《2022年高三數(shù)學(xué) 圓的6個(gè)考點(diǎn)的典型例題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué) 圓的6個(gè)考點(diǎn)的典型例題(2頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué) 圓的6個(gè)考點(diǎn)的典型例題【典型例題】考點(diǎn)一研究直線與圓的位置關(guān)系例1 已知直線過點(diǎn)(2,),當(dāng)直線與圓x2y22x有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí),求斜率k的取值范圍。法一:設(shè)直線L的方程為:yk(x2),與圓的方程聯(lián)立,代入圓的方程令0可得:。法二:設(shè)直線L的方程為:yk(x2),利用圓心到直線的距離dOL0,R可解得:??键c(diǎn)二研究圓的切線例2 直線yxb與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求b的取值范圍。分析:作出圖形后進(jìn)行觀察,以找到解決問題的思路。解:曲線即x2y21(x0),當(dāng)直線yxb與之相切時(shí),滿足:由觀察圖形可知:當(dāng)或時(shí),它們有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)。例3 過點(diǎn)P(1,2)作圓x2y25的切
2、線L,求切線L的方程。解:因P點(diǎn)在圓上,故可求切線L的方程為x2y5。說明:過圓x2y2DxEyF0上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為:如果是過圓外一點(diǎn)作圓的切線,其切線方程的求解應(yīng)利用0或利用圓心到直線的距離等于半徑進(jìn)行??键c(diǎn)三求圓的切線長例4 過點(diǎn)P(2,3)作圓x2y25的切線L,切點(diǎn)為M,求切線段LM的長。分析:數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造三角形求LM,如圖。解:說明:自圓x2y2DxEyF0外一點(diǎn)P(x0,y0)向圓所引切線段的長為:考點(diǎn)四研究兩圓的位置關(guān)系例5 求過兩圓x2y210和x2y24x0的交點(diǎn)且與直線相切的圓的方程。解:設(shè)所求圓的方程為x2y21(x2y24x)0,整理后得:因?yàn)樵搱A與
3、直線相切,故圓心到直線的距離等于半徑,即:代入即可得所求圓的方程為:3x23y232x110.說明:利用過兩圓交點(diǎn)的圓系方程求解比較簡潔。過兩定圓交點(diǎn)的圓系方程為:,、不同時(shí)為0,兩邊同除以(或),則該方程只有一個(gè)待求參數(shù)??键c(diǎn)五研究兩相交圓的公共弦所在直線方程例6 求兩圓x2y210和x2y24x0的交點(diǎn)弦所在的直線方程。解:聯(lián)立兩圓方程,消去平方項(xiàng)得4x10即為交點(diǎn)弦所在的直線方程。說明:相交兩圓的公共弦或相外切兩圓的內(nèi)公切線或相內(nèi)切兩圓的公切線所在的直線方程的求解均可采用“交軌法”,將兩圓方程的平方項(xiàng)消去,所得的二元一次方程即為所求的直線方程??键c(diǎn)六與圓有關(guān)的其它問題例7 求圓x2y24x0關(guān)于直線xy1對(duì)稱的圓的方程。解:圓x2y24x0的圓心為P(2,0),半徑為2;P關(guān)于直線xy1對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)可求得為(1,1),故所求對(duì)稱圓的方程為:(x1)2(y1)24說明:關(guān)于直線對(duì)稱的兩圓半徑是相同的,其圓心關(guān)于該直線對(duì)稱,故只需求出圓心的對(duì)稱點(diǎn)即可。例8 已知點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足x2y24x0,M(8,6),求PM的中點(diǎn)Q所在的曲線方程。解:設(shè)點(diǎn)Q(x,y),P(x0,y0),則由Q是PM的中點(diǎn)知:x02x8,y02y6。又P在x2y24x0上,故有(2x8)2(2y6)24(2x8)0,整理即得Q點(diǎn)所在曲線方程為:x2y210x6y330。