《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理1角的概念(1)終邊相同的角不一定相等,相等的角終邊一定相同(填“一定”或“不一定”)(2)確定角所在的象限,只要把角表示為2k0kZ,00,2),判斷出0所在的象限,即為所在象限2誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式是求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)的重要依據(jù),其記憶口訣為:奇變偶不變,符號看象限1三角函數(shù)的定義:設(shè)是一個任意大小的角,角的終邊與單位圓交于點P(x,y),則sin y,cos x,tan .2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)sin2cos21.(2)tan 判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“
2、”)(1)角終邊上點P的坐標(biāo)為,那么sin ,cos ;同理角終邊上點Q的坐標(biāo)為(x0,y0),那么sin y0,cos x0.()(2)銳角是第一象限角,反之亦然()(3)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等()(4)常函數(shù)f(x)a是周期函數(shù),它沒有最小正周期()(5)ycos x在第一、二象限上是減函數(shù)()(6)ytan x在整個定義域上是增函數(shù)()1(xx福建卷)若sin ,且為第四象限角,則tan 的值等于(D)A. B C. D解析:解法一:因為為第四象限的角,故cos ,所以tan .解法二:因為是第四象限角,且sin ,所以可在的終邊上取一點P(12,5),則tan .故選D.2已
3、知的終邊經(jīng)過點A(5a,12a),其中a0,則sin 的值為(B)A B. C. D3(xx新課標(biāo)卷)在函數(shù)ycos|2x|,y|cos x|,ycos,ytan中,最小正周期為的所有函數(shù)為(A)ABCD解析:中函數(shù)是一個偶函數(shù),其周期與ycos 2x相同,T;中函數(shù)y|cos x|的周期是函數(shù)ycos x周期的一半,即T;T;T.故選A.4(xx陜西卷)如圖,某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sin(x)k.據(jù)此函數(shù)可知,這段時間水深(單位:m)的最大值為(C)A5 B6 C8 D10解析:根據(jù)圖象得函數(shù)的最小值為2,有3k2,k5,最大值為3k8.一、選擇題1若sin()
4、,為第四象限角,則tan (A)ABC. D.解析:sin(),sin ,sin .又為第四象限角,cos ,tan .2. 定義在R上的周期函數(shù)f(x),周期T2,直線x2是它的圖象的一條對稱軸,且f(x)在3,2上是減函數(shù),如果A,B是銳角三角形的兩個內(nèi)角,則(A)Af(sin A)f(cos B) Bf(cos B)f(sin A)Cf(sin A)f(sin B) Df(cos B)f(cos A)解析:由題意知:周期函數(shù)f(x)在1,0上是減函數(shù),在0,1上是增函數(shù)又因為A,B是銳角三角形的兩個內(nèi)角,AB,得:sin Acos B,故f(sin A)f(cos B)綜上知選A.3函數(shù)
5、y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為(A)A2 B0C1 D1解析:用五點作圖法畫出函數(shù)y2sin(0x9)的圖象,注意0x9知,函數(shù)的最大值為2,最小值為.故選A.4. 把函數(shù)ycos 2x1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移 1個單位長度,得到的圖象是(A)解析:ycos 2x1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的解析式為ycos (x1)故選A.5(xx新課標(biāo)卷)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(D)A.,kZB.,
6、kZC.,kZD.,kZ解析:由圖象知周期T22, 2, .由2k,kZ,不妨取, f(x)cos.由2kx2k,得2kx2k,kZ, f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,kZ.故選D.6已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR,A0,0,|)的圖象(部分)如圖所示,則f(x)的解析式是(A)Af(x)2sin(xR)Bf(x)2sin(xR)Cf(x)2sin(xR)Df(x)2sin(xR)解析:由圖象可知其周期為:42,2,得,故只可能在A,C中選一個,又因為x時達(dá)到最大值,用待定系數(shù)法知.二、填空題7若sin ,tan 0,則cos 8已知角的終邊經(jīng)過點(4,3),則cos 解析:由題意可知x4,y
7、3,r5,所以cos .三、解答題9. (xx福建卷)已知函數(shù)f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求f的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間分析:思路一直接將代入函數(shù)式,應(yīng)用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式計算(2)應(yīng)用和差倍半的三角函數(shù)公式,將函數(shù)化簡sin1.得到T.由2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ.思路二先應(yīng)用和差倍半的三角函數(shù)公式化簡函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2xsin1.(1)將代入函數(shù)式計算;(2)T.由2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ.解析:解法一(1)f2cos 2cos 2.(2)因為f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2x
8、cos 2x1sin1.所以T.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.解法二因為f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.(1)fsin1sin 12.(2)T.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.10函數(shù)f(x)Asin1(A0,0)的最大值為3, 其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè),則f2,求的值解析:(1)函數(shù)f(x)的最大值為3,A13,即A2.函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,最小正周期為 T,2,故函數(shù)f(x)的解析式為y2sin1.(2)f2sin12,即sin,0, .,故.11(xx北京卷)已知函數(shù)f(x)sincossin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間,0上的最小值解析:(1)由題意得f(x)sin x(1cos x)sin,所以f(x)的最小正周期為2.(2)因為x0,所以x.當(dāng)x,即x時,f(x)取得最小值所以f(x)在區(qū)間,0上的最小值為f1.