中考數(shù)學壓軸題的滿分攻略 -考典40 幾何計算域說理計算問題

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1、中考數(shù)學壓軸題的滿分攻略 -考典40 幾何計算域說理計算問題【真題典藏】1. （xx年上海市第24題）參見考典35 梯形的存在性問題第1題，如圖12. （xx年上海市第24題）如圖2，在平面直角坐標系中，O為坐標原點二次函數(shù)yx2bx3的圖像經(jīng)過點A(1,0)，頂點為B（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點B的坐標；（2）如果點C的坐標為(4,0)，AEBC，垂足為點E，點D在直線AE上，DE1，求點D的坐標 圖1 圖23（xx年上海市第24題）如圖3，已知平面直角坐標系xOy，拋物線yx2bxc過點A(4,0)、B(1,3)（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）

2、記該拋物線的對稱軸為直線l，設拋物線上的點P(m,n)在第四象限，點P關(guān)于直線l的對稱點為E，點E關(guān)于y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值 圖34（xx年上海市第24題）如圖4，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yax26xc的圖像經(jīng)過點A(4, 0)、B(1,0)，與y軸交于點C，點D在線段OC上，ODt，點E在第二象限，ADE90，EFOD，垂足為F（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求線段EF、OF的長（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當ECAOAC時，求t的值圖4 【滿分攻略】我們用三種方法證明第1題（xx年上海市第24題）的第（2）題DC/AB：方法一，由于點在雙曲線上

3、，所以因為，所以，因此DC/AB這里依據(jù)“三角形一邊的平行線判定定理推論”方法二，因為，所以，因此DC/AB方法三，如圖6，由反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，知AOC與BOD的面積相等圖5中的ADC與圖6中的AOC的面積相等，圖5中的BCD與圖6中的BOD的面積相等，經(jīng)過等量代換，圖5中的ACD與BCD的面積相等因為這兩個三角形是同底CD的，因此它們是同底等高的三角形，所以DC/AB 圖5 圖6 圖7其中方法一和方法二是通過計算進行說理，方法三是說理證明第2題（xx年上海市第24題）的第（2）題求點D的坐標是幾何計算準備動作：羅列點：A(1,0)，B(1,4)，C(4,0)畫圖：先畫直線BC，過點A向

4、BC畫垂線，垂足為E拿起圓規(guī)，以E為圓心，1長為半徑畫圓，圓與直線AE有幾個交點？這就是行動體現(xiàn)思想，你畫圖的過程已經(jīng)體現(xiàn)了分類討論思想，點D有兩個（如圖7）試問有必要畫拋物線嗎？解題的過程反復用到數(shù)形結(jié)合思想不要問為什么拿來就用示范一下：注意標志性語句的引領作用，體現(xiàn)書寫的層次性，吸引閱卷老師的注意力第3題（xx年上海市第24題）的第（1）題做完之后停一停，確認無誤之后再作第（2）題，否則就是徒勞無益第（1）題用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，用配方法求拋物線的對稱軸和頂點坐標，無需畫圖拋物線的表達式為yx24x，對稱軸為直線x2，頂點坐標為(2,4)第（2）題的最大障礙就是畫示意圖了，事實上，

5、無需畫出拋物線，如圖8，只要順次畫出點A、對稱軸、點P的大概位置（在點A的右下方）、點E、點F，就可以直觀感受到，四邊形OAPE是等腰梯形，四邊形OAPF是平行四邊形說理是關(guān)鍵的一步：平行四邊形OAPF的底邊OA4是確定的，高是點P到x軸的距離，用點P的縱坐標表示為n，列方程4 n20容易求的n5解方程m24m5，會得到m有兩個解，根據(jù)題目條件“點P(m,n)在第四象限”舍去不合題意的解如果不用上述幾何說理的方法，我們也可以根據(jù)點的坐標特征進行說理：這個說理方法的最大困難是用m表示點F的坐標(4m,n)圖8第4題（xx年上海市第24題），DE和AD橫看成嶺側(cè)成峰，DEAD12，既是RtADE的

