《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第八章 推理與證明同步訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第八章 推理與證明同步訓(xùn)練 理（17頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第八章 推理與證明同步訓(xùn)練 理A級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：10分鐘)1.下列表述正確的是()歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般地推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般地推理；類比推理是由特殊到特殊的推理A BC D2.給出下列三個(gè)類比結(jié)論：(ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與sin()類比，則有sin()sinsin；(ab)2a22abb2與(ab)2類比，則有(ab)2a22abb2；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D33.由“直線與圓相切時(shí)，圓心與切點(diǎn)的連線
2、與直線垂直”，想到“平面與球相切時(shí)，球心與切點(diǎn)的連線與平面垂直”，用的是()A歸納推理 B演繹推理C類比推理 D特殊推理4.(xx全國)甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市由此可判斷乙去過的城市為_5.若數(shù)列an(nN*)是等差數(shù)列，設(shè)bn(nN*)，則有數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列cn(nN*)為等比數(shù)列，且cn0，設(shè)dn_，則有也為等比數(shù)列6.觀察下列不等式：1；，則第5個(gè)不等式為_7.(xx上海)36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?62232，所以36的所
3、有正約數(shù)之和為(1332)(223232)(222232232)(1222)(1332)91.參照上述方法，可求得xx的所有正約數(shù)之和為_B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：15分鐘)1.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()對(duì)命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，可類比猜想出：正四面體的內(nèi)切球切于各面正三角形的什么位置()A各正三角形的中心B各正三角形的某高線上的點(diǎn)C各正三角形內(nèi)一點(diǎn)D各正三角形外的某點(diǎn)2.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()觀察下列各式：則7249,73343,742401，則7xx的末兩位數(shù)字為()A01 B43C07 D493.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()將正偶數(shù)集合2,4,6，從小到大按第n組有2n
4、個(gè)偶數(shù)進(jìn)行分組：2,4，6,8,10,12，14,16,18,20,22,24，則2120位于第_組()A33 B32C31 D304.限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx北京)學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí)，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績(jī)高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好”如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好，并且不存在語文成績(jī)相同、數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有()A2人 B3人C4人 D5人5.限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx廣州二模)將正偶數(shù)2,4,6,8，按表的方式進(jìn)行排列，記aij表示第i行
5、第j列的數(shù)，若aijxx，則ij的值為()第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826第5行34363840A.257 B256C254 D2536.限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx廣東清遠(yuǎn)一模)根據(jù)下列4個(gè)圖形及黑方塊的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，現(xiàn)用f(n)表示第n個(gè)圖黑方塊總數(shù)，則f(5)41，試猜測(cè)f(n)2n22n1.7.限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()現(xiàn)代社會(huì)對(duì)破譯密碼的難度要求越來越高有一種密碼把英文的明文(真實(shí)文)按字母分解，其中英文的a，b，c，z這26個(gè)字母(不論大小寫)依次對(duì)應(yīng)1,2,3，26這26個(gè)自然數(shù)(見下表)：a
