（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第5講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案 文 蘇教版

《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第5講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案 文 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第5講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案 文 蘇教版（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 2019考向?qū)Ш娇键c掃描三年考情考向預(yù)測2019201820171導(dǎo)數(shù)的幾何意義第11題導(dǎo)數(shù)在江蘇高考中主要考查：一是導(dǎo)數(shù)的運算法則和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，是中檔題；二是利用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)的單調(diào)性與最值問題、證明不等式以及討論方程的根等，一般在壓軸題位置；三是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，試題難度中等2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)第11題第11題3導(dǎo)數(shù)的實際運用第17題4導(dǎo)數(shù)的綜合運用第19題第19題第20題1必記的概念與定理(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點xx0處的導(dǎo)數(shù)值就是曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率，其切線方程是yf(x0)f(x0)(xx0)(2)函數(shù)的單調(diào)

2、性函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0f(x)0f(x)在(a，b)上為增函數(shù)f(x)0f(x)在(a，b)上為減函數(shù)(3)函數(shù)的極值函數(shù)的極小值函數(shù)yf(x)在點xa的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其他點的函數(shù)值都小，f(a)0，而且在點xa附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則點a叫做函數(shù)yf(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的極小值函數(shù)的極大值函數(shù)yf(x)在點xb的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近的其他點的函數(shù)值都大，f(b)0，而且在點xb附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則點b叫做函數(shù)yf(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)yf

3、(x)的極大值極小值點，極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值(4)函數(shù)的最值在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值，要注意端點值與極值比較若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值2記住幾個常用的公式與結(jié)論四個易誤導(dǎo)數(shù)公式及兩個常用的運算法則(1)(sin x)cos x(2)(cos x)sin x(3)(ax)axln a(a0，且a1)(4)(logax)(a0，且a1)(5)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(6)(

4、g(x)0)3需要關(guān)注的易錯易混點(1)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)x3在(，)上單調(diào)遞增，但f(x)0f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0時，則f(x)為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性(2)函數(shù)的極值與最值函數(shù)的極值是局部范圍內(nèi)討論的問題，函數(shù)的最值是對整個定義域而言的，是在整個范圍內(nèi)討論的問題函數(shù)在其定義區(qū)間的最大值、最小值最多有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最值，開區(qū)間內(nèi)的函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值一定是函數(shù)的最值導(dǎo)數(shù)的幾何意義典型例題 (1)(20

5、19高考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在曲線yln x上，且該曲線在點A處的切線經(jīng)過點(e，1)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則點A的坐標(biāo)是_(2)(2019南通市高三第一次調(diào)研測試)已知兩曲線f(x)2sin x，g(x)acos x，x相交于點P若兩曲線在點P處的切線互相垂直，則實數(shù)a的值為_【解析】(1)設(shè)A(x0，ln x0)，又y，則曲線yln x在點A處的切線方程為yln x0(xx0)，將(e，1)代入得，1ln x0(ex0)，化簡得ln x0，解得x0e，則點A的坐標(biāo)是(e，1)(2)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x0，則2sin x0acos x0，(2cos x0)(asin x0)

6、1，所以4sin2x01因為x0，所以sin x0，cos x0，所以a【答案】(1)1(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點處切線的斜率，應(yīng)用時主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點A(x0，f(x0)求斜率k，即求該點處的導(dǎo)數(shù)值：kf(x0)；(2)已知斜率k，求切點A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k；(3)已知過某點M(x1，f(x1)(不是切點)的切線斜率為k時，常需設(shè)出切點A(x0，f(x0)，利用k求解對點訓(xùn)練1(2019江蘇省四星級學(xué)校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ex(aR，e為自然對數(shù)的底數(shù))的導(dǎo)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，若曲線yf(x)在(x0，f(x0)處的切線與直線xy10垂直，則x0

7、_解析 由題意知f(x)exaex，因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)1a0，所以a1，故f(x)exex因為曲線yf(x)在(x0，f(x0)處的切線與直線xy10垂直，所以f(x0)ex0ex0，解得ex0，所以x0ln 答案 2直線l與曲線yex及yx2都相切，則直線l的方程為_解析 設(shè)直線l與曲線yex的切點為(x0，ex0)，直線l與曲線yx2的切點為，因為yex在點(x0，e x0)處的切線的斜率為y|xx0ex0，y在點處的切線的斜率為y|xx1，則直線l的方程可表示為yex0xx0ex0ex0或yx1xx，所以所以e x01x0，解得x00所以直線l的方程為yx1答案 yx1利

