《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 第2節(jié) 古典概型教學(xué)案 新人教A版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 第2節(jié) 古典概型教學(xué)案 新人教A版必修3（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2節(jié) 古典概型核心必知1預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P125P130，回答下列問題教材中的兩個試驗(yàn)：(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)；(2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)(1)試驗(yàn)(1)中的基本事件是什么？試驗(yàn)(2)中的基本事件又是什么？提示：試驗(yàn)(1)的基本事件有：“正面朝上”、“反面朝上”；試驗(yàn)(2)的基本事件有：“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”(2)基本事件有什么特點(diǎn)？提示：任何兩個基本事件是互斥的；任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和(3)古典概型的概率計(jì)算公式是什么？提示：P(A).2歸納總結(jié)，核心必記(1)基本事件定義：在一次試驗(yàn)中，
2、所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件稱為該次試驗(yàn)的基本事件特點(diǎn)：一是任何兩個基本事件是互斥的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和(2)古典概型定義：如果一個概率模型滿足：()試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；()每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等那么這樣的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型計(jì)算公式：對于古典概型，任何事件的概率為P(A).問題思考(1)若一次試驗(yàn)的結(jié)果所包含的基本事件的個數(shù)是有限個，則該試驗(yàn)是古典概型嗎？提示：不一定是，還要看每個事件發(fā)生的可能性是否相同，若相同才是，否則不是(2)擲一枚不均勻的骰子，求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)點(diǎn)的概率，這個概率模型還是
3、古典概型嗎？提示：不是因?yàn)轺蛔硬痪鶆?，所以每個基本事件出現(xiàn)的可能性不相等，不滿足特點(diǎn)()(3)“在區(qū)間0, 10上任取一個數(shù)，這個數(shù)恰為2的概率是多少？”這個概率模型屬于古典概型嗎？提示：不是，因?yàn)樵趨^(qū)間0,_10上任取一個數(shù)，其試驗(yàn)結(jié)果有無限個，故其基本事件有無限個，所以不是古典概型課前反思通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個知識點(diǎn)：(1)基本事件的定義： ；(2)基本事件的特點(diǎn)： ；(3)古典概型的定義： ；(4)古典概型的計(jì)算公式： .擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，觀察哪一面朝上思考1這個試驗(yàn)共有哪幾種結(jié)果？基本事件總數(shù)有多少？ 事件A恰有一次正面朝上包含哪些試驗(yàn)結(jié)果？名師指津：共有正正、正反、反正
4、、反反四種結(jié)果基本事件有4個事件A包含的結(jié)果有：正反、反正思考2基本事件有什么特點(diǎn)？名師指津：基本事件具有以下特點(diǎn)：(1)不可能再分為更小的隨機(jī)事件；(2)兩個基本事件不可能同時發(fā)生講一講1先后拋擲3枚均勻的壹分，貳分，伍分硬幣(1)求試驗(yàn)的基本事件數(shù)；(2)求出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的基本事件數(shù)嘗試解答(1)因?yàn)閽仈S壹分，貳分，伍分硬幣時，各自都會出現(xiàn)正面和反面2種情況，所以一共可能出現(xiàn)的結(jié)果有8種可列表為：硬幣種類試驗(yàn)結(jié)果(共8種)壹分正面正面正面正面反面反面反面反面貳分正面反面正面反面正面反面正面反面伍分正面反面反面正面正面反面反面正面所以試驗(yàn)基本事件數(shù)為8.(2)從(1)中表格知，出
5、現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的結(jié)果有3種，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)所以“2枚正面，1枚反面”的基本事件數(shù)為3.基本事件的兩個探求方法(1)列表法：將基本事件用表格的形式表示出來，通過表格可以清楚地弄清基本事件的總數(shù)，以及要求的事件所包含的基本事件數(shù)，列表法適合于較簡單的試驗(yàn)的題目，基本事件較多的試驗(yàn)不適合用列表法(2)樹狀圖法：樹狀圖法是用樹狀的圖形把基本事件列舉出來的一種方法，樹狀圖法便于分析基本事件間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對于較復(fù)雜的問題，可以作為一種分析問題的主要手段樹狀圖法適合于較復(fù)雜的試驗(yàn)的題目練一練1從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？解：
6、所求的基本事件共有6個：即Aa，b，Ba，c，Ca，d，Db，c，Eb，d，F(xiàn)c，d觀察圖形，思考下列問題思考1某射擊運(yùn)動員隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，試驗(yàn)的結(jié)果有：命中10環(huán)，命中9環(huán)，命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中)，你認(rèn)為這是古典概型嗎？名師指津：試驗(yàn)的所有結(jié)果只有11個，但是命中10環(huán)，命中9環(huán)，命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中)的出現(xiàn)不是等可能的，這個試驗(yàn)不是古典概型思考2若一個試驗(yàn)是古典概型，它需要具備什么條件？ 名師指津：若一個試驗(yàn)是古典概型，需具備以下兩點(diǎn)：(1)有限性：首先判斷試驗(yàn)的基本事件是否是有限個，若基本事件無限個，即不可數(shù)，則試驗(yàn)不是古典概型(2)等可能性：其次考查基本事件的發(fā)
7、生是不是等可能的，若基本事件發(fā)生的可能性不一樣，則試驗(yàn)不是古典概型講一講2某校夏令營有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率嘗試解答(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15種(2)選出的2人來自不
8、同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6種因此，事件M發(fā)生的概率P(M). (1)古典概型求法步驟確定等可能基本事件總數(shù)n；確定所求事件包含基本事件數(shù)m；P(A).(2)使用古典概型概率公式應(yīng)注意首先確定是否為古典概型；所求事件是什么，包含的基本事件有哪些練一練2一個口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球求：(1)基本事件總數(shù)；(2)事件“摸出2個黑球”包含多少個基本事件？(3)摸出2個黑球的概率是多少？解：由于4個球的大小相等，摸出每個球的可能性是均等的，所以是古典概型(1)將黑球編號為黑1，黑2，