6、bcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526現(xiàn)給出一個(gè)變換公式：x將明文轉(zhuǎn)換成密文，如81317，即h變成q；53，即e變成c.按上述規(guī)定，若明文是wdri，那么翻譯成密文是什么？C級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：13分鐘)1.限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx廣州海珠區(qū)一模)如圖，對(duì)大于或等于2的正整數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”(其中m，nN*)：例如72的“分裂”中最小的數(shù)是1，最大的數(shù)是13；若m3的“分裂”中最小的數(shù)是241，則最大的數(shù)是271.2.限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx廣東揭陽三模)非空集
7、合G關(guān)于運(yùn)算滿足：(1)對(duì)任意a、bG，都有abG；(2)存在eG，使得對(duì)一切aG，都有aecae，則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：G非負(fù)整數(shù)，為整數(shù)的加法；G偶數(shù)，為整數(shù)的乘法；G平面向量，為平面向量的加法；其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是(寫出所有“融洽集”的序號(hào))3.限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx湖南)設(shè)函數(shù)f(x)axbxcx，其中ca0，cb0.(1)記集合M(a，b，c)|a，b，c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，且ab，則(a，b，c)M所對(duì)應(yīng)的f(x)的零點(diǎn)的取值集合為x|0x1.(2)若a，b，c是ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)
8、)x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；若ABC為鈍角三角形，則x(1,2)，使f(x)0.第2講直接證明與間接證明A級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：10分鐘)1.已知a，bR，則x與y的大小關(guān)系是()Axy BxyCxy D不確定2.已知a2，b2，c52，則()Aabc BacbCbac Dcaq D不確定4.設(shè)x，y，z均為正實(shí)數(shù)，ax，by，cz，則a，b，c三數(shù)()A至少有一個(gè)不大于2B都小于2C至少有一個(gè)不小于2D都大于25.若x1，則x與lnx的大小關(guān)系為xlnx.6.如果abab，則a、b應(yīng)滿足的條件是a0，b0，且ab.7.已知|x|1，|y|1，用
9、分析法證明：|xy|1xy|.B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：20分鐘)1.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是()Aa，b，c中至多一個(gè)是偶數(shù)Ba，b，c中至少一個(gè)是奇數(shù)Ca，b，c中全是奇數(shù)Da，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)2.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()設(shè)0xx.6.限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知：x，y，z(0,1)，求證：(1x)y，(1y)z，(1z)x不可能都大于.7.限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知f(x)ax(a1)，證明：方程f(x)0沒有負(fù)數(shù)根C級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：10分鐘)1.限時(shí)
10、10分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()直線ykxm(m0)與橢圓W：y21相交于A，C兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求AC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形OABC不可能為菱形第3講數(shù)學(xué)歸納法A級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：15分鐘)1.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式2nn2(其中nN，nn0)時(shí)，初始值n0()A1 B3C5 D62.在數(shù)列an中，an1，則ak1()Aak BakCak Dak3.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，xnyn能被xy整除”時(shí)，在驗(yàn)證n2正確后，歸納假設(shè)應(yīng)寫成()A假設(shè)nk(kN*)時(shí)，xkyk能被xy整除B假設(shè)nk(kN*
