《2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版必修2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版必修2(13頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章 平面解析幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握直線方程的四種形式,并會(huì)判斷兩直線的位置關(guān)系.2.會(huì)運(yùn)用兩點(diǎn)間距離、點(diǎn)到直線的距離及兩平行線間的距離公式解決一些實(shí)際問(wèn)題.3.理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程,熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系的相關(guān)應(yīng)用1直線傾斜角的范圍直線傾斜角的范圍是0180.2寫(xiě)出直線的斜率公式(1)直線l的傾斜角滿足a90,則直線斜率k_.(2)P1(x1,y1),P2(x2,y2)是直線l上兩點(diǎn),且x1x2,則直線l的斜率為k_.3直線方程的幾種形式(1)點(diǎn)斜式:_.(2)斜截式:_.(3)兩點(diǎn)式:_(x1x2,y1y2)(4)截距式:_(a0,b0)(5)一般式:_.4兩直線平行與垂
2、直的條件直線方程l1:yk1xb1,l2:yk2xb2l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20平行的等價(jià)條件l1l2k1k2且b1b2l1l2垂直的等價(jià)條件l1l2k1k21l1l2A1A2B1B20由兩直線的方程判斷兩條直線是否平行或垂直時(shí),要注意條件的限制;同時(shí)已知平行或垂直關(guān)系求直線的方程或確定方程的系數(shù)關(guān)系時(shí),要根據(jù)題目條件設(shè)出合理的直線方程5距離問(wèn)題類(lèi)型已知條件公式兩點(diǎn)間的距離A(x1,y1),B(x2,y2)d點(diǎn)到直線的距離P(x0,y0)l:AxByC0d兩條平行直線間的距離l1:AxByC10,l2:AxByC20(A,B不同時(shí)為0)d6.平行直線系和垂直直線系(1)
3、與直線AxByC0平行的直線方程為AxBym0(mC)(2)與直線AxByC0垂直的直線方程為BxAyn0.7圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:_.(2)圓的一般方程:_.8直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l與圓C的圓心之間的距離為d,圓的半徑為r,則(1)l與圓C相離_.(2)l與圓C相切_.(3)l與圓C相交_.9圓與圓的位置關(guān)系設(shè)O1的半徑為r1,O2的半徑為r2,兩圓的圓心距為d.當(dāng)|r1r2|dr1r2時(shí),兩圓相交;當(dāng)r1r2d時(shí),兩圓外切;當(dāng)|r1r2|d時(shí),兩圓內(nèi)切;當(dāng)r1r2d時(shí),兩圓外離;當(dāng)|r1r2|d,兩圓內(nèi)含10空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間距離公式:設(shè)空間兩點(diǎn)A(x1,y1,z1),B(
4、x2,y2,z2),兩點(diǎn)的距離公式是d(A,B)|AB|_.特別提醒:(1)計(jì)算直線被圓截得的弦長(zhǎng)的常用方法幾何方法運(yùn)用弦心距(即圓心到直線的距離)、弦長(zhǎng)的一半及半徑構(gòu)成直角三角形計(jì)算代數(shù)方法運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式|AB|xAxB|.注:圓的弦長(zhǎng)、弦心距的計(jì)算常用幾何方法(2)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng):求點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M(a,b)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的問(wèn)題,主要依據(jù)M是線段PQ的中點(diǎn),即xPxQ2a,yPyQ2b.直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng):求直線l關(guān)于點(diǎn)M(m,n)的對(duì)稱(chēng)直線l的問(wèn)題,主要依據(jù)l上的任一點(diǎn)T(x,y)關(guān)于M(m,n)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)T(2mx,2ny)必在l上點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng):求已知點(diǎn)A(m,n)關(guān)于已
5、知直線l:ykxb的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A(x0,y0)的一般方法是依據(jù)l是線段AA的垂直平分線,列出關(guān)于x0,y0的方程組,由“垂直”得一方程,由“平分”得一方程,即直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng):求直線l關(guān)于直線g的對(duì)稱(chēng)直線l,主要依據(jù)l上任一點(diǎn)M關(guān)于直線g的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)必在l上類(lèi)型一兩直線的位置關(guān)系例1已知兩條直線l1:axby40和l2:(a1)xyb0,求滿足下列條件的a,b的值(1)l1l2,且l1過(guò)點(diǎn)(3,1);(2)l1l2,且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等反思與感悟已知兩直線l1:A1xB1yC10和l2:A2xB2yC20(1)對(duì)于l1l2的問(wèn)題,先由A1B2A2B10解出其中的字母值,然后代回原方程檢驗(yàn)
