2022年高中數(shù)學 冪函數(shù)教案 蘇教版

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1、教學設計2022年高中數(shù)學 冪函數(shù)教案 蘇教版（一）教材分析本節(jié)課選自新課程蘇教版必修1第二章第4節(jié)，冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學習，學生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待等以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個函數(shù)的意識，因而本節(jié)課更是一個對學生研究函數(shù)的方法和能力的綜合檢測。（二）學情分析學生通過對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學習，已經(jīng)初步掌握了如何去研究一類函數(shù)的方法，即由幾個特殊的函數(shù)的圖象，歸納出此類函數(shù)的一般的性質這一方法，為學習本節(jié)課打下了基礎。（三）設計思想 由于冪函數(shù)的性質隨冪指數(shù)的輕微改變會出現(xiàn)較

2、大的變化，因此要學生在一節(jié)課中象指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)那樣完全掌握這類函數(shù)的性質是比較困難的，因此本人采用了從特殊到一般、再從一般到特殊的方法安排教學：先重點研究了幾個常見的冪函數(shù)的圖象和性質，然后通過幾何畫板軟件動態(tài)演示冪函數(shù)的圖象（在第一象限）隨冪指數(shù)連續(xù)變化情況，讓學生歸納冪函數(shù)性質隨冪指數(shù)改變的變化情況（其他象限內(nèi)的情況，可結合奇偶性得到），最后再通過改變畫板中的冪函數(shù)的冪指數(shù)（用參數(shù)的方法），讓學生預測將要出現(xiàn)什么樣的圖象，讓學生檢測自己探索成果的有效性，體驗成功，享受學習的樂趣。（四）教學目標1.知識目標（1）了解冪函數(shù)的概念； （2）會畫簡單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性

3、質；（3）了解冪函數(shù)隨冪指數(shù)改變的性質變化情況。 2.能力目標在探究冪函數(shù)性質的活動中，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識和思想。3. 情感目標 通過師生、生生彼此之間的討論、互動，培養(yǎng)學生合作、交流、探究的意識品質，同時讓學生在探索、解決問題過程中，獲得學習的成就感。（五）教學重點 常見的冪函數(shù)的圖象和性質（六）教學難點 冪函數(shù)的圖象和性質的總結（七）教學用具 多媒體平臺，幾何畫板課件（八）教學過程 【創(chuàng)設情境】（多媒體投影）問題1.某人買每千克1元的蔬菜，則其需付的錢數(shù)p（元）和購買的蔬菜的量（千克）w之間的有何關系？2.正方形的面積S和它的邊長a之間有何關系？3.正方體的邊長

4、V和它的邊長a之間有何關系？4.問題2中，邊長a是S的函數(shù)嗎？5.問題3中，邊長a是V的函數(shù)嗎？6.某人在t秒內(nèi)行進了1千米，那么他的行進的平均速度v為多少？學生很容易回答出這六個關系式（都是函數(shù)關系式）分別是：【提出問題 啟發(fā)建構】問：這六個函數(shù)關系式從結構上看有什么共同的特點嗎？這時，學生觀察可能有些困難，老師提示，可以用表示自變量，用表示函數(shù)值，上述函數(shù)式變成：，便于看出特征它們都是形如的函數(shù)。（投影冪函數(shù)的定義。）揭示課題：今天這節(jié)課，我們就來研究：冪函數(shù)深化認知 （1）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是：A. B. C. D. （2）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？引導：有了冪函數(shù)的概念后，我們

5、接下來做什么？研究冪函數(shù)的性質 通過什么方式來研究？畫函數(shù)的圖象 為使作圖高效，我們可先做點什么分析函數(shù)的定義域、奇偶性（投影）例1.寫出下列函數(shù)的定義域，并指出奇偶性：探究：怎樣便于看出冪函數(shù)的定義域？（寫成根式的形式）觀察冪函數(shù)的定義域對其奇偶性有什么影響？結論1：只要冪函數(shù)的定義域是關于原點對稱的（或者說定義域中有負數(shù)），則其一定具有奇偶性?！緞邮謱嵺`】請同學們畫出下列常見的冪函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象將發(fā)現(xiàn)的性質填入表格（投影顯示表格）定義域值域奇偶性單調(diào)性特殊點教師在這期間予以巡視指導，稍后，對學生感覺可能比較難畫而不能肯定的四個函數(shù)、和的圖象，利用幾何畫板現(xiàn)場畫出。為了不讓學生感覺太突

