2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明第六節(jié) 直接證明與間接證明練習(xí)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明第六節(jié) 直接證明與間接證明練習(xí)一、選擇題(65分30分)1(xx揭陽一模)a，b，c為互不相等的正數(shù)，且a2c22bc，則下列關(guān)系中可能成立的是()AabcBbcaCbac Dacb解析：由a2c22ac2bc2acba，可排除A、D，令a2，b，可得c1或4，可知C可以成立答案：C2若x，yR，則下面四個式子中恒成立的是()Alog2(12x2)0 Bx2y22(xy1)Cx23xy2y2 D.解析：12x21，log2(12x2)0，故A不正確；x2y22(xy1)(x1)2(y1)20，故B正確；令x0，y1，則x23xy，故D不正確

2、答案：B3設(shè)a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是()A BC D解析：若a，b，則ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，則ab1，故推不出；對于，即ab2，則a，b中至少有一個大于1，反證法：假設(shè)a1且b1，則ab2與ab2矛盾，因此假設(shè)不成立，a，b中至少有一個大于1.答案：C4已知實數(shù)a、b、c滿足abc0，abc0，則的值()A一定是正數(shù) B一定是負數(shù)C可能是0 D正、負不能確定解析：0.故選B.答案：B5(xx煙臺調(diào)研)已知ab0，且ab1，若0cq Bpab1，plogc()logclog

3、c0，qp.答案：B6(xx菏澤模擬)已知拋物線y22px(p0)的焦點為F，點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2x1x3，則有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|解析：如圖所示，y22px的準線為x，P1Al，P2Bl，P3Cl.由拋物線定義知：P1FP1Ax1，P2FP2Bx2，P3FP3Cx3，2|FP2|2(x2)2x2p，|FP1|FP3|(x1)(x3)x1x3p.又2x2x1x3，2|FP2|FP1|FP3|.答案：C二、填空題(35分15分

4、)7(xx揭陽第一次質(zhì)檢)設(shè)a，b，u都是正實數(shù)，且a，b滿足1，則使得abu恒成立的u的取值范圍是_解析：1，ab(ab)()19910216.當且僅當，即a4，b12時取等號若abu恒成立，0u16.答案：(0,168(xx湖州模擬)設(shè)x，y，z是空間的不同直線或不同平面，且直線不在平面內(nèi)，下列條件中能保證“若xz，且yz，則xy”為真命題的是_(填所有正確條件的代號)x為直線，y，z為平面；x，y，z為平面；x，y為直線，z為平面；x，y為平面，z為直線；x，y，z為直線解析：由空間位置關(guān)系的判定及性質(zhì)可知正確答案：9(xx啟東模擬)某校對文明班的評選設(shè)計了a、b、c、d、e五個方面的多

5、元評價指標，并通過經(jīng)驗公式s來計算各班的綜合得分，s的值越高，則評價效果越好，若某班在自測過程中各項指標顯示出0cdeba，則下階段要把其中一個指標的值增加一個單位，而使s的值增多最多，那么該指標應(yīng)為_(填入a、b、c、d、e中的某個字母)解析：在0cdeba的條件下要使某一指標增加一個單位，而使s增加最多，可分析出可能為a或c.若a增加一個單位，令s1.若c增加一個單位，令s2.又s1s2()0，s1lgalgblgc.證明：要證lglglglgalgblgc，只需證lg()lg(abc)，只需證abc.(中間結(jié)果)因為a，b，c是不全相等的正數(shù)，則0，0，0.且上述三式中的等號不同時成立，

6、所以abc.(中間結(jié)果)所以lglglglgalgblgc.11(12分)(xx紹興月考)ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，三條邊為a、b、c，求證：(ab)1(bc)13(abc)1.證明：ABC三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，B60，由余弦定理，有b2c2a22cacos60，得c2a2acb2，兩邊同加上abbc，得c(bc)a(ab)(ab)(bc)，兩邊同除以(ab)(bc)，得1，(1)(1)3，即.(ab)1(bc)13(abc)1.12(13分)(xx寧波五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ax(a1)(1)證明：函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)；(2)證明方程f(x)0沒有負根證明：

7、(1)法一：任取x1，x2(1，)，不妨設(shè)x1x2，則x2x10，ax2x11且ax10，ax2ax1ax1(ax2x11)0，又x110，x210，0.于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)法二：f(x)ax1(a1)，求導(dǎo)數(shù)得f(x)axlna，a1，當x1時，axlna0，0，f(x)0在(1，)上恒成立，則f(x)在(1，)上為增函數(shù)(2)法一：設(shè)存在x00(x01)滿足f(x0)0，則ax0，且0ax01，01，即x02，與假設(shè)x00矛盾，故方程f(x)0沒有負根法二：設(shè)存在x00(x01)滿足f(x0)0，若1x00，則2，ax01，f(x0)1與f(x0)0矛盾若x01，則1，ax00，f(x0)1與f(x0)0矛盾，故方程f(x)0沒有負根