《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 概率 第2節(jié) 古典概型教學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 概率 第2節(jié) 古典概型教學(xué)案 文 北師大版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二節(jié)古典概型最新考綱1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式.2.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第191頁(yè))1古典概型具有以下兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱(chēng)為古典概型(古典的概率模型)(1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果；(2)每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同2古典概型的概率公式P(A).確定基本事件個(gè)數(shù)的三種方法(1)列舉法：此法適合基本事件較少的古典概型(2)列表法(坐標(biāo)法)：此法適合多個(gè)元素中選定兩個(gè)元素的試驗(yàn)(3)樹(shù)狀圖法：適合有順序的問(wèn)題及較復(fù)雜問(wèn)題中基本事件個(gè)數(shù)的探求一、思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)“在適宜條件
2、下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”()(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)事件是等可能事件()(3)某袋中裝有大小均勻的三個(gè)紅球、兩個(gè)黑球、一個(gè)白球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同()(4)“從長(zhǎng)為1的線段AB上任取一點(diǎn)C，求滿(mǎn)足AC的概率是多少”是古典概型()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改編1從1,2,3,4,5中隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則其和為偶數(shù)的基本事件個(gè)數(shù)為()A4B5C6D7C任取三個(gè)數(shù)和為偶數(shù)共有：(1,2,3)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,4,5)，(2,3,5)，(3,4,5)共6個(gè)
3、，故選C.2袋中裝有6個(gè)白球，5個(gè)黃球，4個(gè)紅球，從中任取一球，則取到白球的概率為()A.B. C.D.A從袋中任取一球，有15種取法，其中取到白球的取法有6種，則所求概率為P.3現(xiàn)從甲、乙、丙3人中隨機(jī)選派2人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則甲被選中的概率為_(kāi)從甲、乙、丙3人中隨機(jī)選派2人參加某項(xiàng)活動(dòng)，有甲乙，甲丙，乙丙三種可能，則甲被選中的概率為.4口袋里裝有紅球、白球、黑球各1個(gè)，這3個(gè)球除顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取2次，每次從中任意取出1個(gè)球，則2次取出的球顏色不同的概率是_由題意，知基本事件有(紅，紅)，(紅，白)，(紅，黑)，(白，紅)，(白，白)，(白，黑)，(黑，紅)，(黑，白)，(黑，
4、黑)，共9種，其中2次取出的球顏色相同有3種，所以2次取出的球顏色不同的概率為1.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第191頁(yè))考點(diǎn)1古典概型的概率計(jì)算求古典概型概率的步驟(1)判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A；(2)分別求出基本事件的總數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；(3)利用公式P(A)，求出事件A的概率(1)(2019全國(guó)卷)生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為()A.B.C.D.(2)(2019全國(guó)卷)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()A.B. C.D.(1)B(2)D(1)設(shè)5
5、只兔子中測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)的3只為a1，a2，a3，未測(cè)量過(guò)這項(xiàng)指標(biāo)的2只為b1，b2，則從5只兔子中隨機(jī)取出3只的所有可能情況為(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10種可能其中恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的情況為(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6種可能故恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為.故選B.(2)設(shè)兩位男同學(xué)分別為A，
6、B，兩位女同學(xué)分別為a，b，則用“樹(shù)形圖”表示四位同學(xué)排成一列所有可能的結(jié)果如圖所示由圖知，共有24種等可能的結(jié)果，其中兩位女同學(xué)相鄰的結(jié)果(畫(huà)“”的情況)共有12種，故所求概率為.故選D.(3)(2019天津高考)2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專(zhuān)項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的享受情況應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享
7、受情況如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育繼續(xù)教育大病醫(yī)療住房貸款利息住房租金贍養(yǎng)老人a.試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；b設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專(zhuān)項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率解由已知得老、中、青員工人數(shù)之比為6910，由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人、9人、10人a.從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，D，C，E，C，F(xiàn)，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)，共15種b由表格知，符合題意
8、的所有結(jié)果為A，B，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，E，C，F(xiàn)，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)，共11種所以，事件M發(fā)生的概率P(M).求古典概型概率的關(guān)鍵是列出所有可能的結(jié)果教師備選例題某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率解(1)由題意知，從6個(gè)國(guó)家中任選兩個(gè)國(guó)家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A2，
