2022年高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量 第3講 平面向量的數(shù)量積及其應用習題 理 新人教A版(I)

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量 第3講 平面向量的數(shù)量積及其應用習題 理 新人教A版(I)一、填空題1.(xx蘭州診斷)已知向量a，b滿足ab0，|a|1，|b|2，則|ab|_.解析|ab|.答案2.(xx南通調(diào)研)已知a(1，2)，b(x，2)，且ab，則|b|_.解析ab，解得x1，b(1，2)，|b|.答案3.(xx廣東卷)在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，(1，2)，(2，1)，則等于_.解析四邊形ABCD為平行四邊形，(1，2)(2，1)(3，1).23(1)15.答案54.(xx東北三校聯(lián)考)向量a，b滿足|a|1，|b|，(ab)(2ab)

2、，則向量a與b的夾角為_.解析(ab)(2ab)，(ab)(2ab)0，2a2ab2bab20，ab0，向量a與b的夾角為90.答案905.(xx蘇州調(diào)研)已知兩個單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b.若bc0，則實數(shù)t的值為_.解析依題意得bctab(1t)b210，解得t2.答案26.(xx湖北卷)已知向量，|3，則_.解析因為，所以0.所以()2|20329.答案97.(xx河南六市聯(lián)考)已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，則向量a和b的夾角是_.解析設向量a和b的夾角為.由題意知(ab)aa2ab0，22cos 0，解得cos ，.答案8.(xx蘇北四市調(diào)研)已

3、知A(1，cos )，B(sin ，1)，若|(O為坐標原點)，則銳角_.解析法一利用幾何意義求解：由已知可知，是以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OADB的對角線向量，則是對角線向量，于是對角線相等的平行四邊形為矩形.故OAOB.因此0，銳角.法二坐標法：(sin 1，cos 1)，(sin 1，cos 1)，由|可得(sin 1)2(cos 1)2(sin 1)2(cos 1)2，整理得sin cos ，于是銳角.答案二、解答題9.已知平面向量a(，1)，b.(1)證明：ab；(2)若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，試求函數(shù)關系式kf(t).(1)證明ab1

4、0，ab.(2)解ca(t23)b，dkatb，且cd，cda(t23)b(katb)ka2t(t23)b2tk(t23)ab0.又a2|a|24，b2|b|21，ab0，cd4kt33t0，kf(t)(t0).10.已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面積.解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)與的夾角，ABC.又|a|4，|b|

5、3，SABC|sinABC433.(建議用時：20分鐘)11.(xx沈陽質量監(jiān)測)在ABC中，若|，AB2，AC1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點，則_.解析法一由向量的幾何意義可知，ABC是以A為直角的直角三角形，E，F(xiàn)為BC的三等分點，不妨設，因此2241.法二由向量的幾何意義可知，ABC是以A為直角的直角三角形，以AB，AC所在直線為x，y軸建立平面直角坐標系，E，F(xiàn)為BC的三等分點，不妨設E，F(xiàn)，因此.答案12.(xx合肥質量檢測)在ABC中，設222，那么動點M的軌跡必通過ABC的_.解析假設BC的中點是O.則22()()22，即()0，所以，所以動點M在線段BC的中垂線上，所以動點M的軌

6、跡必通過ABC的外心.答案外心13.(xx蘇、錫、常、鎮(zhèn)模擬)設非零向量a與b的夾角是，且|a|ab|，則的最小值是_.解析非零向量a與b的夾角是，且|a|ab|，|a|2|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos ，|b|2|a|b|0，|b|a|，t22t(t1)2，當t1時，取最小值是.答案14.已知平面上三點A，B，C，(2k，3)，(2，4).(1)若三點A，B，C不能構成三角形，求實數(shù)k應滿足的條件；(2)若ABC為直角三角形，求k的值.解(1)由三點A，B，C不能構成三角形，得A，B，C在同一直線上，即向量與平行，4(2k)230，解得k.(2)(2k，3)，(k2，3)，(k，1).若ABC為直角三角形，則當A是直角時，即0，2k40，解得k2；當B是直角時，即0，k22k30，解得k3或k1；當C是直角時，即0，162k0，解得k8.綜上得k的值為2，1，3，8.