《2020版高考數(shù)學一輪復習 第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示教學案 理（含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學一輪復習 第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示教學案 理（含解析）北師大版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一節(jié)函數(shù)及其表示考綱傳真1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設A，B是兩個非空的數(shù)集設A，B是兩個非空的集合對應關(guān)系f：AB如果按照某個對應關(guān)系f，對于集合A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)和它對應集合A與B存在著對應關(guān)系f，對于集合A中的每一個元素x，集合B中總有唯一的元素y與之對應名稱把對應關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù)稱這種對應為從集合A到集合B的映射記法函數(shù)yf(x)，
2、xA映射：f：AB2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：數(shù)集A叫作函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合f(x)|xA叫作函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù)(4)函數(shù)的表示法：表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖像法和列表法3分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域的不同取值區(qū)間，有著不同的對應關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù)分段函數(shù)是一個函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集常用結(jié)論簡單函數(shù)定義域的類型(1)f(x)為分式型函數(shù)時，分式分母不為零；(2)f(x)為偶次根式型函數(shù)時
3、，被開方式非負；(3)f(x)為對數(shù)型函數(shù)時，真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為正且不為1；(4)若f(x)x0，則定義域為x|x0；(5)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1；(6)正切函數(shù)ytan x的定義域為xxk，kZ.基礎自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)函數(shù)是特殊的映射()(2)函數(shù)y1與yx0是同一個函數(shù)()(3)f(x)是一個函數(shù)()答案(1)(2)(3)2(教材改編)函數(shù)y的定義域為()A.B(，3)(3，)C.(3，) D(3，)C由題意知解得x且x3.3(教材改編)若函數(shù)yf(x)的定義域為Mx|2x2，值域為Ny|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖像可能是()
4、AB C DBMx|2x2，Ny|0y2，yf(x)圖像只可能是B.4下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()Af(x)與g(x)Bf(x)|x|與g(x)()2Cf(x)與g(x)x1Df(x)x0與g(x)D在選項A中，由f(x)x與g(x)|x|的對應法則不同；對于選項B，f(x)|x|的定義域為R ，g(x)()2的定義域為x|x0，故定義域不同；在選項C中，f(x)的定義域為xR|x1，而g(x)x1的定義域為R，故兩函數(shù)的定義域不同；對于選項D，f(x)x01(x0)，g(x)1(x0)，定義域和對應法則都相同，故選D.5(教材改編)已知函數(shù)f(x)則f(1)_；若f(a)5，則a_.
5、51f(1)5.當a0時，由f(a)a24a5可知a1；當a0時，由f(a)a24a5得a1.綜上可知a1.函數(shù)的定義域【例1】(1)在下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y10lg x的定義域和值域相同的是()AyxBylg xCy2x Dy(2)若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2 018，則函數(shù)g(x)的定義域是()A1,2 017 B1,1)(1,2 017C0,2 018 D1,1)(1,2 018(1)D(2)B(1)y10lg xx，定義域與值域均為(0，)yx的定義域和值域均為R；ylg x的定義域為(0，)，值域為R；y2x的定義域為R，值域為(0，)；y的定義域與值域均為(0，
6、)故選D.(2)令tx1，則由已知函數(shù)yf(x)的定義域為0，2 018可知f(t)中0t2 018，故要使函數(shù)f(x1)有意義，則0x12 018，解得1x2 017，故函數(shù)f(x1)的定義域為1,2 017所以函數(shù)g(x)有意義的條件是解得1x1或1x2 017.故函數(shù)g(x)的定義域為1,1)(1,2 017規(guī)律方法(1)求給定函數(shù)的定義域往往轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，可借助于數(shù)軸，注意端點值的取舍.(2)求抽象函數(shù)的定義域：若yf(x)的定義域為(a，b)，則解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定義域；若yf(g(x)的定義域為(a，b)，則求出g(x)在(a，b)上的值域即
7、得f(x)的定義域.(3)已知函數(shù)定義域求參數(shù)范圍，可將問題轉(zhuǎn)化成含參數(shù)的不等式，然后求解. (1)函數(shù)f(x)lg(3x1)的定義域是()A.B.C. D.(2)已知函數(shù)f(2x)的定義域為1,1，則f(x)的定義域為_(1)A(2)(1)由題意可知解得x1，故選A.(2)f(2x)的定義域為1,1，2x2，即f(x)的定義域為.求函數(shù)的解析式【例2】(1)已知fx2，求f(x)的解析式；(2)已知flg x，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式；(4)已知f(x)2fx(x0)，求f(x)的解析式解(1)由于fx222，令
8、tx，當x0時，t22，當且僅當x1時取等號；當x0時，t2，當且僅當x1時取等號，f(t)t22，t(，22，)綜上所述，f(x)的解析式是f(x)x22，x(，22，)(2)令1t，由于x0，t1且x，f(t)lg，即f(x)lg(x1)(3)設f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即2axabx1，即f(x)x2x2.(4)f(x)2fx，f2f(x).聯(lián)立方程組解得f(x)(x0)規(guī)律方法求函數(shù)解析式的常用方法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法.(2)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x
9、)改寫成關(guān)于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式.(3)換元法：已知復合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍(4)消元法：已知關(guān)于f(x)與f或f(x)的表達式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式，通過解方程組求出f(x). (1)已知f(x)是一次函數(shù)，且ff(x)x2，則f(x)()Ax1 B2x1Cx1 Dx1或x1(2)定義在(1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1)，則f(x)_.(1)A(2)lg(x1)lg(1x)，x(1,1)(1)設f(x)kxb(k0)，又ff(x)x2，得k(kxb)bx2，即k2xkbb
10、x2.k21，且kbb2，解得kb1，則f(x)x1.(2)當x(1,1)時，有2f(x)f(x)lg(x1)將x換成x，則x換成x，得2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)得，f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1,1)分段函數(shù)考法1求分段函數(shù)的函數(shù)值【例3】已知函數(shù)f(x)則ff_.8由題可得flog 2，因為log20，所以f2log266，故ff8.考法2已知分段函數(shù)的函數(shù)值求參數(shù)【例4】(2017山東高考)設f(x)若f(a)f(a1)，則f()A2 B4C6 D8Cf(a)f(a1)，或即或a，ff(4)6.考法3解與分段函數(shù)有關(guān)的方程或不等式【例5】(2019福州模擬)設
11、函數(shù)f(x)若f(x0)1，則x0的取值范圍是_(0,2)(3，)f(x)且f(x0)1，此不等式轉(zhuǎn)化為或即或解之得0x02或x03.x0的取值范圍是(0,2)(3，)規(guī)律方法(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于定義域的哪一個子集，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時，應根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍.易錯警示：當分段函數(shù)自變量的范圍不確定時，應分類討論. (1)已知函數(shù)f(x)則f_；(2)函數(shù)f(x)若f(a)a，則實數(shù)a的取值
12、范圍是_(1)log3 2(2)1，)(1)flog32，ff(2)f(22)f(0)f(02)f(2)，f(2)log3 2，ff(2)log3 2.(2)當a0時，由f(a)a1a，解得a2，即a0；當a0時，由f(a)a，解得1a1，即1a0.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是1，)1(2015全國卷)設函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()A3B6C9 D12C21，f(log212)2log21216.f(2)f(log212)369.故選C.2(2017全國卷)設函數(shù)f(x)則滿足f(x)f1的x的取值范圍是_當x0時，原不等式為x1x1，解得x，x0.當01，顯然成立當x時，原不等式為2x2x1，顯然成立綜上可知，x的取值范圍是.- 8 -
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