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1、2022年高三數學專題復習 回扣九 推理與證明、復數 理
陷阱盤點1 忽視復數、實數、虛數、純虛數相關概念致誤
復數z為純虛數的充要條件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi(a，b∈R))．還要注意巧妙運用參數問題和合理消參的技巧．
[回扣問題1]設i是虛數單位，復數z＝是純虛數，則實數a＝________．
陷阱盤點2 類比目標不清，歸納推理不明致誤
類比推理易盲目機械類比，不要被表面的假象(某一點表面相似)迷惑，應從本質上類比．
[回
2、扣問題2]圖1有面積關系：＝，則圖2有體積關系：____________．
陷阱盤點3 反證法證明命題，反設不當致錯，特別是“至多”、“至少”進行否定不全，容易遺漏
[回扣問題3]用反證法證明命題“三角形三個內角至少有一個不大于60°”時，應假設____________．
3、陷阱盤點4 數學歸納法證明中，兩個步驟間關系理解錯誤
用數學歸納法證明時，易盲目認為n0的起始取值n0＝1，另外注意證明傳遞性時，必須用n＝k成立的歸納假設．
[回扣問題4]設數列{an}的前n項和為Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根為Sn－1(n∈N*)．
(1)求a1，a2；
(2)猜想數列{Sn}的通項公式，并給出證明．
4、
回扣九 自選模塊(推理與證明、復數)
1．－2 [z＝＝＝.
因為z為純虛數，a∈R，
∴＝0且≠0，則a＝－2.]
2.＝
3．三角形三個內角都大于60° [“三角形三個內角至少有一個不大于60°”的反面是“三個內角都大于60°”．]
4．解 (1)當n＝1時，方程x2－a1x－a1＝0有一根為S1－1＝a1－1，∴(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，
解得a1＝，當n＝2時，方程x2－a2x－a2＝0有一根為S2－1＝a1＋a2－1＝a2－，
∴－a2－a2＝0，解得a2＝.
(2)由題意知(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1，代入上式整理得SnSn－1－2Sn＋1＝0，解得Sn＝.
由(1)得S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝，
猜想Sn＝(n∈N*)．
下面用數學歸納法證明這個結論．
①當n＝1時，結論成立．
②假設n＝k(k∈N*，k≥1)時結論成立，即Sk＝，
當n＝k＋1時，Sk＋1＝＝＝.
即當n＝k＋1時結論成立．
由①②知Sn＝對任意的正整數n都成立．
2022年高三數學專題復習 回扣九 推理與證明、復數 理
