2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理1角的概念(1)終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同(填“一定”或“不一定”)(2)確定角所在的象限，只要把角表示為2k0kZ，00，2)，判斷出0所在的象限，即為所在象限2誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式是求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)三角函數(shù)的重要依據(jù)，其記憶口訣為：奇變偶不變，符號(hào)看象限1三角函數(shù)的定義：設(shè)是一個(gè)任意大小的角，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，則sin y，cos x，tan .2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)sin2cos21.(2)tan 判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)角終邊上點(diǎn)P的坐標(biāo)為，那么sin ，cos ；同理角終邊上點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，y0)，那么sin y0，cos x0.(×)(2)銳角是第一象限角，反之亦然(×)(3)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等()(4)常函數(shù)f(x)a是周期函數(shù)，它沒有最小正周期()(5)ycos x在第一、二象限上是減函數(shù)(×)(6)ytan x在整個(gè)定義域上是增函數(shù)(×)1(xx·福建卷)若sin ，且為第四象限角，則tan 的值等于(D)A. B C. D解析：解法一：因?yàn)闉榈谒南笙薜慕?，故cos ，所以tan .解法二：因?yàn)槭堑谒南笙藿?，且sin ，所以可在的終邊上取一點(diǎn)P(12，5)，則tan .故選D.2已知的終邊經(jīng)過點(diǎn)A(5a，12a)，其中a0，則sin 的值為(B)A B. C. D3(xx·新課標(biāo)卷)在函數(shù)ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期為的所有函數(shù)為(A)ABCD解析：中函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，其周期與ycos 2x相同，T；中函數(shù)y|cos x|的周期是函數(shù)ycos x周期的一半，即T；T；T.故選A.4(xx·陜西卷)如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sin(x)k.據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為(C)A5 B6 C8 D10解析：根據(jù)圖象得函數(shù)的最小值為2，有3k2，k5，最大值為3k8.一、選擇題1若sin()，為第四象限角，則tan (A)ABC. D.解析：sin()，sin ，sin .又為第四象限角，cos ，tan .2. 定義在R上的周期函數(shù)f(x)，周期T2，直線x2是它的圖象的一條對(duì)稱軸，且f(x)在3，2上是減函數(shù)，如果A，B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則(A)Af(sin A)>f(cos B) Bf(cos B)>f(sin A)Cf(sin A)>f(sin B) Df(cos B)>f(cos A)解析：由題意知：周期函數(shù)f(x)在1，0上是減函數(shù)，在0，1上是增函數(shù)又因?yàn)锳，B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，AB>，得：sin A>cos B，故f(sin A)>f(cos B)綜上知選A.3函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為(A)A2 B0C1 D1解析：用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)y2sin(0x9)的圖象，注意0x9知，函數(shù)的最大值為2，最小值為.故選A.4. 把函數(shù)ycos 2x1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是(A)解析：ycos 2x1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的解析式為ycos (x1)故選A.5(xx·新課標(biāo)卷)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(D)A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：由圖象知周期T22， 2， .由×2k，kZ，不妨取， f(x)cos.由2kx2k，得2kx2k，kZ， f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.故選D.6已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，A0，0，|)的圖象(部分)如圖所示，則f(x)的解析式是(A)Af(x)2sin(xR)Bf(x)2sin(xR)Cf(x)2sin(xR)Df(x)2sin(xR)解析：由圖象可知其周期為：42，2，得，故只可能在A，C中選一個(gè)，又因?yàn)閤時(shí)達(dá)到最大值，用待定系數(shù)法知.二、填空題7若sin ，tan 0，則cos 8已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(4，3)，則cos 解析：由題意可知x4，y3，r5，所以cos .三、解答題9. (xx·福建卷)已知函數(shù)f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求f的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間分析：思路一直接將代入函數(shù)式，應(yīng)用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式計(jì)算(2)應(yīng)用和差倍半的三角函數(shù)公式，將函數(shù)化簡(jiǎn)sin1.得到T.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.思路二先應(yīng)用和差倍半的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2xsin1.(1)將代入函數(shù)式計(jì)算；(2)T.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.解析：解法一(1)f2cos 2cos 2.(2)因?yàn)閒(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.解法二因?yàn)閒(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.(1)fsin1sin 12.(2)T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.10函數(shù)f(x)Asin1(A0，0)的最大值為3, 其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)，則f2，求的值解析：(1)函數(shù)f(x)的最大值為3，A13，即A2.函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，最小正周期為 T，2，故函數(shù)f(x)的解析式為y2sin1.(2)f2sin12，即sin，0， .，故.11(xx·北京卷)已知函數(shù)f(x)sincossin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間，0上的最小值解析：(1)由題意得f(x)sin x(1cos x)sin，所以f(x)的最小正周期為2.(2)因?yàn)閤0，所以x.當(dāng)x，即x時(shí)，f(x)取得最小值所以f(x)在區(qū)間，0上的最小值為f1.