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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第二十二章 二次函數(shù),第,2,課時 拋物線型建筑和運動問題,22.3,實際問題與二次函數(shù),教學重點:,利用二次函數(shù)解決有關(guān)磁盤存儲量和拱橋問題,.,教學難點:,建立二次函數(shù)數(shù)學模型,.,一、創(chuàng)設(shè)情境,導入新課,教學過程,2,欣賞下面的圖片:,問:你知道第一幅圖片是什么,?,它有什么用途嗎,?,你見過石拱橋嗎,?,你觀察過橋拱的形狀嗎,?,學生觀察圖片發(fā)表見解,.,教師作補充說明:,第一幅圖片是一個磁盤,磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤,磁盤上有一些同心軌道叫做磁道,.,第二幅石拱橋圖案中,橋拱的形狀都可以近似地看成
2、拋物線,因此很多有關(guān)橋拱的問題可以用拋物線知識來解決,.,教師關(guān)注:學生通過觀察、分析,把生活實際與數(shù)學知識相聯(lián)系,.,二、合作探究,感受新知,(,一,),探究,1,:,1.,展示問題計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上,磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤,磁盤上有一些同心軌道叫做磁道,.,現(xiàn)有一張半徑為,45 mm,的磁盤,.(,如下圖,),(1),磁盤最內(nèi)磁道的半徑為,r mm,,其上每,0.015 mm,的弧長為,1,個存儲單元,這條磁道有多少個存儲單元,?,(2),磁道上各磁道之間的寬度必須不小于,0.3 mm,,磁盤的外圓周不是磁道,這張磁盤最多有多少條磁道,?,(3),如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道
3、相同,最內(nèi)磁道的半徑,r,是多少時,磁盤的存儲量最大,?,學生觀察圖片,自主分析,得出結(jié)論:,磁盤最內(nèi)磁道的半徑為,r mm,,則可以確定每個磁道的存儲單元數(shù)、磁道數(shù)隨,r,變化的函數(shù)關(guān)系式,.,進而得到的磁盤的存儲量隨,r,變化的函數(shù)式,.,教師引導學生分析思考,.,2.,分析問題,(1),磁盤最內(nèi)磁道總長是多少,?1,個存儲單元占用多長的磁道,?,(2),有磁道的圓環(huán)區(qū)域總寬度是多少,?,磁道上各磁道之間的寬度必須不小于,0.3 mm,,如何理解,?,因此,這張磁盤最多有多少條磁道,?,(3),磁盤每面存儲量、每磁道的存儲單元數(shù)與磁道數(shù)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系,?,(4),變量,x,有范圍要求
4、嗎,?,教師引導學生解決,.,教師關(guān)注:,(1),學生能否獨立建立數(shù)學模型;,(2),學生能否獨立找到兩個變量之間的關(guān)系;,(3),如何求解二次函數(shù)的最值;,(4),能否求解函數(shù)最值,.,3.,解決問題,解:,(1),磁盤最內(nèi)磁道周長是,2r mm,,它上面的存儲單元個數(shù)不超過,.,(2),這張磁盤最多有 條磁道,.,(3),設(shè)磁盤每面存儲量,y,,則,y=,,即,y= (45r-r,2,)= r,2,+20000r(0,r,45),當,r=,22.5 mm,,磁盤的存儲量最大,.,學生小組討論解決后,與教師和全體同學共同完善解題過程及方法,.,4.,思考,你能求出這張磁盤最大存儲量是多少嗎,
5、?,課外上網(wǎng)或查閱資料查詢磁盤存儲量常見的單位有哪些,?,它們之間怎樣換算,?,教師提出課下思考問題,學生課上先求出這張磁盤最大存儲量,.,(,二,),探究,2(,教材探究,3),1.,展示問題,一拋物線形拱橋,(,如下圖所示,),,當水面在,l,時,拱頂離水面,2 m,,水面寬,4 m.,水面下降,1 m,,水面寬度增加多少,?,教師展示圖片并提出問題;,學生觀察圖片,自主分析,得出結(jié)論:,設(shè)二次函數(shù),用拋物線知識解決,.,2.,分析問題,(1),如何設(shè)拋物線表示的二次函數(shù),?,(2),水面下降,1 m,的含義是什么,?,(3),如何求寬度增加多少,?,師生共同分析:,(1),設(shè)二次函數(shù)為,
6、y=ax,2,,其中,a,0,;,(2),自變量變化;,(3),函數(shù)值變化,尋找增量,.,3.,解決問題,解:建立如下圖所示的平面直角坐標系,,設(shè)拋物線表示的二次函數(shù)為,y=ax,2,.,由拋物線經(jīng)過點,(2,,,-2),,可得,-2=a,2,2,,,a=-0.5.,這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:,y= x,2,.,當水面下降,1 m,時,水面的縱坐標為,y=-3,,這時有:,-3=-0.5x,2,,,x=,.,這時的水面寬度為,2 m,,,當水面下降,1 m,時,水面寬度增加了(,2 -4,),m.,教師關(guān)注:,(1),學生能否用函數(shù)的觀點來認識問題;,(2),學生能否建立函數(shù)模型;,(3)
7、,學生能否找到兩個變量之間的關(guān)系;,(4),學生能否從拱橋問題中體會到函數(shù)模型對解決實際問題的價值,.,教師要求學生,依照分析獨立求解過程,.,教師選幾名學生的練習,實物投影,共同點評,.,三、課堂小結(jié),梳理新知,師生小結(jié),(1),運用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟:,審題,弄清已知和未知,.,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?(,建立數(shù)學模型,).,結(jié)合數(shù)學模型,根據(jù)題意找出點的坐標,求出拋物線解析式,.,分析圖象,(,注意變量的取值范圍,),,解決實際問題,.,數(shù)形結(jié)合思想的運用合思想;,三、課堂小結(jié),梳理新知,2),你對本節(jié)課有什么疑惑,?,說給老師或同學聽聽,.,學生談體會,教師進行補充、總結(jié),.,教師關(guān)注:,(1),從實際問題中抽象出數(shù)學問題;,(2),建立數(shù)學模型,解決實際問題;,(3),掌握數(shù)形結(jié)合思想;,(4),感受數(shù)學在生活實際中的使用價值,.,謝謝觀賞!,