8、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)典型例題 (2019江蘇省名校高三入學(xué)摸底卷)已知函數(shù)h(x)bxln x的圖象經(jīng)過點(e，2e)，函數(shù)f(x)x(a，bR)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1，x2，且x1x2，證明：f(x2)x21【解】(1)因為函數(shù)h(x)bxln x的圖象經(jīng)過點(e，2e)，所以b2，所以函數(shù)h(x)2xln x，故函數(shù)f(x)x2ln x，f(x)1，令f(x)0，得x22xa0，其判別式44a，當(dāng)0，即a1時，x22xa0，f(x)0，此時f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)0，即a1時，方程x22xa0的兩根為x11，x211，若a0，則x10，則

9、當(dāng)x(0，x2)時，f(x)0，當(dāng)x(x2，)時，f(x)0，此時f(x)在(0，x2)上單調(diào)遞減，在(x2，)上單調(diào)遞增；若0a1，則x10，則當(dāng)x(0，x1)時，f(x)0，當(dāng)x(x1，x2)時，f(x)0，當(dāng)x(x2，)時，f(x)0，此時f(x)在(0，x1)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減，在(x2，)上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)在(0，x2)上單調(diào)遞減，在(x2，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0a1時，函數(shù)f(x)在(0，x1)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減，在(x2，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增(2)證明：由(1)可知，函數(shù)f(x)有兩個

10、極值點x1，x2，等價于方程x22xa0在(0，)上有兩個不相等的實根，故0a1由(1)得當(dāng)0a1時，x21，則1x22，ax2x2f(x2)x21x22ln x2x21x22ln x21令g(t)t2ln t1，則g(t)1，當(dāng)1t2時，g(t)0，故g(t)在(1，2)上單調(diào)遞減故g(t)g(1)12ln 110所以f(x2)x21g(x2)0，即f(x2)x21利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的一般步驟(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(3)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)0或f(x)0時，若f(x)在區(qū)間1，e上的最小值為2，求a的取值范圍解

11、 (1)當(dāng)a1時，f(x)x23xln x(x0)，所以f(x)2x3，所以f(1)2，f(1)0所以切線方程為y2(2)函數(shù)f(x)ax2(a2)xln x的定義域為(0，)，當(dāng)a0時，f(x)2ax(a2)，令f(x)0，解得x或x當(dāng)01，即a1時，f(x)在1，e上單調(diào)遞增所以f(x)在1，e上的最小值為f(1)2，符合題意；當(dāng)1e，即a1時，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f(x)在1，e上的最小值為ff(1)2，不合題意；當(dāng)e，即0a時，f(x)在1，e上單調(diào)遞減，所以f(x)在1，e上的最小值為f(e)f(1)2，不合題意綜上，實數(shù)a的取值范圍是1，)導(dǎo)數(shù)的實際運用典型例題

12、 (2019江蘇省高考名校聯(lián)考)某制藥廠生產(chǎn)一種顆粒狀粉劑，由醫(yī)藥代表負(fù)責(zé)推銷，若每包藥品的生產(chǎn)成本為6元，推銷費用為t(1t3)元，預(yù)計當(dāng)每包藥品的售價為x元時，一年的市場銷售量為(20x)2萬包，若從民生角度考慮，每包藥品的售價不得高于生產(chǎn)成本的250%，但為了鼓勵藥品研發(fā)，每包藥品的售價又不得低于生產(chǎn)成本的200%(1)寫出該種藥品一年的利潤W(萬元)與每包藥品的售價x的函數(shù)關(guān)系式W(x)；(2)當(dāng)每包藥品的售價為多少元時，一年的利潤W最大，并求出W的最大值【解】(1)W(x)(x6t)(20x)2，x12，15(2)由(1)得W(x)(20x)(322t3x)，令W(x)0得x20或x

13、，又1t3，所以，故當(dāng)x時，W(x)0，W(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x20時，W(x)0，W(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x20時，W(x)0，W(x)單調(diào)遞增又x12，15，所以當(dāng)12，即1t2時，W(x)在12，15上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x12時，W(x)取得最大值38464t；當(dāng)12，即2t3時，又x12，15，所以當(dāng)x時，W(x)取得最大值(14t)3綜上所述，若1t2，當(dāng)每包藥品的售價為12元時，一年的利潤W最大，最大利潤為38464t萬元；若2t3，當(dāng)每包藥品的售價為元時，一年的利潤W最大，最大利潤為(14t)3萬元利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟(1)分析實際問題中各個量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，

