2022年高考數學一輪復習專題特訓 數列 理

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1、2022年高考數學一輪復習專題特訓 數列 理 一、選擇題 1．（山東省單縣第五中學xx屆高三第二次階段性檢測試題(數理)）已知數列{ an }的前n項和為Sn,且Sn=2(an—1),則a2等于 （　?。? A．4 B．2 C．1 D．-2 【答案】A 2．（山東省萊蕪四中xx屆高三第二次月考數學理試題）已知,把數列的各項排列成如下的三角形狀, 記表示第行的第個數,則= （　　） A． B． C． D． 【答案】A 3．（山東省淄博第五中學xx屆高三10月份第一次質檢數學（理）試題）設是等差數列的前項和,若,則= （　?。? A．1 B．-1 C．2

2、D． 【答案】A 4．（山東省淄博一中xx屆高三上學期10月階段檢測理科數學）數列中,前項和為,且 , 則= （　?。? A．2600 B．2601 C．2602 D．2603 【答案】A 5．（山東省萊蕪四中xx屆高三第二次月考數學理試題）設等比數列中,前n項和為,已知,則 （　?。? A． B． C． D． 【答案】A 6 ．（山東省郯城一中xx屆高三上學期第一次月考數學（理）試題）已知{an}是由正數組成的等比數列,Sn表示數列{an}的前n項的和,若a1=3,a2a4=144,則S5的值為 （　?。? A． B．69 C．93 D．189 【答案】C

3、7．（山東省聊城市堂邑中學xx屆高三上學期9月假期自主學習反饋檢測數學（理）試題）若數列的通項為,則其前項和為 （　?。? A． B． C． D． 【答案】D根據題意,由于數列的通項為可以變形為,那么可知數列的前n項和為可知結論為,故選D 8．（山東師大附中xx屆高三第一次模擬考試數學試題）等差數列中,則 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空題 1．（山東師大附中xx屆高三第一次模擬考試數學試題）已知遞增的等差數列滿足,則_________ . 【答案】 三、解答題 1、（xx山東理）19．（本小題滿分12分）已知等差數列的公差為2，前項和為

4、，且成等比數列. （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）令，求數列的前項和. 答案：19.解：（I） 解得 （II） 2、（xx山東理）20．（本小題滿分12分）設等差數列的前n項和為，且，. （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）設數列前n項和為，且 （為常數）.令.求數列的前n項和。 答案：20．解：（Ⅰ）設等差數列的首項為，公差為， 由，得 ， 解得，， 因此 （Ⅱ）由題意知： 所以時， 故， 所以， 則 兩式相減得 整理得 所以數列數列的前n項和 3、（2011山東理數20）等比

5、數列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且中的任何兩個數不在下表的同一列． 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）若數列滿足：，求數列的前n項和． 答案：解：（I）當時，不合題意； 當時，當且僅當時，符合題意； 當時，不合題意。 因此 所以公式q=3， 故 （II）因為 所以 所以 當n為偶數時， 當n為奇數時， 綜上所述， 4．（山東省萊蕪四中xx屆高三第二次月考數學理試題）已知各項均為正數的數列前n項和為,首

6、項為,且等差數列. (Ⅰ)求數列的通項公式; (Ⅱ)若,設,求數列的前n項和. 【答案】解(1)由題意知 當時, 當時, 兩式相減得 整理得: ∴數列是以為首項,2為公比的等比數列. (2) ∴, ① ② ①-②得 5．（山東省煙臺二中xx屆高三10月月考理科數學試題）設曲線在點處的切線與軸的定點的橫坐標為,令. (1)當處的切線方程; (2)求的值. 【答案】 6．（山東省濟南外國語學校xx屆高三上學期質量檢測數學（理）試題）設數列的前n項和為,已知,,數列是公差為d的等差

7、數列,. (1) 求d的值; (2) 求數列的通項公式; (3) 求證:. 【答案】 7．（山東省淄博第五中學xx屆高三10月份第一次質檢數學（理）試題）(本小題滿分12分)設等差數列的前項和為,且(是常數,),. (Ⅰ)求的值及數列的通項公式; (Ⅱ)證明:. 【答案】(Ⅰ)解:因為, 所以當時,,解得, 當時,,即,解得, 所以,解得; 則,數列的公差, 所以. --- (Ⅱ)因為 . 因為 所以 8．（山

8、東省聊城市某重點高中xx屆高三上學期期初分班教學測試數學（理）試題）下面四個圖案,都是由小正三角形構成,設第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數為. 圖1 圖2 圖3 圖4 (1)求出,,,; (2)找出與的關系,并求出的表達式; (3)求證:() 【答案】(1)由題意有 , , , , (2)由題意及(1)知,, 即, 所以, , , , 將上面?zhèn)€式子相加,得: 又,所以

9、 (3) ∴ 當時,,原不等式成立 當時,,原不等式成立 當時, , 原不等式成立 綜上所述,對于任意,原不等式成立 9．（山東省郯城一中xx屆高三上學期第一次月考數學（理）試題）已知等差數列{an}滿足:an+1>an(nN*),a1=1,該數列的前三項分別加上1,1,3后順次成為等比數列{bn}的前三項. (Ⅰ)求數列{an}.{bn}的通項公式an.bn; (Ⅱ)設,求數列{cn}的前n項和Sn . 【答案】解(Ⅰ)設

10、d.q分別為數列{an}.{bn}的公差與公比. 由題知,a1=1,a2=1+d,a3=1+2d,分別加上1,1,3后得2,2+d,4+2d是等比數列{bn}的前三項, ∴(2+d)2=2(4+2 d) 得:d=±2. 由此可得b1=2, b2=4,q=2, 10．（山東師大附中xx屆高三第一次模擬考試數學試題）已知遞增的等比數列滿足:,且是的等差中項. (1)求數列的通項公式; (2)若,,求. 【答案】解:(1)設等比數列首項為,公比為. 由已知得 代入可得 于是. 故,解得或 又數列為遞增數列

11、,故,∴ (2)∵ ∴ 兩式相減得 ∴ 11．（山東省郯城一中xx屆高三上學期第一次月考數學（理）試題）已知數列{an}的前n項和為Sn,且滿足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2), a1=. (Ⅰ) 求證:{}是等差數列; (Ⅱ)求an表達式; (Ⅲ)若bn=2(1-n)an (n≥2),求證:b22+b32++bn2<1. 【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ), 12．（山東師大附中xx屆高三第一次模擬考試數學試題）已知數列的前項和為,且. (1)證明:數列為等比數列; (2)若數列滿足,且,求數列的通項公式. 【答案】解:(1)由已知 當時,有 兩式相減得 整理得 當時, 故數列是首項為,公比為等比數列 (2)由(1)可知, 由可得 累加得 又,于是