11、)時(shí)，x2ky2k能被xy整除C假設(shè)n2k(kN*)時(shí)，x2ky2k能被xy整除D假設(shè)n2k2(kN*)時(shí)，x2ky2k能被xy整除4.數(shù)列an中，已知a11，當(dāng)n2時(shí)，anan12n1，依次計(jì)算a2，a3，a4后，猜想an的表達(dá)式是ann2.5.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1427310n(3n1)n(n1)2，nN”，當(dāng)n1時(shí)，左端為4.6.若f(n)122232(2n)2，則f(k1)與f(k)的遞推關(guān)系式是_7.對(duì)于nN*，用數(shù)學(xué)歸納法證明：1n2(n1)3(n2)(n1)2n1n(n1)(n2)B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：16分鐘)1.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的命題，如果驗(yàn)證當(dāng)n
12、1時(shí)命題成立，并在假設(shè)當(dāng)nk(k1且kN*)時(shí)命題成立的基礎(chǔ)上，證明了當(dāng)nk2時(shí)命題成立，那么綜合上述，對(duì)于()A一切正整數(shù)命題成立B一切正奇數(shù)命題成立C一切正偶數(shù)命題成立D以上都不對(duì)2.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)nk(kN*)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)nk1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)n4時(shí)該命題不成立，那么可推得()A當(dāng)n5時(shí)，該命題不成立B當(dāng)n5時(shí)，該命題成立C當(dāng)n3時(shí)，該命題成立D當(dāng)n3時(shí)，該命題不成立3.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)nN時(shí)，122225n1是31的倍數(shù)時(shí)，當(dāng)n1時(shí)，原式為_，從k到k1時(shí)需增添的項(xiàng)是_4.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(
13、)否()用數(shù)學(xué)歸納法證明“n35n能被6整除”的過程中，當(dāng)nk1時(shí)，對(duì)式子(k1)35(k1)應(yīng)變形為(k35k)3k(k1)6.5.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()共有n級(jí)樓梯，每步只能跨上1級(jí)或2級(jí)，走完這n級(jí)樓梯共有f(n)種不同的走法，則f(n)，f(n1)，f(n2)之間有關(guān)系式是f(n)f(n1)f(n2).6.限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()設(shè)函數(shù)f(x)滿足2f(x)f()4x1，數(shù)列an和bn滿足下列條件：a11，an12anf(n)，bnan1an(nN*)(1)求f(x)的解析式；(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn；(3)試比較2an與bn的大小，并證明你的結(jié)論C級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：2
14、0分鐘)1.限時(shí)10分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx廣東肇慶二模)已知正項(xiàng)數(shù)列xn滿足xn2(nN*)(1)證明：xn2；(2)證明：xnxn1；(3)證明：xn.限時(shí)10分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x，其中e是自然對(duì)數(shù)的底，e2.71828.(1)證明：函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)；(2)求方程f(x)g(x)根的個(gè)數(shù)，并說明理由；(3)若數(shù)列an(nN*)滿足a1a(a0)(a為常數(shù))，ag(an)，證明：存在常數(shù)M，使得對(duì)于任意nN*，都有anM.第八章推理與證明第1講合情推理與演繹推理【A級(jí)訓(xùn)練】1D解析：歸納推理是由部分到整體的推理，演繹
15、推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理故是正確的2B解析：只有正確3C解析：由直線類比平面，由圓類比球，由圓心類比球心，是從特殊到特殊的推理，選C.4A解析：由題意可推斷：甲沒去過B城市，但比乙去的城市多，而丙說“三人去過同一城市”，說明甲去過A，C城市，而乙“沒去過C城市”，說明乙去過城市A，由此可知，乙去過的城市為A.5.6.解析：由1，歸納可知第5個(gè)不等式應(yīng)為()1()110.所以命題正確；令x1，a2，b4，c5，則ax，bx，cx，不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，所以命題正確；若三角形為鈍角三角形，則a2b2c20.f(1)abc0，f(2)a2b2c20.所以x(1,