6、兩條直角邊的比，也是兩個相似的DEF和ADO的斜邊比第（1）題求得拋物線的解析式y(tǒng)2x26x8，與y軸交于點C(0，8)第（2）題，如圖9，在RtADE中，已知，所以已知ADEEFD90，所以DEF與ADO都是EDF的余角因此DEFADO所以DEFADO因此，即于是得到，所以圖9 圖10第（3）題難在示意圖怎么畫？在森林中認識樹木：當ECAOAC時，如果延長CE與x軸交于點M，根據(jù)等角對等邊，那么MAC是等腰三角形，MAMC這樣我們作AC的垂直平分線先找到點M，在MC的適當位置畫一個點E，這樣示意圖就畫好了如圖10，設AC的垂直平分線與x軸交于點M，那么MAMC，MCAMAC當ECAOAC時，

7、點E在MC上由于，而OA4，OC8，所以因此所以MO6由EF/MO，得，即解得t6考典40 幾何計算說理與說理計算問題1如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yax26xc的圖像經(jīng)過點A(4, 0)、B(1,0)，與y軸交于點C，點D在線段OC上，ODt，點E在第二象限，ADE90，EFOD，垂足為F（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求線段EF、OF的長（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當ECAOAC時，求t的值圖12如圖2，已知ABC中，ACB90，點P到ACB兩邊的距離相等，且PAPB（1）先用尺規(guī)作出符合要求的點P（保留作圖痕跡，不需要寫作法），然后判斷ABP的形狀，并說明理由；（2）設PA

8、m，PCn，試用m、n的代數(shù)式表示ABC的周長和面積；（3）設CP與AB交于點D，試探索當邊AC、BC的長度變化時，的值是否發(fā)生變化，若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由 圖2 3在ABC中，BAC90，ABAC，M是BC邊的中點，MNBC交AC于點N動點P從點B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運動同時動點Q從點N出發(fā)沿射線NC運動，且始終保持MQMP設運動時間為t秒（t0）（1）PBM與QNM相似嗎？以圖3為例說明理由；（2）若ABC60，厘米求動點Q的運動速度；設APQ的面積為S(平方厘米)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖3為例說明理

9、由圖34在RtABC中， ABBC4，B90，將一直角三角板的直角頂點放在斜邊AC的中點M處，將三角板繞點M旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別與邊AB、BC或其延長線上交于D、E兩點(假設三角板的兩直角邊足夠長)，如圖4、圖5表示三角板旋轉(zhuǎn)過程中的兩種情形（1）直角三角板繞點M旋轉(zhuǎn)過程中，當BE 時，MEC是等腰三角形； （2）直角三角板繞點M旋轉(zhuǎn)到圖1的情形時，求證：MDME； （3）如圖6，若將直角三角板的直角頂點M在斜邊AC上移動，設AMMCmn(m、n為正數(shù))，試判斷MD、ME的數(shù)量關(guān)系，并說明理由圖4 圖5 圖6考典40 幾何計算說理與說理計算問題1（1）y2x26x8（2）如圖1，在RtA

10、DE中，已知，所以已知ADEEFD90，所以DEF與ADO都是EDF的余角因此DEFADO所以DEFADO因此，即于是得到，所以圖1 圖2（3）如圖2，設AC的垂直平分線與x軸交于點M，那么MAMC，MCAMAC當ECAOAC時，點E在MC上由于，而OA4，OC8，所以因此所以MO6由EF/MO，得，即解得t62（1）求作點P的作圖痕跡如圖3所示PAB是等腰直角三角形，證明如下：作PMAC，PNBC，垂足分別為M、N因為點P在ACB的平分線上，所以PMPN又因為PAPB，所以RtAPMRtBPN（HL）因此12又因為2與BPM互余，所以1與BPM互余，即APB90所以PAB是等腰直角三角形（2