6、這時(shí)的l1和l2是否重合,若重合,舍去(2)對(duì)于l1l2的問(wèn)題,由A1A2B1B20解出字母的值即可跟蹤訓(xùn)練1已知直線l1:ax2y60和直線l2:x(a1)ya210.(1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行;(2)當(dāng)l1l2時(shí),求a的值類(lèi)型二直線的方程例2過(guò)點(diǎn)P(1,0)、Q(0,2)分別作兩條互相平行的直線,使它們?cè)趚軸上截距之差的絕對(duì)值為1,求這兩條直線的方程反思與感悟求直線方程時(shí),要根據(jù)給定條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆匠蹋S靡韵聝煞N方法求解:(1)直接法:直接選取適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式,寫(xiě)出結(jié)果;(2)待定系數(shù)法:先以直線滿足的某個(gè)條件為基礎(chǔ)設(shè)出直線方程,再由直線滿足的另一個(gè)條件求出待定系數(shù),從而求得方
7、程跟蹤訓(xùn)練2已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(1,3a)的直線l1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,1)和點(diǎn)Q(a,2a)的直線l2互相垂直,求實(shí)數(shù)a的值類(lèi)型三圓的方程例3已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1),圓心在直線2xy0上,且與直線xy10相切,求圓的方程反思與感悟(1)求圓的方程的方法求圓的方程主要是聯(lián)想圓系方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程,利用待定系數(shù)法解題(2)采用待定系數(shù)法求圓的方程的一般步驟選擇圓的方程的某一形式由題意得a,b,r(或D,E,F(xiàn))的方程(組)解出a,b,r(或D,E,F(xiàn))代入圓的方程跟蹤訓(xùn)練3在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,0),B(2,0),C(0,4),經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的
8、圓記為M.(1)求BC邊的中線AD所在直線的一般式方程;(2)求圓M的方程類(lèi)型四直線與圓的位置關(guān)系例4已知點(diǎn)M(3,1),直線axy40及圓(x1)2(y2)24.(1)求過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程;(2)若直線axy40與圓相切,求a的值;(3)若直線axy40與圓相交于A,B兩點(diǎn),且弦AB的長(zhǎng)為2,求a的值反思與感悟直線與圓位置關(guān)系的判斷方法主要有代數(shù)法和幾何法一般常用幾何法,而不用代數(shù)法因?yàn)榇鷶?shù)法計(jì)算復(fù)雜,書(shū)寫(xiě)量大,易出錯(cuò),而幾何法較簡(jiǎn)單跟蹤訓(xùn)練4與直線xy20和曲線x2y212x12y540都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_類(lèi)型五數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用例5設(shè)點(diǎn)P(x,y)在圓x2(y1)21上(
9、1)求的最小值;(2)求的最小值反思與感悟(1)形如形式的最值問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線斜率的最值問(wèn)題(2)形如taxby形式的最值問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線截距的最值問(wèn)題(3)形如(xa)2(yb)2形式的最值問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方的最值問(wèn)題跟蹤訓(xùn)練5當(dāng)曲線y1與直線yk(x2)4有兩個(gè)相異交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2,1),B(1,m2)的直線l的傾斜角為銳角,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am1 Bm1C1m1 Dm1或m12以點(diǎn)(3,4)為圓心,且與x軸相切的圓的方程是()A(x3)2(y4)216B(x3)2(y4)216C(x3)2(y4)29D(
10、x3)2(y4)293直線l:xy10關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的直線方程為()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy104若直線mx(m2)y20與3xmy10互相垂直,則點(diǎn)(m,1)到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)5已知直線xmy30和圓x2y26x50.(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí),求實(shí)數(shù)m的值;(2)當(dāng)直線與圓相交,且所得弦長(zhǎng)為時(shí),求實(shí)數(shù)m的值1求直線的方程時(shí)需要充分利用平面幾何知識(shí),主要求解方法有數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法、軌跡法等在求解時(shí),一定要注意直線方程的各種形式的局限性平行與垂直是平面內(nèi)兩條直線特殊的位置關(guān)系高考一般考查平行或垂直的判斷、平行或垂直條件的應(yīng)用2在求解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí),常使用幾何法常使用的圓的幾何性質(zhì)
