2022年高二數(shù)學 《向量的坐標表示及其運算》教案（2） 滬教版

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1、2022年高二數(shù)學 《向量的坐標表示及其運算》教案（2） 滬教版 一、教學內容分析 向量是研究數(shù)學的工具，是學習數(shù)形結合思想方法的直觀而又生動的內容.向量的坐標以及向量運算的坐標形式，則從“數(shù)、式”的角度對向量以及向量的運算作了精確的、定量的描述.本節(jié)課是8.1向量的坐標及其運算的第二課時，一方面把“形”與 “數(shù)、式”結合起來思考，以“數(shù)”入微，借“形”思考，體會并感悟數(shù)形結合的思維方式；另一方面通過例5的演繹推理教學，體會代數(shù)證明的嚴謹性，也為下節(jié)課定比分點（三點共線）的教學提供基礎. 二、教學目標設計 1．掌握向量模的求法，知道模的幾何意義； 2．理解并掌握兩個非零向量平行的充要

2、條件，鞏固加深充要條件的證明方式； 3．會用平行的充要條件解決點共線問題； 4．感悟向量作為工具解題的優(yōu)越性. 三、教學重點及難點 課本例5的演繹證明； 分類思想，數(shù)形結合思想在解決問題時的運用； 特殊——一般——特殊的探究問題意識. 問題一引入 四、教學流程設計 向量平行的充要條件 三點共線的充要條件 問題二解決 問題三解決 課堂小結 作業(yè)反思，形成問題 創(chuàng)設問題情景 問題探究反思 知識拓展應用 課外探索學習 模的求法 五、教學過程設計 創(chuàng)設問題情景 問題一、已知向量. （1）在坐標平面上，畫出向量；并求=

3、 （2）若向量終點Q坐標為，則向量的始點P坐標為_______； （3）向量的模與兩點P、Q間距離關系是 . 若 ，則 練習1：已知向量，求 [說明] 在問題一中，先給出向量，要求學生在坐標平面上畫出向量，增強數(shù)形結合的解題意識，感悟向量的模即平面上兩點的距離.由此發(fā)現(xiàn)并掌握向量模的求法及幾何意義.安排（2）小問的目的在于復習鞏固位置向量與自由向量的概念，體會并感悟到任何一個自由向量都可轉化為位置向量.通過自由向量與位置向量的學習，引出向量平行的概念. 向量平行的概念：對任意兩個向量，若存在一個常數(shù)，使得成立，則兩向量與向量平行，記為：. 問題探究反思

4、 問題二.在坐標平面上描出下列三點,完成下列問題： （1）請把下列向量的坐標與模填在表格內： 向量坐標 (1,2) (2,4) (3,6) 向量的模 （2）通過畫圖，你得出什么結論？ 三點A、B、C在一條直線上 （3）分析表格中向量的模，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （4）分析表格中向量，你還發(fā)現(xiàn)了什么？ ，， [說明] 養(yǎng)成解題后反思的習慣，總結如何判斷三點共線？ 方法一：計算三個向量的模長關系. 方法二：看兩個非零向量之間是否存在非零常數(shù). （5）分析表格中向量坐標，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 向量坐標之間存在比例關系. 思考：如果向量用坐標表

5、示為，則是的（ ）條件. A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要 由此，通過改進引出 課本例5 若是兩個非零向量，且， 則的充要條件是. 分析：代數(shù)證明的方法與技巧，嚴密、嚴謹. 證明：分兩步證明， （Ⅰ）先證必要性： 非零向量存在非零實數(shù)，使得，即 ，化簡整理可得：，消去即得 （Ⅱ）再證充分性： （1）若,則、、、全不為零，顯然有，即 （2）若，則、、、中至少有兩個為零. ①如果，則由是非零向量得出一定有，， 又由是非零向量得出，從而，此時存在使，即 ②如

6、果，則有，同理可證 綜上，當時，總有 所以，命題得證. [說明] 本題是一典型的代數(shù)證明，推理嚴密，層次清楚，要求較高，是培養(yǎng)數(shù)學思維能力的良好范例. 練習2： 1．已知向量，，且，則x為_________； 2．設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則下列與共線的充要條件的有（ ） ① 存在一個實數(shù)λ，使=λ或=λ； ②；③(+)//(－) A、0個 B、1個 C、2個 D、3個 3．設為單位向量，有以下三個命題：（1）若為平面內的某個向量，則；(2)若與平行，則；（3）若與平行且，則.上述命題中，其中假命題的序號為

7、 ； [說明] 安排此組練習快速鞏固所學基礎知識，當堂消化，及時反饋. 知識拓展應用 問題三：已知向量，且A、B、C三點共線，則k=____ （學生討論與分析） [說明] 三點共線的證明方法總結法一：利用向量的模的等量關系法二：若A、B、C三點滿足，則A、B、C三點共線. *法三：若A、B、C三點滿足，當時，A、B、C三點共線. 課外探索學習 課外作業(yè)： 1．練習冊P38：4、5、6、7 補充作業(yè)： 1．關于非零向量和，有下列四個命題： （1）“”的充要條件是“和的方向相同”； （2）“” 的充要條件是“和的方向相反”； （3

8、）“” 的充要條件是“和有相等的?！保? （4）“” 的充要條件是“和的方向相同”；其中真命題的個數(shù)是 （ ） A． 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．質點P在平面上作勻速直線運動，速度向量=（4，－3）（即點P的運動方向與相同，且每秒移動的距離為|v|個單位.設開始時點P的坐標為（－10，10），則5秒后該質點P的坐標為（ ） A．（－2，4） B．（－30，25） C．（10，－5）D．（5，－10） 3．已知向量，則的最大值為 . 4．設C、D為直線上不重合的兩點，對于坐標平面上動點，若存在實數(shù)使得，則= . 5．在直角坐標系xOy中，已知點和點，若點C在∠AOB的平分線上，且，則=_________. 6．已知＝（5，4），＝（3，2），求與2－3平行的單位向量.