《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題二 三角函數(shù)與平面向量 高考熱點追蹤（二）學案 文 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題二 三角函數(shù)與平面向量 高考熱點追蹤（二）學案 文 蘇教版（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考熱點追蹤(二)三角函數(shù)與平面向量交匯集中展示當今高考數(shù)學命題注重知識的整體性和綜合性，重視知識的交匯性向量具有代數(shù)與幾何形式的雙重身份，它是新舊知識的一個重要的交匯點，成為聯(lián)系這些知識的橋梁，因此，向量與三角的交匯是當今高考命題的必然趨勢，以下幾例重在為備考中的考生揭示題型規(guī)律，與同學們共同歸納與探究解題策略一、三角與平面向量模交匯 已知向量a(sin ，1)，b(1，cos )，求|ab|的最大值【解】|ab| ，當sin1時|ab|有最大值，此時，最大值為1名師點評本題求|ab|的最大值利用了向量模的定義，也可以用平方法，同學們可以嘗試二、三角與平面向量線性運算交匯 (2019南京模擬
2、)設兩個向量a(2，2cos2)和b，其中，m，為實數(shù)若a2b，求的取值范圍【解】由a(2，2cos2)和b，a2b，可得設k，代入方程組可得消去m，化簡得cos22sin ，再化簡得cos22sin 0，再令t代入上式得(sin 1)2(16t218t2)0可得(16t218t2)0，解不等式得t，因而1解得6k1，即61名師點評本題字母比較多，運算復雜，要認真體會換元法和整體思想的運用三、三角與平面向量平行交匯 已知a(cos x，2)，b(2sin x，3)，若ab，則sin 2x2cos2x_ 【解析】因為a(cos x，2)，b(2sin x，3)，ab，所以3cos x4sin x
3、0，即tan x所以sin 2x2cos2x【答案】名師點評本題主要考查了向量共線的條件、二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本知識四、三角與平面向量垂直交匯 (2019蘇州模擬)已知向量a(sin ，)，b(1，cos )，若ab，則_【解析】由ab得ab0，所以absin cos 0，即2sin0因為，所以【答案】名師點評本題利用向量垂直的性質(zhì)，得到三角函數(shù)式，最終求解得到答案五、三角與平面向量夾角交匯 設a(1cos ，sin )，b(1cos ， sin )，c(1，0)，(0，)，(，2)，a與c的夾角為1，b與c的夾角為2，且12，求sin的值【解】因為|a|2cos，|b|2sin
4、，|c|1，又ac1cos 2cos2，bc1cos 2sin2所以cos 1cos，cos 2sin，因為，所以1又(，2)，所以，即0由cos 2sincos，得2由12，得，所以，所以sinsin名師點評本題以向量的夾角概念為背景，考查了三角函數(shù)求值變換的有關知識六、三角與平面向量數(shù)量積交匯 (2019南通市高三第一次調(diào)研測試)在ABC中，若2，則的值為_【解析】由2，得2bcacab，化簡可得ac由正弦定理得【答案】名師點評本題是平面向量的數(shù)量積及正、余弦定理的綜合運用，解題時注意體會等價轉(zhuǎn)化思想的運用七、三角與平面向量綜合交匯 (2019南通調(diào)研)已知向量a，b，且x，(1)求ab及
5、|ab|；(2)若f(x)ab2|ab|的最小值是，求的值【解】(1)abcoscossinsincos 2x；|ab|2，因為x，所以cos x0，所以|ab|2cos x(2)由(1)知，f(x)cos 2x4cos x，即f(x)2(cos x)2122，因為x，所以0cos x1，當0時，當且僅當cos x0時，f(x)取得最小值1，這與已知矛盾當01時，當且僅當cos x時，f(x)取得最小值122，由已知122，解得當1時，當且僅當cos x1時，f(x)取得最小值14，由已知得14，解得，這與1相矛盾；綜上所述，即為所求名師點評本題以平面向量的知識為平臺，考查了三角函數(shù)的有關運算
6、，運用了分類討論的思想方法解三角形常用策略大觀正、余弦定理及其應用是高考的重要內(nèi)容之一，常與三角函數(shù)聯(lián)系在一起，以正、余弦定理為工具，通過三角恒等變換來解三角形或?qū)嶋H問題，以低中檔題為主，下面通過一題來分析正、余弦定理在解三角形中的常用策略 在ABC中，已知AB，cosABC，AC邊上的中線BD，求sin A的值策略1：設法使條件集中到一個三角形中法一：考慮到D為AC的中點取BC的中點E，把分散的條件集中轉(zhuǎn)移到三角形BDE中，從而問題獲得解決如圖1，設E是BC的中點，連結(jié)DE，則DEAB，且DEAB，設BEx，在BDE中，由余弦定理BD2BE2ED22BEEDcosBED，即5x22x，解得x
7、1或x(舍去)，故BC2在ABC中，由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcos ABC，得AC2422，所以AC又sinABC在ABC中，由正弦定理，得，所以sin A策略2：利用向量運算或恰當建立坐標系，利用坐標法結(jié)合向量數(shù)量積求解法二：以B點為坐標原點，BC所在的直線為x軸，建立如圖2所示的直角坐標系且不妨設點A在第一象限內(nèi)，因為cosABC，所以sinABC，所以A，設C(x，0)，所以D又因為BD，所以 ，解得x2以下同法一法三：如圖2因為()，所以2，平方得42222，代入數(shù)據(jù)得20|22|，解得BC2以下同法一策略3: 把相關的邊或角算兩次，構造方程組求解法四：如圖3設BCy，A