14、寫出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)；(2)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f(x)，解方程f(x)0；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點和使f(x)0的點處的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值對點訓(xùn)練4現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍(1)若AB6 m，PO12 m，則倉庫的容積是多少？(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為6 m，則當(dāng)PO1為多少時，倉庫的容積最大？解 (1)由PO12知O1O4PO18因為A1B1AB6，所以正四棱錐PA1B1C1D1的體積V錐A1BPO1622

15、24(m3)正四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積V柱AB2O1O628288(m3)所以倉庫的容積VV錐V柱24288312(m3)(2)設(shè)A1B1a m，PO1h m，則0h6，O1O4h如圖，連結(jié)O1B1因為在RtPO1B1中，O1BPOPB，所以h236，即a22(36h2)于是倉庫的容積VV柱V錐a24ha2ha2h(36hh3)，0h6，從而V(363h2)26(12h2)令V0，得h2或h2(舍)當(dāng)0h0，V是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)2h6時，V0，V是單調(diào)遞減函數(shù)故h2時，V取得極大值，也是最大值因此，當(dāng)PO12 m時，倉庫的容積最大導(dǎo)數(shù)的綜合運用典型例題 (2019高考江蘇卷)設(shè)函數(shù)

16、f(x)(xa)(xb)(xc)，a，b，cR，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(1)若abc，f(4)8，求a的值；(2)若ab，bc，且f(x)和f(x)的零點均在集合3，1，3中，求f(x)的極小值；(3)若a0，00，則f(x)有2個不同的零點，設(shè)為x1，x2(x1x2)由f(x)0，得x1，x2列表如下：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)的極大值Mf(x1)法一：Mf(x1)x(b1)xbx13x2(b1)x1bx1()33因此M法二：因為00，判斷是否存在b0，使函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)存在“S點”，并說明理由解 (1)

17、證明：函數(shù)f(x)x，g(x)x22x2，則f(x)1，g(x)2x2由f(x)g(x)且f(x)g(x)，得此方程組無解，因此，f(x)與g(x)不存在“S點”(2)函數(shù)f(x)ax21，g(x)ln x，則f(x)2ax，g(x)設(shè)x0為f(x)與g(x)的“S點”，由f(x0)g(x0)且f(x0)g(x0)，得即(*)得ln x0，即x0e，則a當(dāng)a時，x0e滿足方程組(*)，即x0為f(x)與g(x)的“S點”因此，a的值為(3)對任意a0，設(shè)h(x)x33x2axa因為h(0)a0，h(1)13aa20函數(shù)f(x)x2a，g(x)，則f(x)2x，g(x)由f(x)g(x)且f(x

18、)g(x)，得即(*)此時，x0滿足方程組(*)，即x0是函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的一個“S點”因此，對任意a0，存在b0，使函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)存在“S點”1(2019寧波模擬)曲線y在點(1，1)處的切線方程為_解析 由題意可得：y，所以在點(1，1)處的切線斜率為2，所以在點(1，1)處的切線方程為y2x1答案 y2x12(2019江蘇省高考名校聯(lián)考信息卷(一)若函數(shù)f(x)x33x2的單調(diào)遞減區(qū)間為a，b，則ab_解析 因為f(x)x33x2，所以f(x)3x26x令f(x)0，得0x2，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為0，2，所以a0，b2所以ab2

19、答案 23(2019江蘇省名校高三入學(xué)摸底卷)已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，f(x)為其導(dǎo)函數(shù)，f(x)f(x2)4，當(dāng)x0，2時，f(x)x2，則f(2 019)_解析 因為f(x)f(x2)4，所以f(x2)f(x4)4，所以f(x4)f(x)，所以f(x)的周期為4當(dāng)x2，4時，x20，2，f(x2)(x2)2，因為f(x)f(x2)4，所以f(x2)f(x)4，所以f(x)4f(x2)4(x2)24xx2，所以f(x)2x4，根據(jù)周期性知，f(2 019)f(3)2答案 24已知函數(shù)f(x)x22ln x，g(x)x，若函數(shù)f(x)與g(x)有相同的極值點，則實數(shù)a的值為_解析 因為