11、如下:(1)圓的切線的性質(zhì):圓心到切線的距離等于半徑;切點(diǎn)與圓心的連線垂直于切線;切線在切點(diǎn)處的垂線一定經(jīng)過(guò)圓心;圓心、圓外一點(diǎn)及該點(diǎn)所引切線的切點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)等等(2)直線與圓相交的弦的有關(guān)性質(zhì):相交弦的中點(diǎn)與圓心的連線垂直于弦所在直線;弦的垂直平分線(中垂線)一定經(jīng)過(guò)圓心;弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形的三邊,滿足勾股定理(3)與直徑有關(guān)的幾何性質(zhì):直徑是圓最長(zhǎng)的弦;圓的對(duì)稱(chēng)軸一定經(jīng)過(guò)圓心;直徑所對(duì)的圓周角是直角答案精析知識(shí)梳理2(1)tan (2)3(1)yy0k(xx0)(2)ykxb(3)(4)1(5)AxByC07(1)(xa)2(yb)2r2(2)x2y2Dx
12、EyF0(D2E24F0)8(1)dr(2)dr(3)dr10.題型探究例1解(1)l1l2,a(a1)b0.又l1過(guò)點(diǎn)(3,1),3ab40.由,得(2)l2的斜率存在,l1l2,直線l1的斜率也存在,k1k2,即1a.坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等,且l1l2,l1,l2在y軸上的截距互為相反數(shù),即(b)聯(lián)立,解得或經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)的l1與l2不重合,故所求值為或跟蹤訓(xùn)練1解(1)若l1l2,則a1,當(dāng)a1時(shí),l1l2.(2)當(dāng)直線l2的斜率不存在時(shí),a1.則l2:x0,l1:x2y60.顯然l1與l2不垂直,當(dāng)直線l2斜率存在時(shí),a1.則k2,k1.l1l2,k1k21.a.例2解(1)當(dāng)兩條
13、直線的斜率不存在時(shí),兩條直線的方程分別為x1,x0,它們?cè)趚軸上截距之差的絕對(duì)值為1,符合題意;(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其斜率為k,則兩條直線的方程分別為yk(x1),y2kx.令y0,得x1,x.由題意,得|1|1,即k1.兩條直線的方程分別為yx1,yx2,即為xy10,xy20.綜上可知,所求的直線方程為x1,x0或xy10,xy20.跟蹤訓(xùn)練2解l1的斜率k1a,當(dāng)a0時(shí),l2的斜率k2.l1l2,k1k21,即a1,得a1.當(dāng)a0時(shí),P(0,1),Q(0,0),這時(shí)直線l2為y軸,A(2,0)、B(1,0),這時(shí)直線l1為x軸,顯然l1l2.綜上可知,實(shí)數(shù)a的值為1或0.例3解設(shè)
14、圓的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)圓心在直線2xy0上,b2a,即圓心為C(a,2a)又圓與直線xy10相切,且過(guò)點(diǎn)(2,1),r,(2a)2(12a)2r2,即(3a1)22(2a)2(12a)2,解得a1或a9,或綜上所述,所求圓的方程為(x1)2(y2)22或(x9)2(y18)2338.跟蹤訓(xùn)練3解(1)方法一由B(2,0),C(0,4)知,BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2)又A(3,0),所以直線AD的方程為,即中線AD所在直線的一般式方程為x2y30.方法二由題意,得|AB|AC|5,則ABC是等腰三角形,所以ADBC.因?yàn)橹本€BC的斜率kBC2,所以直線AD的斜率kAD,由直
15、線的點(diǎn)斜式方程,得y0(x3),所以直線AD的一般式方程為x2y30.(2)設(shè)圓M的方程為x2y2DxEyF0.將A(3,0),B(2,0),C(0,4)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入圓的方程,得解得所以圓M的方程是x2y2xy60.例4解(1)由題意知,圓心C(1,2),半徑為r2,當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),方程為x3.由圓心C(1,2)到直線x3的距離d312r知,此時(shí),直線與圓相切;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程為y1k(x3),即kxy13k0.由題意知,2,解得k.直線方程為y1(x3),即3x4y50.故過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程為x3或3x4y50.(2)由題意有2,解得a0或a.(3)圓心到直線axy4
16、0的距離為,224,解得a.跟蹤訓(xùn)練4(x2)2(y2)22解析曲線可化為(x6)2(y6)218,其圓心到直線xy20的距離為d5,根據(jù)圖示可知,所求的最小圓的圓心在直線yx上,其到直線xy20的距離為,所以圓心坐標(biāo)為(2,2)故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y2)22.例5解(1)式子的幾何意義是圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)(2,0)之間的距離因?yàn)閳A心(0,1)與定點(diǎn)(2,0)的距離是,圓的半徑是1,所以的最小值是1.(2)式子的幾何意義是點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)(1,2)連線的斜率如圖,當(dāng)切線為l1時(shí),斜率最小設(shè)k,即kxyk20,由直線與圓相切,得1,解得k.故的最小值是.跟蹤訓(xùn)練5C曲線y1是以(0,1)為圓心,2為半徑的半圓(如圖),直線yk(x2)4是過(guò)定點(diǎn)(2,4)的直線設(shè)切線PC的斜率為k0,則切線PC的方程為yk0(x2)4,圓心(0,1)到直線PC的距離等于半徑2,即2,得k0.又直線PA的斜率為k1,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是k.當(dāng)堂訓(xùn)練1C2.B3.A40或5解析由題意,得3mm(m2)0,解得m0或m5,點(diǎn)(m,1)到y(tǒng)軸的距離為0或5.5解(1)因?yàn)閳Ax2y26x50可化為(x3)2y24,所以圓心坐標(biāo)為(3,0)又直線xmy30與圓相切,所以2,解得m2.(2)圓心(3,0)到直線xmy30的距離為d.由2 ,得22m220m2160,即m29.故m3.13