6、然，應該使用畫板里的追蹤動點軌跡的方式作圖，近似于描點作圖，這樣可以讓學生從中感受冪函數(shù)的值隨變化而變化的情況。然后再作出完整的圖象。（圖1是在作圖象的過程中的情況）師生共同完成上表。圖1觀察上表，組織學生討論總結出這幾個函數(shù)共同的性質：，（1）圖象都過點（0,0）和（1,1）；（2）在0,）上是增函數(shù)。，（1）圖象都過點（1,1）；（2）在（0,）上是減函數(shù)。圖2【類比聯(lián)想 拓展探究】我們研究的幾個常見的冪函數(shù)的性質，是否也適合其他的冪函數(shù)，一般的冪函數(shù)怎樣去研究它的性質呢？讓同學們討論、猜想一般的冪函數(shù)的圖象和性質。誘思：哪個象限一定有冪函數(shù)的圖象？哪個象限一定沒有冪函數(shù)的圖象？哪個象限可

7、能有冪函數(shù)的圖象，這時可以通過什么途徑來判斷？結論2：第一象限一定有冪函數(shù)的圖象；第四象限一定沒有冪函數(shù)的圖象；而第二、第三象限可能有，也可能沒有圖象，這時可以通過冪函數(shù)和定義域和奇偶性來判斷（結合結論1）。老師用幾何畫板畫出函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，改變的值，組織學生觀察、分析所得的函數(shù)圖象，在動態(tài)的變化過程中，讓學生了解冪函數(shù)的性質里本質的、共性的東西。（如圖2）。師生共同得出：結論3：冪函數(shù)的基本特征可以概括為：（1）0時，圖象過（0,0），（1,1），在第一象限內(nèi)圖象是上升的；此處提醒同學們注意1和01時圖象的區(qū)別（可以概括為“快增”和“慢增”）（2）0時，圖象過（1,1），在第一象限內(nèi)

8、圖象是下降的，與坐標軸無交點；（3）其他象限內(nèi)的圖象可以通過函數(shù)的定義域和奇偶性得出。【個例檢驗】老師通過幾何畫板利用參數(shù)法作出完整的冪函數(shù)的圖象，檢驗剛才總結得到冪函數(shù)的性質的正確性。然后，在畫出圖象之前，讓學生預測將出現(xiàn)的圖象的形狀、區(qū)域，來檢測同學對冪函數(shù)性質的了解程度，體驗學習帶來的成就感，成功帶來的愉悅。【目標檢測】請同學上黑板作出函數(shù)，的草圖，并指出單調(diào)區(qū)間；組織同學評議。例2.比較下列各組數(shù)的大?。海?）（2）【變式訓練提高能力】比較小結：指數(shù)相同的冪的大小比較可以利用冪函數(shù)的單調(diào)性；底數(shù)相同的冪的大小比較可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。【總結反思 深化認識】先請同學說說本節(jié)課學到了什么知識和思想，然后師生共同總結得到共識：要想系統(tǒng)認識冪函數(shù)的性質，必須從它的圖象著手，重點抓住冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象特征，然后根據(jù)奇偶性作出其它象限內(nèi)的圖象，因而對函數(shù)的定義域和奇偶性的分析很重要。【課后鞏固作業(yè)】課本P731.2.3.4【板書設計】冪函數(shù)投影屏幕提出問題結論1結論2結論3問題解決例題1.例題2.變式總結反思附：冪函數(shù)教學流程圖 開 始 情景引入 構建冪函數(shù)定義 辨析 例1 解答板書反思討論實踐作圖 電腦演示作圖 探究性質探究一般性質電腦動態(tài)作圖形成結論 檢驗成果電腦驗證 同學板演 例2 板書解答 變式 總結規(guī)律 小結 作業(yè)布置