2022年高考數(shù)學大一輪總復習 第8篇 第5節(jié) 拋物線課時訓練 理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學大一輪總復習 第8篇 第5節(jié) 拋物線課時訓練 理 新人教A版 一、選擇題1(xx銀川模擬)拋物線y2x2的焦點坐標為()A(，0) B(，0)C(0， )D(0，)解析：y2x2化為標準方程為x2y，其焦點坐標是(0，)，故選C.答案：C2設點A是拋物線y24x上一點，點B(1,0)，點M是線段AB中點若|AB|3，則點M到直線x1的距離為()A5 BC2 D解析：如圖，過A、M、B分別作l：x1的垂線，垂足分別為P，N，Q，則MN(APBQ)(32).故選D.答案：D3(xx年高考四川卷)拋物線y24x的焦點到雙曲線x21的漸近線的距離是()A BC1 D解析：拋物線y24

2、x的焦點坐標為(1,0)，雙曲線的漸近線方程為xy0，則所求距離為d.故選B.答案：B4已知拋物線y22px，以過焦點的弦為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是()A相離 B相交C相切 D不確定解析：如圖所示，設拋物線焦點弦為AB，中點為M，準線為l，A1、B1分別為A、B在直線l上的射影，則|AA1|AF|，|BB1|BF|，于是M到l的距離d(|AA1|BB1|)(|AF|BF|)|AB|，故圓與拋物線準線相切故選C.答案：C5設斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點F，且和y軸交于點A，若OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為()Ay24x By28xCy24x Dy28x

3、解析：當a0時，F(xiàn)，設A(0，yA)，SOAF|yA|4，yA.又直線l的斜率為2，2，解得a8，拋物線方程為y28x.同理當a0時，可求拋物線方程為y28x.故選D.答案：D6(xx年高考大綱全國卷)已知拋物線C：y28x與點M(2，2)，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A、B兩點，若0，則k等于()A BC D2解析：法一設直線方程為yk(x2)，A(x1，y1)、B(x2，y2)，由得k2x24(k22)x4k20，x1x2，x1x24，由0，得(x12，y12)(x22，y22)(x12)(x22)k(x12)2k(x22)20，代入整理得k24k40，解得k2.故選D.法二如圖所示

4、，設F為焦點，取AB中點P，過A、B分別作準線的垂線，垂足分別為G、H，連接MF，MP，由0，知MAMB，則|MP|AB|(|AG|BH|)，所以MP為直角梯形BHGA的中位線，所以MPAGBH，所以GAMAMPMAP，又|AG|AF|，|AM|AM|，所以AMGAMF，所以AFMAGM90，則MFAB，所以k2.答案：D二、填空題7(xx臨沂一模)已知圓x2y2mx0與拋物線yx2的準線相切，則m_.解析：拋物線的標準方程為x24y，其準線方程為y1.圓的標準方程為x2y2，所以圓心為，0，半徑為，由于圓與拋物線準線y1相切，所以1，解得m.答案：8(xx安徽皖南八校第二次聯(lián)考)若拋物線y2

5、2x上一點M到坐標原點O的距離為，則點M到拋物線焦點的距離為_解析：設M(x，y)，則由得x22x30.解得x1或x3(舍)所以點M到拋物線焦點的距離d1.答案：9設O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點，A為拋物線上一點，若4，則點A的坐標為_解析：設A的坐標為，y0，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點，F(xiàn)(1,0)，y01，y04，解得y4，y02.A的坐標為(1,2)或(1，2)答案：(1,2)或(1，2)10已知P、Q為拋物線x22y上兩點，點P、Q的橫坐標分別為4、2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為_解析：由于P、Q為拋物線x22y，即yx2上的點，且橫坐標分別為

6、4、2，則P(4,8)，Q(2,2)，從而在點P處的切線斜率k14.據(jù)點斜式，得曲線在點P處的切線方程為y84(x4)；同理，曲線在點Q處的切線方程為y22(x2)；將這兩個方程聯(lián)立，解得交點A的縱坐標為4.答案：4三、解答題11頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線截直線y2x4所得的弦長|AB|3，求此拋物線方程解：設所求的拋物線方程為y2ax(a0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直線y2x4代入y2ax，得4x2(a16)x160，由(a16)22560，得a0或a32.又x1x2，x1x24，|AB|3，5()21645，a4或a36.故所求的拋物線方程為y24x或y236x.12

7、若拋物線y2x2上的兩點A(x1，y1)、B(x2，y2)關于直線l：yxm對稱，且x1x2，求實數(shù)m的值解：法一如圖所示，連接AB，A、B兩點關于直線l對稱，ABl，且AB中點M(x0，y0)在直線l上可設lAB：yxn，由得2x2xn0，x1x2，x1x2.由x1x2，得n1.又x0，y0x0n1，即點M的坐標為，由點M在直線l上，得m，m.法二A、B兩點在拋物線y2x2上y1y22(x1x2)(x1x2)設AB中點M(x0，y0)，則x1x22x0，kAB4x0.又ABl，kAB1，從而x0.又點M在l上，y0x0mm，即M，AB的方程是y，即yxm，代入y2x2，得2x2x0，x1x2，m.