11、）如圖4，在等腰直角三角形PAB中，PAm，所以ABm在等腰直角三角形MPC中，PCn，所以CMn由RtAPMRtBPN，得AMBN所以CACB2CMn因此ABC的周長ABCACBmnABC的面積可以這樣割補：SABCS正方形MPNCSPAB （3）如圖5，作DEAC，DFBC，垂足分別為E、F，那么四邊形CEDF是正方形，CDDEDF設ADx，BDy由，兩式相加，得于是得到 圖3 圖4 圖53（1）如圖6，B與1都是C的余角，所以B1BMP與NMQ都是PMN的余角，所以BMPNMQ所以PBMQNM（2）當ABC60時，C30，由PBMQNM，得而已知BMCM，所以因為，所以NQt因此點Q的運

12、動速度為每秒1厘米在RtABC中，B60，所以AC12，在RtCMN中，C30，所以CN8因此AN4，AQ4t如圖7，當P在BA上時，0t4，此時如圖8，當P在BA的延長線上時， t4，此時圖6 圖7 圖8（3）如圖9，過點C作AB的平行線交BM的延長線于P，那么QCP是直角三角形，PQ2PC2CQ2因為PC/AB，M是BC的中點，所以BPCP，PMPM所以QM垂直平分PP，PQPQ于是得到PQ2BP2CQ2圖9第（3）題容易想到代數(shù)方法，通過計算得到結(jié)論：，所以PQ2BP2CQ24（1）0，2，或（2）如圖10，MGDMHE，MDME（3）如圖11，AGM和MHC都是等腰直角三角形，RtAG

13、MRtMHC因此又因為MGDMHE，所以圖10 圖11后敘一、這不是一本中考的試題集，這是一本關(guān)于中考解題策略的書，如敘家常二、本書分三部分，我們把每一部分概論中的第一句話摘錄如下：簡單題錯失一道將悔恨不已，因此要加強簡單題的準確性訓練簡答題丟失一步將滿分無望，因此要加強簡答題的規(guī)范性訓練壓軸題多練一道就自信一分，因此要加強壓軸題的規(guī)律性訓練三、我們摘錄每一部分的高頻詞語和經(jīng)典語句：第一部分的高頻詞語有：粗心，不要口算，即刻回頭檢查第二部分的經(jīng)典語句有：沒有不會的，只有不對的；重溫課本；想好了再寫時間誠可貴，答對價更高；標志性語句的引領，表明書寫的層次，吸引閱卷老師的眼球；踩分點；中考的版面有

14、限，不能寫到框外，要注意撲捉命題意圖哦！第三部分的經(jīng)典語句有：導航儀不代表體力想的對不等于能做對；拿起尺、規(guī)畫圖，答案就在圖形中；你的思想還不成熟數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想；歇歇腳再走，否則徒勞無益四、一位上高一的學生來看我，說他離夢想的那所市重點高中就差0.5分，要是再降1分，他肯定被錄取了我笑笑他納悶我解釋說，例如數(shù)學，上?？忌s10萬人，減去極端高分和極端低分2萬人，那么分數(shù)集中在100140分之間的40分，平均每分xx人中考1分意味著什么呢？五、這本書剖析近6年的中考數(shù)學題目應該注意的問題、容易出現(xiàn)的失誤、思維的出發(fā)點、書寫的規(guī)范你標記了多少認同的地方？六、本書最牛的一句話選擇放棄也是一種好的策略，保證其他題目準確無誤也是高分壓軸題中你不會的那道小題，可能絕大多數(shù)人都不會例如xx年最后兩道壓軸題皆因輔助線而難倒眾生，其實第25題第（2）題需要添加的輔助線，本來是常見的聯(lián)結(jié)兩個中點構(gòu)造三角形的中位線，但是因為圖形中其它線條的干擾，使眾多考生沒有發(fā)現(xiàn)這條輔助線如果添加了這條輔助線，那么問題一下子就解決了七、或許你做對了，但是你寫的字讓人誤解或者費解，吃虧的不是別人這句話開始說過，這里再說一次；這句話語文老師一定也說過，理化和英語老師同樣說過八、好運留給有準備的人祝你好運！