20、f(x)x22ln x，所以f(x)2x(x0)，令f(x)0，得x1或x1(舍去)，又當(dāng)0x0；當(dāng)x1時，f(x)0在(0，)上恒成立，則f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又f(0)1，所以此時f(x)在(0，)內(nèi)無零點，不滿足題意當(dāng)a0時，由f(x)0得x，由f(x)0得0x0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(0，1)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，則f(x)maxf(0)1，f(1)4，f(1)0，則f(x)min4，所以f(x)在1，1上的最大值與最小值的和為3答案 37(2019江蘇省高考名校聯(lián)考信息卷(八)已知函數(shù)f(x)xln xx23x在區(qū)間內(nèi)有極值，則整數(shù)n的值為_解析 由題意知，f(

21、x)ln x1x3ln xx2，令g(x)ln xx2，因為g()ln 2ln 0，所以函數(shù)g(x)ln xx2在(，2)內(nèi)有零點又g(x)10恒成立，所以函數(shù)g(x)ln xx2在(0，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)g(x)ln xx2有唯一的零點x0(，2)，則當(dāng)x(0，x0)時，f(x)0，則x0是函數(shù)f(x)唯一的極值點，且x0(，2)，結(jié)合題意可知n2答案 28(2019高三第二學(xué)期四校聯(lián)考)函數(shù)f(x)aexex的圖象在x0處的切線與直線y2x3平行，則不等式f(x21)f(1x)0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增不等式f(x21)f(1x)0可化為f(x21)f(x1)，由f(x)單調(diào)遞增可

22、得x21x1，解得0x1，所以不等式的解集為x|0x1答案 x|0x19(2019南京四校第一學(xué)期聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x24x的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，若曲線yf(x)在點A，B處的切線互相垂直，則3x12x2的最大值是_解析 由題意得f(x)2x4，因為曲線yf(x)在點A，B處的切線互相垂直，所以x12，x22，(2x14)(2x24)1又x1x2，所以2x140，2x240，x12，則3x12x232x22x262222，當(dāng)且僅當(dāng)(4x28)時，上式取等號，因此3x12x2的最大值為2答案 210(2018江蘇名校高三入學(xué)摸底)已知函數(shù)f(x)x2al

23、n x的圖象在x2處的切線與直線x3y0垂直，g(x)，若存在正實數(shù)m，n，使得f(m)f(x)，g(n)g(x)對任意的x(0，)恒成立，則函數(shù)h(x)mf(x)ng(x)的零點個數(shù)是_解析 由題意可得函數(shù)f(x)x2aln x的圖象在x2處的切線斜率為3，f(x)2x，f(2)43，a2，f(x)2x，當(dāng)0x1時，f(x)1時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，所以f(m)f(1)，m1g(x)x2(x0)，g(x)1，當(dāng)0x1時，g(x)1時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，所以g(n)g(1)，n1則h(x)f(x)g(x)x22ln xx2，易知當(dāng)0x1時，h(x)單調(diào)遞增，且h(1)0，

24、所以函數(shù)h(x)有1個零點答案 111(2019江蘇省名校高三入學(xué)摸底卷)已知函數(shù)f(x)x2ln xa(x2x)(a0)，g(x)(1)若函數(shù)g(x)的圖象在x2處的切線在y軸上的截距為4ln 2，求a的值；(2)判斷函數(shù)g(x)在x(0，1)上的單調(diào)性，并說明理由；(3)若方程f(x)m有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，求證：x1x21解 (1)g(x)a(a0)，則g(x)g(2)2ln 2a，g(2)1ln 2，函數(shù)g(x)的圖象在x2處的切線方程為y(2ln 2a)(1ln 2)(x2)，將點(0，4ln 2)代入，解得a2(2)令h(x)xln x1，則h(x)1，當(dāng)x(0，1)時，

25、h(x)0，h(x)單調(diào)遞減，h(x)h(1)0，則當(dāng)x(0，1)時，g(x)0，所以函數(shù)g(x)在x(0，1)上單調(diào)遞增(3)證明：f(x)2xln xxa(2x1)，令(x)2xln xxa(2x1)(a0)，則(x)2ln x32a，易知(x)在x(0，)上單調(diào)遞增，又(ea2)10，(1)32a0，則存在x0(0，1)，使得(x0)0，即2ln x032a0，則f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，又f(x0)2x0ln x0x02ax0aa2x00，f(1)1a0，又當(dāng)0xx0時，函數(shù)f(x)的圖象均在y軸下方，所以可設(shè)f(x3)0，則x3(x0，1)，所以f(x

