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1、2022年高中數(shù)學 第一課時 向量的概念及表示 教案 蘇教版必修4
教學目標：
理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解零向量、單位向量、平行向量、相等向量等概念，并會辨認圖形中的相等向量或作出與某一已知向量相等的向量.
教學重點：
向量概念、相等向量概念、向量幾何表示.
教學難點：
向量概念的理解.
教學過程：
Ⅰ.課題導入
在現(xiàn)實生活中，我們會遇到很多量，其中一些量在取定單位后用一個實數(shù)就可以表示出來，如長度、質(zhì)量等.
還有一些量，如我們在物理中所學習的位移，是一個既有大小又有方向的量，這種量就是我們本章所要研究的向量.
向量是數(shù)學中的重要概念之一，向量和數(shù)一樣也能進
2、行運算，而且用向量的有關(guān)知識還能有效地解決數(shù)學、物理等學科中的很多問題，在這一章，我們將學習向量的概念、運算及其簡單應(yīng)用.
而這一節(jié)課，我們將學習向量的有關(guān)概念.
Ⅱ.講授新課
這一節(jié)，大家通過自學來熟悉相關(guān)內(nèi)容，然后我們通過概念辨析例題來檢驗大家自學的效果.
1.向量的概念：
(我們把既有大小又有方向的量叫向量)
2.向量的表示方法：
①用有向線段表示；
②用字母a、b等表示；
③用有向線段的起點與終點字母：.
3.零向量、單位向量概念：
①長度為0的向量叫零向量，記作0；
②長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.
說明：零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定
3、方向.
4.平行向量定義：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我們規(guī)定0與任一向量平行.
說明：(1)綜合①、②才是平行向量的完整定義；
(2)向量a、b、c平行，記作a∥b∥c.
5.相等向量定義：
長度相等且方向相同的向量叫相等向量.
說明：(1)向量a與b相等，記作a＝b；
(2)零向量與零向量相等；
(3)任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān).
6.共線向量與平行向量關(guān)系：
平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上.
說明：(1)平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；
(2
4、)共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.
［例1］判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.
①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；
②單位向量都相等；
③任一向量與它的相反向量不相等；
④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是＝；
⑤模為0是一個向量方向不確定的充要條件；
⑥共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.
分析：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量、在同一直線上.
②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.
③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.
5、④、⑤正確.
⑥不正確.如圖，與共線，雖起點不同，但其終點卻相同.
評述：本題考查基本概念，對于零向量、單位向量、平行向量、共線向量的概念特征及相互關(guān)系必須把握好.
［例2］下列命題正確的是 ( )
A.a與b共線，b與c共線，則a與c也共線
B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點
C.向量a與b不共線，則a與b都是非零向量
D.有相同起點的兩個非零向量不平行
分析：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確，由于數(shù)學中研究的向量是自由向量，所以兩個相等
6、的非零向量可以在同一直線上，而此時就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點，所以B不正確.向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關(guān)，所以D不正確.對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若a與b不都是非零向量，即a與b至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有a與b共線，不符合已知條件，所以有a與b都是非零向量，所以應(yīng)選C.
評述：對于有關(guān)向量基本概念的考查，可以從概念的特征入手，也可以從反面進行考慮，要啟發(fā)學生注意這兩方面的結(jié)合.
幾點說明：
1.向量有三個要素：起點、方向、長度.
2.向量不能比較大小，但向量的長度(或模)可以
7、比較大小
3.實數(shù)與向量不能相加減，但實數(shù)與向量可以相乘.
4.向量a與實數(shù)a.
5.零向量0與實數(shù)0
6.注意下列寫法是錯誤的：
①a－a＝0; ②＋＋＝0;
③a＋0＝a; ④｜a｜－｜a｜＝0.
7.平行向量與相等向量
方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共線向量，并且規(guī)定0與任一向量平行.長度相等且方向相同的向量叫相等向量，規(guī)定零向量與零向量相等.
平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要條件.
為鞏固大家對向量有關(guān)概念的理解，我們進行下面的課堂訓練.
Ⅲ.課堂練習
課本P59練習1，2，3，4.
Ⅳ.課時小結(jié)
通過本節(jié)學習，要求大家能理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解零向量、單位向量、平行向量、相等向量等概念，并能進行簡單的應(yīng)用.
Ⅴ.課后作業(yè)
課本P59習題 1，2，3，4
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