16、2)，使f(x)0，所以命題正確第2講直接證明與間接證明【A級(jí)訓(xùn)練】1C2A解析：a20，c52(2)2.所以，abc.3B解析：qp.故選B.4C解析：假設(shè)a、b、c三數(shù)都小于2，則abclnx解析：畫出圖形，易知xlnx.6a0，b0，且ab解析：因?yàn)閍bab，移項(xiàng)得abab0(ab2)()0，即要滿足()2()0，可以看出式子左邊是大于等于0的，故要排除等于0的情況因?yàn)閍，b求平方根，則必有a0，b0，若ab，則有()2()0矛盾，故ab.7證明：要證|xy|1xy|.即證(xy)2(1xy)2，即證x2y21x2y2，即證(x21)(1y2)0，因?yàn)閨x|1，|y|1，所以x210,1
17、y20，所以(x21)(1y2)0，所以不等式成立【B級(jí)訓(xùn)練】1C解析：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)2C解析：因?yàn)?x2，所以只需比較1x與的大小因?yàn)?x0，所以1x0，所以f(x)x，由f(x)0，得x1，于是可得f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，故f(x)的最小值f(1)0，所以f(x)的零點(diǎn)有0個(gè)5zyx解析：由yz64x3x2，zy44xx2，兩式相減化簡(jiǎn)得yx21.因?yàn)閦y44xx2(x2)20，所以zy.又yxx2x1(x)20，所以yx.所以x，y，z的大小關(guān)系是zyx.6證明
18、：假設(shè)三個(gè)式子都大于，即(1x)y，(1y)z，(1z)x，三個(gè)式子相乘得：(1x)y(1y)z(1z)x，因?yàn)?x1所以x(1x)()2，同理(1y)y，(1z)z，所以(1x)y(1y)z(1z)x，顯然與矛盾，所以假設(shè)是錯(cuò)誤的，故原命題成立7證明：假設(shè)x0是f(x)0的負(fù)數(shù)根，則x01，所以0ax01，即01，解得x02，這與x00矛盾故方程f(x)0沒有負(fù)數(shù)根【C級(jí)訓(xùn)練】1解析：(1)因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形，所以AC與OB相互垂直平分所以可設(shè)A(t，)，代入橢圓方程得1，即t.所以|AC|2.(2)假設(shè)四邊形OABC為菱形因?yàn)辄c(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)，且ACOB，所以k0.由，消y并整理得(
19、14k2)x28kmx4m240.設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，則，km.所以AC的中點(diǎn)為M(，)因?yàn)镸為AC和OB的交點(diǎn)，且m0，k0，所以直線OB的斜率為.因?yàn)閗()1，所以AC與OB不垂直所以四邊形OABC不是菱形，與假設(shè)矛盾所以當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC不可能為菱形第3講數(shù)學(xué)歸納法【A級(jí)訓(xùn)練】1C解析：易知n1,2,3,4時(shí)，不等式均不成立，但當(dāng)n5時(shí)成立，因此初值n05.2D3C解析：n為正偶數(shù)，最小的正偶數(shù)為2，故n2k(kN*)，此時(shí)xnynx2ky2k.選C.4ann2解析：計(jì)算出a11，a24，a39，a416.可猜想ann2.54解析：在等式：“14273
20、10n(3n1)n(n1)2，nN”中，當(dāng)n1時(shí)，3n14，而等式左邊起始為14的連續(xù)的正整數(shù)積的和，故n1時(shí)，等式左端144.6f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2解析：因?yàn)閒(k)1222(2k)2，所以f(k1)1222(2k)2(2k1)2(2k2)2，兩式相減得f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2.所以f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2.7證明：設(shè)f(n)1n2(n1)3(n2)(n1)2n1.(1)當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊1，等式成立；(2)設(shè)當(dāng)nk時(shí)等式成立，即1k2(k1)3(k2)(k1)2k1k(k1)(k2)，則當(dāng)nk1時(shí)，f(k1)1(k1)2(k1)
21、13(k1)2(k1)23(k1)12(k1)1f(k)123k(k1)k(k1)(k2)(k1)(k11)(k1)(k2)(k3)所以由(1)(2)可知當(dāng)nN*時(shí)等式都成立【B級(jí)訓(xùn)練】1B解析：本題證的是對(duì)n1,3,5,7，命題成立，即命題對(duì)一切正奇數(shù)成立A、C、D不正確；故選B.2D解析：由題意可知，P(n)對(duì)n3不成立(否則n4也成立)，同理可推得P(n)對(duì)n3，n2，n1也不成立，故選D.31222232425k25k125k225k325k4解析：當(dāng)n1時(shí)代入可得12222324.當(dāng)nk時(shí)，左邊122225k1，當(dāng)nk1時(shí)，左邊122225k125k25k125k4，與上式相減可得4
