（通用版）2020高考數(shù)學一輪復(fù)習 1.1 集合講義 文

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1、第一節(jié) 集合一、基礎(chǔ)知識批注理解深一點1集合的有關(guān)概念(1)集合元素的三個特性：確定性、無序性、互異性元素互異性，即集合中不能出現(xiàn)相同的元素，此性質(zhì)常用于求解含參數(shù)的集合問題中(2)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法(3)元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為；不屬于，記為.(4)五個特定的集合及其關(guān)系圖：N*或N表示正整數(shù)集，N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集2集合間的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱A是B的子集，記作AB(或BA)(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一個元素不屬于A

2、，則稱A是B的真子集，記作AB或BA.AB既要說明A中任何一個元素都屬于B，也要說明B中存在一個元素不屬于A.(3)集合相等：如果AB，并且BA，則AB.兩集合相等：ABA中任意一個元素都符合B中元素的特性，B中任意一個元素也符合A中元素的特性 (4)空集：不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集記作.0，0，之間的關(guān)系：，0，0,00，03集合間的基本運算(1)交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作AB，即ABx|xA，且xB(2)并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為A與B的并集，記作AB，即A

3、Bx|xA，或xB(3)補集：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作UA，即UAx|xU，且xA求集合A的補集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其實是給定的條件.從全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素構(gòu)成的集合即為UA.二、常用結(jié)論匯總規(guī)律多一點(1)子集的性質(zhì)：AA，A，ABA，ABB.(2)交集的性質(zhì)：AAA，A，ABBA.(3)并集的性質(zhì)：ABBA，ABA，ABB，AAA，AAA.(4)補集的性質(zhì)：AUAU，AUA，U(UA)A，AA，AA.(5)含有n個元素的集合共有2n個子集，其中有2n1個真子集，2n1

4、個非空子集(6)等價關(guān)系：ABAAB；ABAAB.三、基礎(chǔ)小題強化功底牢一點(1)若x2,10,1，則x0,1.()(2)x|x1t|t1()(3)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(4)任何一個集合都至少有兩個子集()(5)若AB，則AB且AB.()(6)對于任意兩個集合A，B，關(guān)系(AB)(AB)恒成立()(7)若ABAC，則BC.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(二)選一選1已知集合AxR|03x2，BxR|0x2，則AB()A0,3B1,2C0,3) D1,3解析：選C因為AxR|03x2xR|1x3，所以ABxR|0x3.2若集合AxN|x，a2，則

5、下面結(jié)論中正確的是()AaA BaACaA DaA解析：選D因為2不是自然數(shù)，所以aA.3(2018全國卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，則A中元素的個數(shù)為()A9 B8C5 D4解析：選A法一：將滿足x2y23的整數(shù)x，y全部列舉出來，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9個故選A.法二：根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標系中作出圖形，如圖，易知在圓x2y23中有9個整點，即為集合A的元素個數(shù)，故選A.(三)填一填4若集合Ax|2x1，Bx|x3，則AB_.解析：由集合交集的定義可得ABx|2x1

6、答案：x|2x15已知集合U1,0,1，Ax|xm2，mU，則UA_.解析：Ax|xm2，mU0,1，UA1答案：1 典例(1)(2017全國卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，則AB中元素的個數(shù)為()A3B2C1 D0(2)已知a，bR，若a2，ab,0，則a2 019b2 019的值為()A1 B0C1 D1解析(1)因為A表示圓x2y21上的點的集合，B表示直線yx上的點的集合，直線yx與圓x2y21有兩個交點，所以AB中元素的個數(shù)為2.(2)由已知得a0，則0，所以b0，于是a21，即a1或a1.又根據(jù)集合中元素的互異性可知a1應(yīng)舍去，因此a1，故a2 019b2