8、C2x在ABC中，由余弦定理得cos A，又在ABD中，由余弦定理得cos A聯(lián)立得，2x2y2在ABC中，由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcos ABC，整理得4x2y2y聯(lián)立消去x解得y2或y(舍去)所以x，AC2x以下同法一策略4：利用不同三角形中角的互補或互余關系，構造方程組求解法五： 在ABD和BDC中利用ADB和BDC互補關系，利用余弦定理構造等量關系解題如圖3，設BCy，AC2x在ABD中，由余弦定理得cosADB，又在BDC中，由余弦定理得cosBDC因為ADBBDC，所以cosADBcosBDC0，聯(lián)立得，2x2y2在ABC中，由余弦定理AC2AB2BC22ABBCco
9、s ABC，整理得4x2y2y聯(lián)立消去x解得y2或y(舍去)所以x，AC2x以下同法一策略5：利用中點等幾何關系，把三角形補成平行四邊形，進而使條件相對集中，從而使問題解決法六：如圖4，延長BD至E，使BDDE，連結(jié)AE，CE，則四邊形ABCE是平行四邊形，故有AEBC在ABE中，由余弦定理BE2AB2AE22ABAEcosBAE，即20BC22BC，解得BC2以下同法一策略6：利用等面積法，構造方程求解法七：如圖5設CBD，因為cos CBA，所以sin CBA又因為SABC2SBDC，所以有ABBCsin ABC2BDBCsin ，解得sin ，cos 所以cosABDcos(ABC)co
10、sABCcos sinABCsin ，所以sinABD在ABD中，由余弦定理AD2AB2BD22ABBDcosABD，所以AD在ABD中，由正弦定理，得sin A名師點評同一道題目，從不同的角度出發(fā)，就有許多不同的解題方法，所以同學們復習時不要滿足于一種思考方式，要善于發(fā)現(xiàn)自己解題中存在的問題和不合理處，進而提出質(zhì)疑“我為什么要這樣解題呢？”“是不是還有更好的方法呢？”“除了從這個角度出發(fā)外，還能從哪里找到突破口呢？” 只有不斷地質(zhì)疑，才會不斷地創(chuàng)新，不斷地迸發(fā)思維的火花，這樣復習效率就會大大提高1(2019南京、鹽城高三模擬)在ABC中，設a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若a5，A，co
11、s B，則c_解析 根據(jù)題意得，sin B，所以sin Csin(AB)sin，由，得，解得c7答案 72若，則tan 2_解析 ，所以tan 2，所以tan 2答案 3(2019江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(七)已知向量a(2，1)，b(3，1)，若a2kb與3ab平行，則k_解析 因為a(2，1)，b(3，1)，所以a2kb(2，1)2k(3，1)(26k，12k)，3ab3(2，1)(3，1)(3，4)，又a2kb與3ab平行，所以4(26k)3(12k)0，解得k答案 4(2019揚州模擬)已知cos ，cos()，且，則cos()的值為_解析 因為，所以2(0，)因為cos ，所以c
12、os 22cos21，所以sin 2，而，所以(0，)，所以sin()，所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()答案 5(2019鹽城高三模擬)已知向量a，b滿足a(4，3)，|b|1，|ab|，則向量a，b的夾角為_解析 法一：設向量b(x，y)，則由|b|1，|ab|得，4x3y，所以ab(4，3)(x，y)4x3y，cosa，b，又a，b0，所以向量a，b的夾角為法二：由|ab|得，(ab)221a22abb221，所以ab，cosa，b，又a，b0，所以向量a，b的夾角為答案 6(2019南京高三模擬)如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，AD3，CD2，
13、2若3，則_解析 由題意可得，則3，則|2|23，即683，解得答案 7函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則將yf(x)的圖象向右平移個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為_解析 由所給圖象知A1，T，T，所以2，由sin1，|0)，線段MP，NQ，MN部分鑲嵌的金絲每毫米造價為2a元記銳角POG，鑲嵌金絲總造價為W元(1)試表示出關于的函數(shù)W()，并寫出cos 的范圍；(2)當M，N位于什么位置時，鑲嵌金絲的總造價最低？解 (1)如圖，過點P作OG的垂線，垂足為R，過點M作PR的垂線，垂足為S，由圓O與矩形的邊FB，BC，CE相切，得圓O半徑為16易得PR16sin ，OR16c
14、os ，MSGROGORCECD16cos 361616cos 2016cos ，因為MP與圓O相切，切點為P，所以OPMP，易得MPSPOG，所以MPNQ，PS，所以MGSRPRPS16sin ，MN2MG2因為優(yōu)弧的圓心角為(22)，所以優(yōu)弧的長為32()，所以W()32()3a2a96a()2a48a(22)，考慮臨界狀態(tài)，當M，N，G三點重合時，POG為直角三角形，其中GPO，OG20，OP16，cos ，所以cos (2)由(1)知，W()48a48a48a48a48a，(0，)，其中0，cos 0，令W()0，得cos 或cos 1(舍)，又cos 且為銳角，所以，所以當時，W()0，W()單調(diào)遞增所以當時，總造價W()取得最小值，為W64a48a，此時，MGNG4答：(1)W()48a(22)，cos ；(2)當MGNG4毫米時，能使總造價最低- 16 -
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