9、黑3，從裝有4個球的口袋內(nèi)摸出2個球，所有基本事件構(gòu)成集合(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)，其中共有6個基本事件(2)事件“摸出2個黑球”(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)，共3個基本事件(3)基本事件總數(shù)n6，事件“摸出兩個黑球”包含的基本事件數(shù)m3，故P.講一講3袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a，b的2個黑球和編號為c，d，e的3個紅球，從中任意摸出2個球(1)寫出所有不同的結(jié)果；(2)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率；(3)求至少摸出1個黑球的概率思路點(diǎn)撥(1)可以利用初中學(xué)過的樹狀圖寫出；(2)找出恰好摸出1個
10、黑球和1個紅球的基本事件，利用古典概型的概率計(jì)算公式求出；(3)找出至少摸出1個黑球的基本事件，利用古典概型的概率計(jì)算公式求出嘗試解答(1)用樹狀圖表示所有的結(jié)果為所以所有不同的結(jié)果是ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.(2)記“恰好摸出1個黑球和1個紅球”為事件A，則事件A包含的基本事件為ac，ad，ae，bc，bd，be，共6個基本事件，所以P(A)0.6，即恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率為0.6.(3)記“至少摸出1個黑球”為事件B，則事件B包含的基本事件為ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7個基本事件，所以P(B)0.7，即至少摸出1個黑球的概率為0
11、.7.利用事件間的關(guān)系求概率在求解較復(fù)雜事件的概率時，可將其分解為幾個互斥的簡單事件的和事件，由公式P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(An)求得，或采用正難則反的原則，轉(zhuǎn)化為求其對立事件，再用公式P(A)1P()(為A的對立事件)求得練一練3先后擲兩枚大小相同的骰子(1)求點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率；(2)求出現(xiàn)兩個4點(diǎn)的概率；(3)求點(diǎn)數(shù)之和能被3整除的概率解：如圖所示，從圖中容易看出基本事件與所描點(diǎn)一一對應(yīng)，共36個(1)記“點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)”為事件A，從圖中可以看出，事件A包含的基本事件共6個：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)故P(A).(2
12、)記“出現(xiàn)兩個4點(diǎn)”為事件B，從圖中可以看出，事件B包含的基本事件只有1個，即(4,4)故P(B).(3)記“點(diǎn)數(shù)之和能被3整除”為事件C，則事件C包含的基本事件共12個：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)故P(C).課堂歸納感悟提升1本節(jié)課的重點(diǎn)是了解基本事件的特點(diǎn)，能寫出一次試驗(yàn)所出現(xiàn)的基本事件，會用列舉法求古典概型的概率難點(diǎn)是理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會判斷古典概型2本節(jié)課要掌握以下幾類問題：(1)基本事件的兩種探求方法，見講1.(2)求古典概型的步驟及使用古典概型概率公式的注
13、意點(diǎn)，見講2.(3)利用事件的關(guān)系結(jié)合古典概型求概率，見講3.3本節(jié)課的易錯點(diǎn)有兩個：(1)列舉基本事件時易漏掉或重復(fù)，如講1；(2)判斷一個事件是否是古典概型易出錯課下能力提升(十八)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1基本事件的列舉問題1同時投擲兩顆大小完全相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事件A包含的基本事件數(shù)是()A3 B4 C5 D6解析：選D事件A包含的基本事件有6個：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)故選D.2做試驗(yàn)“從0,1,2這3個數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個，構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，x為第1次取到的數(shù)字，y為第2次取
14、到的數(shù)字”寫出這個試驗(yàn)的基本事件；求出這個試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)；寫出“第1次取出的數(shù)字是2”這一事件包含的基本事件解：這個試驗(yàn)的基本事件為(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)基本事件的總數(shù)為6.“第1次取出的數(shù)字是2”包含以下2個基本事件：(2,0)，(2,1)題組2簡單古典概型的計(jì)算3下列關(guān)于古典概型的說法中正確的是()試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個事件出現(xiàn)的可能性相等；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；基本事件的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個基本事件，則P(A).A B C D解析：選B根據(jù)古典概型的特征與公式進(jìn)行判斷，正確，不正確，故選B.4下
15、列試驗(yàn)中，屬于古典概型的是()A種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽 B從規(guī)格直徑為250 mm0.6 mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測量其直徑dC拋擲一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面D某人射擊中靶或不中靶解析：選C依據(jù)古典概型的特點(diǎn)判斷，只有C項(xiàng)滿足：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相同5設(shè)a是擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2ax20有兩個不相等的實(shí)根的概率為()A. B. C. D.解析：選A基本事件總數(shù)為6，若方程有兩個不相等的實(shí)根則a280，滿足上述條件的a為3,4,5,6，故P.6一枚硬幣連擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面向上的概率為()A. B. C. D.解析
16、：選A所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8個，僅有2次出現(xiàn)正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3個則所求概率為.7袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：(1)A：取出的兩球都是白球；(2)B：取出的兩球1個是白球，另1個是紅球解：設(shè)4個白球的編號為1,2,3,4；2個紅球的編號為5,6.從袋中的6個小球中任取2個球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，