7、 019(1)2 01902 0191.答案(1)B(2)C解題技法與集合中的元素有關(guān)的解題策略(1)確定集合中的代表元素是什么，即集合是數(shù)集還是點集(2)看這些元素滿足什么限制條件(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性提醒集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時要特別注意題組訓練1設(shè)集合A0,1,2,3，Bx|xA,1xA，則集合B中元素的個數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選A若xB，則xA，故x只可能是0，1，2，3，當0B時，101A；當1B時，1(1)2A；當2B時，1(2)3A；當3B時，1(3)4A，所以B3，故集合B中元素

8、的個數(shù)為1.2若集合AxR|ax23x20中只有一個元素，則a等于()A. B.C0 D0或解析：選D若集合A中只有一個元素，則方程ax23x20只有一個實根或有兩個相等實根當a0時，x，符合題意當a0時，由(3)28a0，得a，所以a的值為0或.3.（2018廈門模擬）已知P=x|2xk,xN,若集合P中恰有3個元素，則k的取值范圍為 .解析：因為P中恰有3個元素，所以P=3，4，5，故k的取值范圍為5k6.答案：（5，6 典例(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則()ABABABCAB DBA(2)(2019湖北八校聯(lián)考)已知集合AxN*|x23x0，則滿足條件BA

9、的集合B的個數(shù)為()A2 B3C4 D8(3)已知集合Ax|1x3，Bx|mxm，若BA，則m的取值范圍為_解析(1)由x23x20得x1或x2，A1,2由題意知B1,2,3,4，比較A，B中的元素可知AB，故選C.(2)AxN*|x23x0xN*|0x0時，因為Ax|1x3若BA，在數(shù)軸上標出兩集合，如圖，所以所以0m1.綜上所述，m的取值范圍為(，1答案(1)C(2)C(3)(，1變透練清1.若本例(2)中A不變，Cx|0x5，xN，則滿足條件ABC的集合B的個數(shù)為()A1B2C3 D4解析：選D因為A1,2，由題意知C1,2,3,4，所以滿足條件的B可為1,2，1,2,3，1,2,4，1

10、,2,3,42.若本例(3)中，把條件“BA”變?yōu)椤癆B”，其他條件不變，則m的取值范圍為_解析：若AB，由得m3，m的取值范圍為3，)答案：3，)3已知集合A1,2，Bx|x2mx10，xR，若BA，則實數(shù)m的取值范圍為_解析：若B，則m240，解得2m0，Bx|2x2，則如圖所示陰影部分所表示的集合為()Ax|2x4 Bx|x2或x4Cx|2x1 Dx|1x2解析(1)A1,2,3,4，B1,0,2,3，AB1,0,1,2,3,4又CxR|1x2，(AB)C1,0,1(2)依題意得Ax|x4，因此RAx|1x4，題中的陰影部分所表示的集合為(RA)Bx|1x2答案(1)C(2)D解題技法集

11、合基本運算的方法技巧(1)當集合是用列舉法表示的數(shù)集時，可以通過列舉集合的元素進行運算，也可借助Venn圖運算(2)當集合是用不等式表示時，可運用數(shù)軸求解對于端點處的取舍，可以單獨檢驗(3)集合的交、并、補運算口訣如下：交集元素仔細找，屬于A且屬于B；并集元素勿遺漏，切記重復(fù)僅取一；全集U是大范圍，去掉U中a元素，剩余元素成補集考法(二)根據(jù)集合運算結(jié)果求參數(shù)典例(1)已知集合Ax|x2x120，Bx|xm若ABx|x4，則實數(shù)m的取值范圍是()A(4,3) B3,4C(3,4) D(，4(2)(2019河南名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知A1,2,3,4，Ba1,2a，若AB4，則a()A3 B2C2或3

