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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第一課時(shí) 向量的概念及表示 教案 蘇教版必修4
教學(xué)目標(biāo)：
理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解零向量、單位向量、平行向量、相等向量等概念，并會(huì)辨認(rèn)圖形中的相等向量或作出與某一已知向量相等的向量.
教學(xué)重點(diǎn)：
向量概念、相等向量概念、向量幾何表示.
教學(xué)難點(diǎn)：
向量概念的理解.
教學(xué)過程：
Ⅰ.課題導(dǎo)入
在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)遇到很多量，其中一些量在取定單位后用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示出來，如長(zhǎng)度、質(zhì)量等.
還有一些量，如我們?cè)谖锢碇兴鶎W(xué)習(xí)的位移，是一個(gè)既有大小又有方向的量，這種量就是我們本章所要研究的向量.
向量是數(shù)學(xué)中的重要概念之一，向量和數(shù)一樣也能進(jìn)
2、行運(yùn)算，而且用向量的有關(guān)知識(shí)還能有效地解決數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中的很多問題，在這一章，我們將學(xué)習(xí)向量的概念、運(yùn)算及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.
而這一節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)向量的有關(guān)概念.
Ⅱ.講授新課
這一節(jié)，大家通過自學(xué)來熟悉相關(guān)內(nèi)容，然后我們通過概念辨析例題來檢驗(yàn)大家自學(xué)的效果.
1.向量的概念：
(我們把既有大小又有方向的量叫向量)
2.向量的表示方法：
①用有向線段表示；
②用字母a、b等表示；
③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：.
3.零向量、單位向量概念：
①長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0；
②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.
說明：零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定
3、方向.
4.平行向量定義：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我們規(guī)定0與任一向量平行.
說明：(1)綜合①、②才是平行向量的完整定義；
(2)向量a、b、c平行，記作a∥b∥c.
5.相等向量定義：
長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.
說明：(1)向量a與b相等，記作a＝b；
(2)零向量與零向量相等；
(3)任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).
6.共線向量與平行向量關(guān)系：
平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上.
說明：(1)平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；
(2
4、)共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.
［例1］判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.
①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；
②單位向量都相等；
③任一向量與它的相反向量不相等；
④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是＝；
⑤模為0是一個(gè)向量方向不確定的充要條件；
⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.
分析：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量、在同一直線上.
②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.
③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.
5、④、⑤正確.
⑥不正確.如圖，與共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同.
評(píng)述：本題考查基本概念，對(duì)于零向量、單位向量、平行向量、共線向量的概念特征及相互關(guān)系必須把握好.
［例2］下列命題正確的是 ( )
A.a與b共線，b與c共線，則a與c也共線
B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)
C.向量a與b不共線，則a與b都是非零向量
D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行
分析：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確，由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等
6、的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以B不正確.向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無關(guān)，所以D不正確.對(duì)于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若a與b不都是非零向量，即a與b至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有a與b共線，不符合已知條件，所以有a與b都是非零向量，所以應(yīng)選C.
評(píng)述：對(duì)于有關(guān)向量基本概念的考查，可以從概念的特征入手，也可以從反面進(jìn)行考慮，要啟發(fā)學(xué)生注意這兩方面的結(jié)合.
幾點(diǎn)說明：
1.向量有三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.
2.向量不能比較大小，但向量的長(zhǎng)度(或模)可以
7、比較大小
3.實(shí)數(shù)與向量不能相加減，但實(shí)數(shù)與向量可以相乘.
4.向量a與實(shí)數(shù)a.
5.零向量0與實(shí)數(shù)0
6.注意下列寫法是錯(cuò)誤的：
①a－a＝0; ②＋＋＝0;
③a＋0＝a; ④｜a｜－｜a｜＝0.
7.平行向量與相等向量
方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共線向量，并且規(guī)定0與任一向量平行.長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量，規(guī)定零向量與零向量相等.
平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要條件.
為鞏固大家對(duì)向量有關(guān)概念的理解，我們進(jìn)行下面的課堂訓(xùn)練.
Ⅲ.課堂練習(xí)
課本P59練習(xí)1，2，3，4.
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家能理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解零向量、單位向量、平行向量、相等向量等概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.
Ⅴ.課后作業(yè)
課本P59習(xí)題 1，2，3，4
2022年高中數(shù)學(xué) 第一課時(shí) 向量的概念及表示 教案 蘇教版必修4
