《2021高考數(shù)學一輪復習 第11章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第3節(jié) 隨機事件的概率教學案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學一輪復習 第11章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第3節(jié) 隨機事件的概率教學案 理 北師大版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三節(jié)隨機事件的概率最新考綱1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別.2.了解兩個互斥事件的概率加法公式1頻率與概率在相同的條件下，大量重復進行同一試驗時，隨機事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動，即隨機事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性這時，我們把這個常數(shù)叫作隨機事件A的概率，記作P(A)2事件的關(guān)系與運算互斥事件：在一個隨機試驗中，我們把一次試驗下不能同時發(fā)生的兩個事件A與B稱作互斥事件事件AB：事件AB發(fā)生是指事件A和事件B至少有一個發(fā)生對立事件：不會同時發(fā)生，并且一定有一個發(fā)生的事件是相互對立事件3概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2
2、)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)若事件A與事件互為對立事件，則P(A)1P()如果事件A1，A2，An兩兩互斥，則稱這n個事件互斥，其概率有如下公式：P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)一、思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的()(2)在大量重復試驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值()(3)兩個事件的和事件發(fā)生是指兩個事件都得發(fā)生()(4)對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改編1一個人打靶時連續(xù)
3、射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是()A至多有一次中靶B兩次都中靶C只有一次中靶D兩次都不中靶D“至少有一次中靶”的對立事件是“兩次都不中靶”2容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為()A0.35B0.45C0.55D0.65B由表知10,40)的頻數(shù)為2349，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為0.45.3如果從不包括大、小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，取到黑桃的概率是，取到梅花的概率是，則取到紅色牌的概率是_P1.4一個地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)
4、的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下：時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)n554496071352017190男嬰數(shù)m2883497069948892這一地區(qū)男嬰出生的概率約是_(保留四位小數(shù))0517 3男嬰出生的頻率依次約是：0.520 0,0.517 3,0.517 3,0.517 3.由于這些頻率非常接近0.517 3，因此這一地區(qū)男嬰出生的概率約為0.517 3.考點1事件關(guān)系的判斷判斷互斥、對立事件的2種方法(1)定義法：判斷互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件；兩個事件，若有且僅有一個發(fā)生，則這兩事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件(2)集合法
5、：由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，則事件互斥事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補集1.從裝有兩個白球和兩個黃球的口袋中任取2個球，以下給出了四組事件：至少有1個白球與至少有1個黃球；至少有1個黃球與都是黃球；恰有1個白球與恰有1個黃球；恰有1個白球與都是黃球其中互斥而不對立的事件共有()A0組B1組C2組D3組B中“至少有1個白球”與“至少有1個黃球”可以同時發(fā)生，如恰有1個白球和1個黃球，中的兩個事件不是互斥事件中“至少有1個黃球”說明可以是1個白球和1個黃球或2個黃球，則兩個事件不互斥中“恰有1個白球”與“恰有1個黃球”，都是指有1
6、個白球和1個黃球，因此兩個事件是同一事件中兩事件不能同時發(fā)生，也可能都不發(fā)生，因此兩事件是互斥事件，但不是對立事件，故選B.2在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是()A至多有一張移動卡B恰有一張移動卡C都不是移動卡D至少有一張移動卡A “至多有一張移動卡”包含“一張移動卡，一張聯(lián)通卡”，“兩張全是聯(lián)通卡”兩個事件，它是“2張全是移動卡”的對立事件判斷含有“至多、至少”等關(guān)鍵詞的事件關(guān)系，可先借助枚舉法分析每個事件包含的基本事件，然后再借助定義做出判斷考點2隨機事件的頻率與概率1.概率與頻率的關(guān)系頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的
7、頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率來作為隨機事件概率的估計值2隨機事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率(2017全國卷)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：)有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六
8、月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率解(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當且僅當最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.