12、 D3或1解析(1)集合Ax|x4，ABx|x4，3m4，故選B.(2)AB4，a14或2a4.若a14，則a3，此時B4,6，符合題意；若2a4，則a2，此時B3,4，不符合題意綜上，a3，故選A.答案(1)B(2)A解題技法根據(jù)集合的運算結(jié)果求參數(shù)值或范圍的方法(1)將集合中的運算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個集合之間的關(guān)系若集合中的元素能一一列舉，則用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系；若集合是與不等式有關(guān)的集合，則一般利用數(shù)軸解決，要注意端點值能否取到(2)將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為解方程(組)或不等式(組)問題求解(3)根據(jù)求解結(jié)果來確定參數(shù)的值或取值范圍題組訓練1已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(

13、x2)0，xZ，則AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3解析：選C因為集合Bx|1x2，xZ0,1，而A1,2,3，所以AB0,1,2,32(2019重慶六校聯(lián)考)已知集合Ax|2x2x10，Bx|lg x2，則(RA)B()A. B.C. D解析：選A由題意得A，B(0,100)，則RA(，1)，所以(RA)B.3(2019合肥質(zhì)量檢測)已知集合A1，)，B，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是()A1，) B.C. D(1，)解析：選A因為AB，所以解得a1.1(2019福州質(zhì)量檢測)已知集合Ax|x2k1，kZ，Bx|1x4，則集合AB中元素的個數(shù)為()A1 B2C3 D4

14、解析：選B依題意，集合A是由所有的奇數(shù)組成的集合，故AB1,3，所以集合AB中元素的個數(shù)為2.2設(shè)集合U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，則U(AB)()A2,6 B3,6C1,3,4,5 D1,2,4,6解析：選A因為A1,3,5，B3,4,5，所以AB1,3,4,5又U1,2,3,4,5,6，所以U(AB)2,63(2018天津高考)設(shè)全集為R，集合Ax|0x2，Bx|x1，則A(RB)()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|0x2解析：選B全集為R，Bx|x1，RBx|x1集合Ax|0x2，A(RB)x|0x14(2018南寧畢業(yè)班摸底)設(shè)集合Mx|x4，集合

15、Nx|x22x0，則下列關(guān)系中正確的是()AMNM BM(RN)MCN(RM)R DMNM解析：選D由題意可得，N(0,2)，M(，4)，所以MNM.5設(shè)集合A，Bx|ln x0，則AB為()A. B1,0)C. D1,1解析：選A2x，即212x2，1x，A.ln x0，即ln xln 1，0x1，Bx|0x1，AB.6(2019鄭州質(zhì)量測試)設(shè)集合Ax|1x2，Bx|xa，若ABA，則a的取值范圍是()A(，2 B(，1C1，) D2，)解析：選D由ABA，可得AB，又因為Ax|1x2，Bx|xa，所以a2.7已知全集UAB中有m個元素，中有n個元素若AB非空，則AB的元素個數(shù)為()Amn

16、 BmnCnm Dmn解析：選D因為中有n個元素，如圖中陰影部分所示，又UAB中有m個元素，故AB中有mn個元素8定義集合的商集運算為，已知集合A2,4,6，B，則集合B中的元素個數(shù)為()A6 B7C8 D9解析：選B由題意知，B0,1,2，則B，共有7個元素9設(shè)集合Ax|x2x20，Bx|x1，且xZ，則AB_.解析：依題意得Ax|(x1)(x2)0x|1x2，因此ABx|1x0，所以該方程有兩個不相等的實根，所以AB中含有2個元素答案：212已知集合Ax|log2x2，Bx|xa，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由log2x2，得0x4，即Ax|0x4，而Bx|xa，由于AB，在數(shù)軸上標出集合A，B，如圖所示，則a4.答案：(4，)13設(shè)全集UR，Ax|1x3，Bx|2x4，Cx|axa1(1)分別求AB，A(UB)；(2)若BCB，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)由題意知，ABx|1x3x|2x4x|2x3易知UBx|x2或x4，所以A(UB)x|1x3x|x2或x4x|x3或x4(2)由BCB，可知CB，畫出數(shù)軸(圖略)，易知2aa14，解得2a3.故實數(shù)a的取值范圍是(2,3)12