《2022年高考數(shù)學大一輪總復習 第8篇 第5節(jié) 拋物線課時訓練 理 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高考數(shù)學大一輪總復習 第8篇 第5節(jié) 拋物線課時訓練 理 新人教A版(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學大一輪總復習 第8篇 第5節(jié) 拋物線課時訓練 理 新人教A版 一、選擇題1(xx銀川模擬)拋物線y2x2的焦點坐標為()A(,0) B(,0)C(0, )D(0,)解析:y2x2化為標準方程為x2y,其焦點坐標是(0,),故選C.答案:C2設點A是拋物線y24x上一點,點B(1,0),點M是線段AB中點若|AB|3,則點M到直線x1的距離為()A5 BC2 D解析:如圖,過A、M、B分別作l:x1的垂線,垂足分別為P,N,Q,則MN(APBQ)(32).故選D.答案:D3(xx年高考四川卷)拋物線y24x的焦點到雙曲線x21的漸近線的距離是()A BC1 D解析:拋物線y24
2、x的焦點坐標為(1,0),雙曲線的漸近線方程為xy0,則所求距離為d.故選B.答案:B4已知拋物線y22px,以過焦點的弦為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是()A相離 B相交C相切 D不確定解析:如圖所示,設拋物線焦點弦為AB,中點為M,準線為l,A1、B1分別為A、B在直線l上的射影,則|AA1|AF|,|BB1|BF|,于是M到l的距離d(|AA1|BB1|)(|AF|BF|)|AB|,故圓與拋物線準線相切故選C.答案:C5設斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點F,且和y軸交于點A,若OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為()Ay24x By28xCy24x Dy28x
3、解析:當a0時,F(xiàn),設A(0,yA),SOAF|yA|4,yA.又直線l的斜率為2,2,解得a8,拋物線方程為y28x.同理當a0時,可求拋物線方程為y28x.故選D.答案:D6(xx年高考大綱全國卷)已知拋物線C:y28x與點M(2,2),過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A、B兩點,若0,則k等于()A BC D2解析:法一設直線方程為yk(x2),A(x1,y1)、B(x2,y2),由得k2x24(k22)x4k20,x1x2,x1x24,由0,得(x12,y12)(x22,y22)(x12)(x22)k(x12)2k(x22)20,代入整理得k24k40,解得k2.故選D.法二如圖所示
4、,設F為焦點,取AB中點P,過A、B分別作準線的垂線,垂足分別為G、H,連接MF,MP,由0,知MAMB,則|MP|AB|(|AG|BH|),所以MP為直角梯形BHGA的中位線,所以MPAGBH,所以GAMAMPMAP,又|AG|AF|,|AM|AM|,所以AMGAMF,所以AFMAGM90,則MFAB,所以k2.答案:D二、填空題7(xx臨沂一模)已知圓x2y2mx0與拋物線yx2的準線相切,則m_.解析:拋物線的標準方程為x24y,其準線方程為y1.圓的標準方程為x2y2,所以圓心為,0,半徑為,由于圓與拋物線準線y1相切,所以1,解得m.答案:8(xx安徽皖南八校第二次聯(lián)考)若拋物線y2
5、2x上一點M到坐標原點O的距離為,則點M到拋物線焦點的距離為_解析:設M(x,y),則由得x22x30.解得x1或x3(舍)所以點M到拋物線焦點的距離d1.答案:9設O為坐標原點,F(xiàn)為拋物線y24x的焦點,A為拋物線上一點,若4,則點A的坐標為_解析:設A的坐標為,y0,F(xiàn)為拋物線y24x的焦點,F(xiàn)(1,0),y01,y04,解得y4,y02.A的坐標為(1,2)或(1,2)答案:(1,2)或(1,2)10已知P、Q為拋物線x22y上兩點,點P、Q的橫坐標分別為4、2,過P、Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點A,則點A的縱坐標為_解析:由于P、Q為拋物線x22y,即yx2上的點,且橫坐標分別為
6、4、2,則P(4,8),Q(2,2),從而在點P處的切線斜率k14.據(jù)點斜式,得曲線在點P處的切線方程為y84(x4);同理,曲線在點Q處的切線方程為y22(x2);將這兩個方程聯(lián)立,解得交點A的縱坐標為4.答案:4三、解答題11頂點在原點,焦點在x軸上的拋物線截直線y2x4所得的弦長|AB|3,求此拋物線方程解:設所求的拋物線方程為y2ax(a0),A(x1,y1),B(x2,y2),把直線y2x4代入y2ax,得4x2(a16)x160,由(a16)22560,得a0或a32.又x1x2,x1x24,|AB|3,5()21645,a4或a36.故所求的拋物線方程為y24x或y236x.12
7、若拋物線y2x2上的兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)關于直線l:yxm對稱,且x1x2,求實數(shù)m的值解:法一如圖所示,連接AB,A、B兩點關于直線l對稱,ABl,且AB中點M(x0,y0)在直線l上可設lAB:yxn,由得2x2xn0,x1x2,x1x2.由x1x2,得n1.又x0,y0x0n1,即點M的坐標為,由點M在直線l上,得m,m.法二A、B兩點在拋物線y2x2上y1y22(x1x2)(x1x2)設AB中點M(x0,y0),則x1x22x0,kAB4x0.又ABl,kAB1,從而x0.又點M在l上,y0x0mm,即M,AB的方程是y,即yxm,代入y2x2,得2x2x0,x1x2,m.