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1、2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 中檔題目強(qiáng)化練 概率與統(tǒng)計教案 理 新人教A版一、選擇題(每小題5分，共20分)1 從5張100元，3張200元，2張300元的奧運(yùn)會門票中任選3張，則選取的3張中至少有2張價格相同的概率為 ()A. B. C. D.答案C解析基本事件的總數(shù)是C，在三種門票中各自選取一張的方法是CCC，故隨機(jī)事件“選取的3張中價格互不相同”的概率是，故其對立事件“選取的3張中至少有2張價格相同”的概率是1.2 已知的分布列如下表，若22，則E()的值為()101PA. B. C. D.答案D解析E()101，E()2E()2.3 甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，
2、即以先贏2局者為勝根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是 ()A0.216 B0.36 C0.432 D0.648答案D解析由題意知，甲獲勝有兩種情況，一是甲以20獲勝，此時P10.620.36；二是甲以21獲勝，此時P2C0.60.40.60.288，故甲獲勝的概率PP1P20.648.4 一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為p1和p2，則 ()Ap1p2 Bp1p2 D以上三種情況都有可能答案B
3、解析每箱任意抽查一枚，抽到假幣的概率為，則p1110；每箱任意抽查兩枚，抽到假幣的概率為，則p215，比較可得p1，如圖所示，三棱錐SABC與三棱錐SAPC的高相同，因此(PM，BN為其高線)，故所求概率為.6. 將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為_答案解析基本事件有666216個，點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的有：(1)當(dāng)公差d0時，有1,1,1及2,2,2，共6個(2)當(dāng)公差d1時，有1,2,3及2,3,4；3,4,5；4,5,6，共42個(3)當(dāng)公差d2時，有1,3,5；2,4,6，共22個P.7 隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，如果P(1)0.841 3，則P(10
4、)_.答案0.341 3解析N(0,1)，P(10)P(01)0.341 3.7 某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有9個白球、1個紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球可獲得獎金10元；摸出兩個紅球可獲得獎金50元現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次令表示甲、乙兩人摸球后獲得的獎金總額，則的數(shù)學(xué)期望為_答案3.3元解析的所有可能的取值為0,10,20,50,60.P(0)3；P(10)2；P(20)；P(50)；P(60).故的分布列為010205060PE()0102050603.3(元)三、解答題(共22分)8 (10分)已知集合Ax|x23x40，
5、B.(1)在區(qū)間(4,5)上任取一個實(shí)數(shù)x，求“xAB”的概率；(2)設(shè)(a，b)為有序?qū)崝?shù)對，其中a，b分別是集合A，B中任取的一個整數(shù)，求“abAB”的概率解(1)由已知得Ax|x23x40x|4x1，Bx|2x4，顯然ABx|2x1設(shè)事件“xAB”的概率為P1，由幾何概型的概率公式得P1.(2)依題意，(a，b)的所有可能的結(jié)果一共有以下20種：(3，1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，又AB
6、x|4x4，因此“abAB”的所有可能的結(jié)果一共有以下14種：(3，1)，(3,0)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)所以“abAB”的概率P2.9 (12分)某超市為了響應(yīng)環(huán)保要求，鼓勵顧客自帶購物袋到超市購物，采取了如下措施：對不使用超市塑料購物袋的顧客，超市給予9.6折優(yōu)惠；對需要超市塑料購物袋的顧客，既要付購買費(fèi)，也不享受折扣優(yōu)惠假設(shè)該超市在某個時段內(nèi)購物的人數(shù)為36人，其中有12位顧客自己帶了購物袋，現(xiàn)從這36人中隨機(jī)抽取兩人(1)求這兩人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概
7、率；(2)設(shè)這兩人中享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)設(shè)“兩人都享受折扣優(yōu)惠”為事件A，“兩人都不享受折扣優(yōu)惠”為事件B，則P(A)，P(B).因?yàn)槭录嗀，B互斥，則P(AB)P(A)P(B).故這兩人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率是.(2)據(jù)題意，的可能取值為0,1,2.其中P(0)P(B)，P(1)，P(2)P(A).所以的分布列為012P所以E()012.B組專項能力提升(時間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 已知x1,1，y0,2，則點(diǎn)P(x，y)落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A. B. C. D.答案B解析不等式組表示的區(qū)域如圖所示，陰影
8、部分的面積為3231，則所求概率為.2 有n位同學(xué)參加某項選拔測試，每位同學(xué)能通過測試的概率都是p(0pP2 BP1P2CP1P2.二、填空題(每小題5分，共15分)4 某人隨機(jī)地將編號為1,2,3,4的四個小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中，每個盒子中放一個小球，球的編號與盒子的編號相同時叫做放對了，否則就叫放錯了設(shè)放對的個數(shù)為，則的期望E()_.答案1解析因?yàn)镻(0)，P(1)，P(2)，P(4)，所以E()1241.5 一名學(xué)生通過某種外語聽力測試的概率為，他連續(xù)測試3次，那么，其中恰有一次通過的概率是_答案解析該名學(xué)生測試一次有兩種結(jié)果：要么通過，要么不通過，他連續(xù)測試三次，相當(dāng)
9、于做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，那么，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件A發(fā)生k次的概率公式知，連續(xù)測試3次恰有一次獲得通過的概率為PC12.6 兩封信隨機(jī)投入A，B，C三個空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望E()_.答案解析兩封信投入A，B，C三個空郵箱，投法種數(shù)是329，A中沒有信的投法種數(shù)是224，概率為，A中僅有一封信的投法種數(shù)是C24，概率為，A中有兩封信的投法種數(shù)是1，概率為，故A郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望是012.三、解答題7 (13分)在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規(guī)則是每場投6個球，至少投進(jìn)4個球，且最后2個球都投進(jìn)者獲獎，否則不獲獎已知教師甲投進(jìn)每個球的概率都是.(1)記教師甲在每場的6次投球中
10、投進(jìn)球的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率；(3)已知教師乙在一場比賽中，6個球中恰好投進(jìn)了4個球，求教師乙在一場比賽中獲獎的概率；教師乙在一場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率相等嗎？解(1)由題意，知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.依條件可知XB.P(Xk)Ck6k(k0,1,2,3,4,5,6)所以X的分布列為X0123456P所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)(01112260316042405192664)4.(2)設(shè)教師甲在一場比賽中獲獎為事件A，則P(A)C24C56.故教師甲在一場比賽中獲獎的概率為.(3)設(shè)教師乙在一場比賽中獲獎為事件B，則P(B)，即教師乙在一場比賽中獲獎的概率為.顯然，所以教師乙在一場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率不相等
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