9、B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15個(gè)所選兩個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3個(gè)，則所求事件的概率為P.(2)從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9個(gè)包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2個(gè)，則所求事件的概率為P.1.(2019江蘇高考)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至
10、少有1名女同學(xué)的概率是_法一：設(shè)3名男同學(xué)分別為A，B，C,2名女同學(xué)分別為a，b，則所有等可能事件分別為AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10個(gè)，選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件分別為Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7個(gè)，故所求概率為.法二：同方法一，得所有等可能事件共10個(gè)，選出的2名同學(xué)中沒(méi)有女同學(xué)包含的基本事件分別為AB，AC，BC，共3個(gè)，故所求概率為1.2(2018天津高考)已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)(1)應(yīng)從甲、乙、丙三
11、個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率解(1)因?yàn)榧?、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，所以應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人(2)從抽取的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，B，G，C，D，C，E，C，F(xiàn)，C，G，D，E，D，F(xiàn)，D，G，
12、E，F(xiàn)，E，G，F(xiàn)，G，共21種不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來(lái)自甲年級(jí)的是A，B，C，來(lái)自乙年級(jí)的是D，E，來(lái)自丙年級(jí)的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，B，C，D，E，F(xiàn)，G，共5種所以事件M發(fā)生的概率P(M).考點(diǎn)2古典概型與其他知識(shí)的交匯問(wèn)題求解古典概型的交匯問(wèn)題，關(guān)鍵是把相關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件，然后利用古典概型的有關(guān)知識(shí)解決，其解題流程為：古典概型與平面向量相結(jié)合從集合1,2,3,4中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合1,2,3中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，則向量m(a，b)與向量n(2,1)共線的概率為()A.B.C.D.A由題意可知，向量m(a，b)
13、的所有可能結(jié)果有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12個(gè)，向量m(a，b)與向量n(2,1)共線，a2b0，即a2b，有(2,1)，(4,2)，共2個(gè)，故所求概率為.解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)向量m與n共線，得到a與b的關(guān)系，再?gòu)乃谢臼录姓页鰸M(mǎn)足條件的基本事件的個(gè)數(shù)古典概型與解析幾何相結(jié)合將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線axby0與圓(x2)2y22有公共點(diǎn)的概率為_(kāi)依題意，將一顆骰子先后投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，
14、(6,6)，共36種，其中滿(mǎn)足直線axby0與圓(x2)2y22有公共點(diǎn)，即滿(mǎn)足，即ab，則當(dāng)a1時(shí)，b1,2,3,4,5,6，共有6種，當(dāng)a2時(shí)，b2,3,4,5,6，共5種，同理當(dāng)a3時(shí)，有4種，a4時(shí)，有3種，a5時(shí)，有2種，a6時(shí)，有1種，故共65432121種，因此所求的概率等于.解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)直線與圓有公共點(diǎn)得到ab.再?gòu)乃谢臼录姓页鰸M(mǎn)足ab的基本事件的個(gè)數(shù)古典概型與方程、不等式、函數(shù)相結(jié)合已知alog0.55，blog32，c20.3，d，從這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)m，使函數(shù)f(x)x3mx2x2有極值點(diǎn)的概率為()A.B. C.D1Bf(x)x22mx1，由題意知4m2
15、40，解得m1或m1，而alog0.552,0blog321，c20.31，0d1，滿(mǎn)足條件的有兩個(gè)，分別是a，c.因此所求的概率為P，故選B.解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)f(x)有極值點(diǎn)得到m的取值范圍，再根據(jù)m的取值范圍確定滿(mǎn)足條件的個(gè)數(shù)1.已知a2,0,1,2,3，b3,5，則函數(shù)f(x)(a22)exb為減函數(shù)的概率是()A.B. C.D.C函數(shù)f(x)(a22)exb為減函數(shù)，則a220，又a2,0,1,2,3，故只有a0，a1滿(mǎn)足題意，又b3,5，所以函數(shù)f(x)(a22)exb為減函數(shù)的概率是.故選C.2設(shè)平面向量a(m,1)，b(2，n)，其中m，n1,2,3,4，記“a(ab)”
16、為事件A，則事件A發(fā)生的概率為()A.B. C.D.A有序數(shù)對(duì)(m，n)的所有可能情況為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)由a(ab)得m22m1n0，即n(m1)2，由于m，n1,2,3,4，故事件A包含的基本事件為(2,1)和(3,4)，共2個(gè)，所以P(A).故選A.3將一枚質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a和b，則方程ax2bx10有實(shí)數(shù)解的概率是()A.B. C.D.C投擲骰子兩次，所得的點(diǎn)數(shù)a和b滿(mǎn)足的關(guān)系為a和b的組合有36種，若方程ax2bx10有實(shí)數(shù)解，則b24a0，b24a.當(dāng)b1時(shí)，沒(méi)有a符合條件；當(dāng)b2時(shí)，a可取1；當(dāng)b3時(shí)，a可取1,2；當(dāng)b4時(shí)，a可取1,2,3,4；當(dāng)b5時(shí)，a可取1,2,3,4,5,6；當(dāng)b6時(shí)，a可取1,2,3,4,5,6.滿(mǎn)足條件的組合有19種，則方程ax2bx10有實(shí)數(shù)解的概率P，故選C.- 8 -
2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 概率 第2節(jié) 古典概型教學(xué)案 文 北師大版