9、(2)當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于25，則Y64504450900；若最高氣溫位于區(qū)間20,25)，則Y63002(450300)4450300；若最高氣溫低于20，則Y62002(450200)4450100.所以，Y的所有可能值為900,300，100.Y大于零當且僅當最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為0.8，因此Y大于零的概率的估計值為0.8.求解本題第(2)問的關(guān)鍵是讀懂題設(shè)條件，并從中提取信息，明確一天銷售這種酸奶的利潤Y與氣溫變化的關(guān)系教師備選例題(2019北京高考)改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變近年來，移動支付已成為主
10、要支付方式之一為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1 000名學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：支付金額支付方式 不大于2 000元大于2 000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人(1)估計該校學生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；(2)從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于2 000元的概率；(3)已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化現(xiàn)從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2 000元結(jié)合(2)的結(jié)果，能否認為
11、樣本僅使用B的學生中本月支付金額大于2 000元的人數(shù)有變化？說明理由解(1)由題知，樣本中僅使用A的學生有27330人，僅使用B的學生有24125人，A，B兩種支付方式都不使用的學生有5人故樣本中A，B兩種支付方式都使用的學生有1003025540人估計該校學生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)為1 000400.(2)記事件C為“從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，該學生上個月的支付金額大于2 000元”，則P(C)0.04.(3)記事件E為“從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，該學生本月的支付金額大于2 000元”假設(shè)樣本僅使用B的學生中，本月支付金額大于2 000元的人數(shù)沒有變化，
12、則由(2)知，P(E)0.04.答案示例1：可以認為有變化理由如下：P(E)比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生，一旦發(fā)生，就有理由認為本月支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化，所以可以認為有變化答案示例2：無法確定有沒有變化理由如下：事件E是隨機事件，P(E)比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的，所以無法確定有沒有變化1.我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A134石B169石C338石D1 365石B 1534169(石)2(2016全國卷)某險種的基本保費為a
13、(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值解(1)事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為0.55
14、，故P(A)的估計值為0.55.(2)事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為0.3，故P(B)的估計值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù)得保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費為0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.192 5a.考點3互斥事件與對立事件的概率復雜事件的概率的2種求法(1)直接求法，將所求事件分解為一些彼此互斥的事件，運用互斥
15、事件的概率求和公式計算(2)間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)1P()求解(正難則反)，特別是“至多”“至少”型題目，用間接求法就比較簡便(1)(2018全國卷)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A0.3B0.4C0.6D0.7(2)某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：P(A)，P(B)，P(C)；1張獎券的中獎概率；1張獎券不中特等獎且不中
16、一等獎的概率(1)B由題意知不用現(xiàn)金支付的概率為10.450.150.4.(2)解P(A)， P(B)，P(C).故事件A，B，C的概率分別為，.1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎設(shè)“1張獎券中獎”這個事件為M，則MABC.A，B，C兩兩互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，故1張獎券的中獎概率約為.設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N，則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件，P(N)1P(AB)1，故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為.求解本題的關(guān)鍵是正確判斷各事件之間的關(guān)系，以及把所求事件用已知概率的事件表示出來教師備選例題一盒中裝有12個球，其
17、中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率解法一：(利用互斥事件求概率)記事件A1任取1球為紅球，A2任取1球為黑球，A3任取1球為白球，A4任取1球為綠球，則P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4)，根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球是紅球或黑球的概率為P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率為P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).法二：(利用對立事件求概率)(1)由法一知，取出1球為紅球或黑球的對
18、立事件為取出1球為白球或綠球，即A1A2的對立事件為A3A4，所以取出1球為紅球或黑球的概率為P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)因為A1A2A3的對立事件為A4，所以P(A1A2A3)1P(A4)1.經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應的概率如下：排隊人數(shù)012345概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊等候的概率；(2)至少3人排隊等候的概率解記“無人排隊等候”為事件A，“1人排隊等候”為事件B，“2人排隊等候”為事件C，“3人排隊等候”為事件D，“4人排隊等候”為事件E，“5人及5人以上排隊等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥(1)記“至多2人排隊等候”為事件G，則GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)法一：(利用互斥事件求概率)記“至少3人排隊等候”為事件H，則HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.法二：(利用對立事件求概率)記“至少3人排隊等候”為事件H，則其對立事件為事件G，所以P(H)1P(G)0.44.9
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