26、)在(0，x3)上單調(diào)遞減，在(x3，)上單調(diào)遞增，又f(1)0，不妨設(shè)x1x2，則數(shù)形結(jié)合可知0x1x3x21由(2)知，g(x1)g(x3)g(x2)，即則g(x3)(xx2)f(x2)f(x1)g(x3)(xx1)，所以(xx2)(xx1)(x2x1)(x2x11)0，故x1x2112(2019江蘇名校高三入學(xué)摸底)已知函數(shù)f(x)1(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)m0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間m，2m上的最大值解 (1)因為函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，且f(x)，由得0xe所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e)，單調(diào)遞減區(qū)間為(e，)(2)當(dāng)，即0m時，m，2m(0，e)，

27、函數(shù)f(x)在區(qū)間m，2m上單調(diào)遞增，所以f(x)maxf(2m)1；當(dāng)me2m，即me時，(m，e)(0，e)，(e，2m)(e，)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(m，e)上單調(diào)遞增，在(e，2m)上單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(e)11；當(dāng)me時，(m，2m)(e，)，函數(shù)f(x)在區(qū)間m，2m上單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(m)1綜上所述，當(dāng)0m時，f(x)max1；當(dāng)m0)，f(x)x3，令f(x)0得，x1或x2當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表所示x(0，1)1(1，2)2(2，)f(x)00f(x)極大值極小值所以函數(shù)f(x)的極大值f(1)，極小值為f(2)2ln 24(

28、2)依題意，知切線方程為yf(x0)(xx0)f(x0)(x00)，從而g(x)f(x0)(xx0)f(x0)(x00)，記p(x)f(x)g(x)，則p(x)f(x)f(x0)f(x0)(xx0)在(0，)上為增函數(shù)，所以p(x)f(x)f(x0)0在(0，)上恒成立，即p(x)xx00在(0，)上恒成立，即xx0在(0，)上恒成立，因為x22(當(dāng)且僅當(dāng)x時，等號成立)，所以2x0，從而(x0)20，所以x0(3)假設(shè)存在一條直線與函數(shù)f(x)的圖象有兩個不同的切點T1(x1，y1)，T2(x2，y2)，不妨設(shè)0x1x2，則函數(shù)f(x)的圖象在點T1處的切線l1的方程為yf(x1)f(x1)

29、(xx1)，在點T2處的切線l2的方程為yf(x2)f(x2)(xx2)因為l1，l2為同一條直線，所以f(x1)f(x2)，f(x1)x1f(x1)f(x2)x2f(x2)，即x1ax2a，2ln x1xax1x12ln x2xax2x2，整理得2ln0令t，由0x1x2與x1x22，得t(0，1)記p(t)2ln tt，則p(t)1p(1)0從而式不可能成立，所以假設(shè)不成立，即不存在一條直線與函數(shù)f(x)的圖象相切于兩個不同的點14已知函數(shù)f(x)x3ax2b(a，bR)(1)試討論f(x)的單調(diào)性；(2)若bca(實數(shù)c是與a無關(guān)的常數(shù))，當(dāng)函數(shù)f(x)有三個不同的零點時，a的取值范圍恰

30、好是(，3)(1，)(，)，求c的值解 (1)f(x)3x22ax，令f(x)0，解得x10，x2當(dāng)a0時，因為f(x)3x20，所以函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時，x(，)(0，)時，f(x)0，x(，0)時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(，)，(0，)上單調(diào)遞增，在(，0)上單調(diào)遞減；當(dāng)a0，x(0，)時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(，0)，(，)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減(2)由(1)知，函數(shù)f(x)的兩個極值為f(0)b，f()a3b，則函數(shù)f(x)有三個零點等價于f(0)f()b(a3b)0時，a3ac0或當(dāng)a0時，a3ac0設(shè)g(a)a3ac，因為函數(shù)f(x)有三個零點時，a的取值范圍恰好是(，3)(1，)(，)，則在(，3)上g(a)0均恒成立，從而g(3)c10，且g()c10，因此c1此時，f(x)x3ax21a(x1)x2(a1)x1a，因為函數(shù)有三個零點，則x2(a1)x1a0有兩個異于1的不等實根，所以(a1)24(1a)a22a30，且(1)2(a1)1a0，解得a(，3)(1，)(，)綜上c1- 19 -