22、(k35k)3k(k1)6解析：由數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟和配湊法得知5f(n)f(n1)f(n2)解析：由題意，每步只能跨上1級(jí)或2級(jí)，故f(3)f(1)f(2)由數(shù)學(xué)歸納法證明得f(n)f(n1)f(n2)6解析：(1)由已知，2f(x)f()4x1，所以2f()f(x)2x1.聯(lián)立解得f(x)2x1.(2)由(1)知，an12an2n1，所以an22an12n3.兩式相減得an23an12an2，即an2an12(an1an)2，所以bn12bn2.則bn122(bn2)，所以數(shù)列bn2是公比為2的等比數(shù)列又因?yàn)閍11，所以a25，則b14，所以b126，所以bn262n1，所以bn32n2
23、(nN*)(3)由(2)知an1an32n2，而已知an12an2n1.聯(lián)立解得an32n2n3，所以2an62n4n6，所以2anbn32n4(n1)，n1時(shí)，2a1b3；n4時(shí)，2a4b4.猜想n3時(shí)，2anbn，即32n4(n1)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：()當(dāng)n3時(shí)，顯然成立()假設(shè)當(dāng)nk(k3，kN*)時(shí)成立，則nk1時(shí)，32k12(32k)8(k1)8k84k84k4k84(k2)，所以nk1時(shí)也成立由()()知，n3時(shí)，2anbn.綜上所述，n1時(shí)，2anbn.【C級(jí)訓(xùn)練】1證明：(1)方法一：因?yàn)閤n0，所以xn22，故xn2，當(dāng)且僅當(dāng)xn1時(shí)，等號(hào)成立方法二：因?yàn)閤n0，所以xn
24、2()20，故xn2，當(dāng)且僅當(dāng)xn1時(shí)，等號(hào)成立(2)由(1)知xn2，又xn2，所以0，所以xnxn1.(3)先證：xn(數(shù)學(xué)歸納法)當(dāng)n1時(shí)，不等式顯然成立；假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí)不等式成立，即xk.當(dāng)nk1時(shí)，由xn2得xk1，即當(dāng)nk1時(shí)，不等式成立；綜上，對(duì)一切nN*都有xn成立再證：xn.由xn0及xn2(nN*)，得xn2(nN*)，所以當(dāng)n1時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)n2時(shí)，可以證明xn(反證法)假設(shè)存在k，使得xk，則有xk1，即xk1，所以xk2，xk3，x2k2，x2k12，與題設(shè)x2k12矛盾所以對(duì)一切nN*都有xn成立所以對(duì)一切nN*都有xn成立2解析：(1)證明：由h(
25、x)f(x)g(x)ex1x，得：h(1)e30，h(2)e220，所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)(2)由(1)得：h(x)ex1x由g(x)x知，x0，)，而h(0)0，則x0為h(x)的一個(gè)零點(diǎn)，且h(x)在(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，因此h(x)至少有兩個(gè)零點(diǎn)所以h(x)exx1，記(x)exx1，則(x)exx.當(dāng)x(0，)時(shí)，(x)0，因此(x)在(0，)上單調(diào)遞增，則(x)在(0，)內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)h(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)所以，方程f(x)g(x)根的個(gè)數(shù)為2.(3)記h(x)的正零點(diǎn)為x0，即ex01x0.()當(dāng)ax0時(shí)，由a1a，即a1x0.而aa1x0ex01，因此a2x
26、0，由此猜測(cè)：anx0.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時(shí)，a1x0顯然成立；假設(shè)當(dāng)nk(k1)時(shí)，有akx0成立，則當(dāng)nk1時(shí)，由aakx0ex01知，ak1x0，因此，當(dāng)nk1時(shí)，ak1x0成立故對(duì)任意的nN*，anx0成立()當(dāng)ax0時(shí)，由()知，h(x)在(x0，)上單調(diào)遞增則h(a)h(x0)0，即a3a，從而aa1aa3，即a2a，由此猜測(cè)：ana.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時(shí)，a1a顯然成立；假設(shè)當(dāng)nk(k1)時(shí)，有aka成立，則當(dāng)nk1時(shí)，由aakaa3知，ak1a，因此，當(dāng)nk1時(shí)，ak1a成立故對(duì)任意的nN*，ana成立綜上所述，存在常數(shù)Mmaxx0，a，使得對(duì)于任意的nN*，都有anM.
2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第八章 推理與證明同步訓(xùn)練 理