17、(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種(1)從袋中的6個球中任取兩個，所取的兩球全是白球的取法共有6種，為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)取出的兩個球全是白球的概率為P(A).(2)從袋中的6個球中任取兩個，其中一個是紅球，而另一個是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8種取出的兩個球一個是白球，一個是紅球的概率為P(B).題組3較復(fù)雜的古典概型的計(jì)算8某停車場臨時停車按時段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每輛汽車一次停車不超過1小時收費(fèi)6
18、元，超過1小時的部分每小時收費(fèi)8元(不足1小時按1小時計(jì)算)現(xiàn)有甲、乙兩人在該地停車，兩人停車都不超過4小時(1)若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停車費(fèi)多于14元的概率為，求甲的停車費(fèi)為6元的概率；(2)若甲、乙兩人每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙兩人停車費(fèi)之和為28元的概率解：(1)記“一次停車不超過1小時”為事件A，“一次停車1到2小時”為事件B，“一次停車2到3小時”為事件C，“一次停車3到4小時”為事件D.由已知得P(B)，P(CD).又事件A，B，C，D互斥，所以P(A)1.所以甲的停車費(fèi)為6元的概率為.(2)易知甲、乙停車時間的基本事件有(1,1)，(1,2
19、)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個；而“停車費(fèi)之和為28元”的事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3個，所以所求概率為.能力提升綜合練1下列是古典概型的是()A任意擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件時B求任意的一個正整數(shù)平方的個位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為基本事件時C從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率D拋擲一枚均勻硬幣首次出現(xiàn)正面為止解析：選CA項(xiàng)中由于點(diǎn)數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故A不是；B項(xiàng)中的基本事件是無限的
20、，故B不是；C項(xiàng)滿足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D項(xiàng)中基本事件可能會是無限個，故D不是2(2015廣東高考)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為()A0.4 B0.6 C0.8 D1解析：選B5件產(chǎn)品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產(chǎn)品中任取2件，有10種結(jié)果，分別是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6種結(jié)果，分別是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，設(shè)事件A恰有一件次品
21、，則P(A)0.6，故選B.3(2015新課標(biāo)全國卷)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A. B. C. D.解析：選C從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)共有如下10個不同的結(jié)果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股數(shù)只有(3,4,5)，所以概率為.故選C.4從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是()A. B. C. D
22、.解析：選D分類討論法求解個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個位數(shù)與十位數(shù)中必一個奇數(shù)一個偶數(shù)，所以可以分兩類(1)當(dāng)個位為奇數(shù)時，有5420個符合條件的兩位數(shù)(2)當(dāng)個位為偶數(shù)時，有5525個符合條件的兩位數(shù)因此共有202545個符合條件的兩位數(shù)，其中個位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個，所以所求概率為P.5(2016石家莊高一檢測)一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機(jī)地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為_解析：該樹枝的樹梢有6處，有2處能找到食物，所以獲得食物的概率為.答案：6從三男三女共6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的概率均相等)，則2名都是女同學(xué)的概率等于_解析：用A，
23、B，C表示三名男同學(xué)，用a，b，c表示三名女同學(xué)，則從6名同學(xué)中選出2人的所有選法為：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc,2名都是女同學(xué)的選法為：ab，ac，bc，故所求的概率為.答案：7(2015天津高考)設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運(yùn)動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運(yùn)動員組隊(duì)參加比賽(1)求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運(yùn)動員的人數(shù)(2)將抽取的6名運(yùn)動員進(jìn)行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽用所給編號列出所有可能的結(jié)果；設(shè)A為事件“編號為A
24、5和A6的兩名運(yùn)動員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率解：(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運(yùn)動員人數(shù)分別為3,1,2.(2)從6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15種編號為A5和A6的兩名運(yùn)動員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9種因此，事件A發(fā)生的概率P(A).8(2014山東
25、高考)海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示. 工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率解：(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個體數(shù)的比是，所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是：501,1503,1002.所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.(2)設(shè)6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個每個樣品被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個所以P(D)，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.12
2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 第2節(jié) 古典概型教學(xué)案 新人教A版必修3
