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1、2022-2020學年高二數(shù)學下學期期中試題 文(重點班)【參考公式或數(shù)據(jù)】0.100.050.0102.7063.8416.6351復數(shù)zi(i1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是()A1i B1i C1i D1i2已知i是虛數(shù)單位,若(mi)234i,則實數(shù)m的值為()A2 B2 C D23若ab0,cd0,則一定有()A. B. C. D.4設(shè)x,yR,且xy5,則3x3y的最小值為()A10 B6 C4 D185若不等式|x4|x3|a對一切實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A(,1) B(1,)C(3,4) D3,) 6.執(zhí)行下圖的程序框圖,如果輸入的a=4,b=6,那么輸出的n=(
2、A)3 (B)4 (C)5 (D)6 7.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法。右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a為2,2,5,則輸出的s=( ) (A)7 (B)12 (C)17 (D)348已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123y1357則y與x的線性回歸方程x必過()A點(2,2) B點(1.5,0) C點(1,2) D點(1.5,4)9為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關(guān)系,現(xiàn)隨機抽取50名學生,得到如下22列聯(lián)表:理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.0
3、5,P(K25.024)0.025根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到K24.844,則認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為()A5% B95% C25% D97.5% 10.甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是,甲獲勝的概率是,則甲不輸?shù)母怕蕿椋?)(A)(B)(C)(D)11已知 2, 3, 4, 6(a,b均為實數(shù)),則推測a,b的值分別是()Aa6,b18 Ba6,b25Ca6,b30 Da6,b35 12.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈,則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為( )(A) (B) (C) (D)二、填空題(本大題共4小題
4、,每小題5分,共20分)13回歸直線方程為y0.575x14.9,則x100時,y的估計值為_ 14i是虛數(shù)單位,復數(shù)滿足,則的實部為_.15.用火柴棒擺“金魚”,如下圖所示:按照上面的規(guī)律,第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為_ 16.有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是_三、解答題(本大題共6小題,70分) 17.(本小題滿分10分)求的值18.(本小題滿分12分)為考察性別與是否喜歡
5、喝酒之間的關(guān)系,在某地隨機地抽取160人,其中男性80人,女性80人,女性中有20人喜歡喝酒,另外60人不喜歡喝酒,男性中有50人喜歡喝酒,另外30人不喜歡喝酒(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表;(2)判斷性別與喝酒是否有關(guān)系19(本小題滿分12分)若a,b,cR,且abc1,試用分析法或綜合法證明:8. 20.(本小題滿分12分)已知函數(shù),為不等式的解集()求;()證明:當時, 21.(本小題滿分12分)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)退出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下:若,
6、則獎勵玩具一個;若,則獎勵水杯一個;其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.(I)求小亮獲得玩具的概率;(II)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由. 22.(本小題滿分12分)下圖是我國xx年至xx生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖()由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;()建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測xx我國生活垃圾無害化處理量.附注:參考數(shù)據(jù):,2.646.參考公式:相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:參考答案一 選擇題(共12小題,每題5分,總計
7、60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12BB BB CC C D C C A C二 填空題(共4小題,每題5分,總計20分)(13 ) (14) (15) 4,12,36 (16) (0,1三解答與證明題(請寫出必要的演算步驟、證明過程。)17(本小題滿分14分)【解析】在ABC中,CAB30,CBA75,ACB75,ACBABC.ACAB120 m.寬hACsin3060(m)18(本小題滿分14分)【解析】如下圖,陰影部分為不等式組所表示的可行域設(shè)l0:2xy0,l:2xyz,則z的幾何意義是直線y2xz在y軸上的截距,顯然,當直線越往上移動,對應(yīng)在y軸上的截距越大,
8、即z越大;當直線越往下移動,對應(yīng)在y軸上的截距越小,即z越小作一族與l0平等的直線系l,經(jīng)上下平移,可得:當l移動到l1,即過點A(5,2)時,zmax25212;當l移動到l2,即過點B(1,1)時,zmin2113.19(本小題滿分14分)【解析】當n1時,a1S1325.當n2時,Sn132n1,又Sn32n,anSnSn12n2n12n1.又當n1時,a152111,an20(本小題滿分14分)【解析】(1)m(2cos,sin),n(cos,2sin),mn1,2cos22sin21,2cosA1,cosA(2) 由(1)知cosA,結(jié)合余弦定理知:12=4+c2+4c,解得c=2.21(本小題滿分14分)【解析】(1) 依題意,a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2),a10, 2q2q0. 解得q或q=0(舍)(2) 由已知可得a1a1()23,解得a14.Sn1()n22.(12分)【答案】(),說明與的線性相關(guān)程度相當高,從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系;()1.82億噸