2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 鎖定128分 強(qiáng)化訓(xùn)練八

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 鎖定128分 強(qiáng)化訓(xùn)練八標(biāo)注“”為教材原題或教材改編題.一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)1. 已知集合A=x|x5,集合B=x|xa,若AB=x|5x6,則實(shí)數(shù)a的值為.2. 設(shè)(1+2i)2=a+bi(a,bR,i為虛數(shù)單位),則ab=.3. 若函數(shù)f(x)=sin(x+)(013,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,則a1的取值范圍為.9. 已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心C在直線x-y+1=0上,那么圓心C的坐標(biāo)是.10. 過雙曲線-=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線,分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點(diǎn)M,N(均

2、在第一象限內(nèi)).若FM=4MN,則雙曲線的離心率為.11. 在ABC中,若AB=1,AC=,|+|=|,則=.12. 我國的刺繡有著悠久的歷史,下圖所示的(1)(2)(3)(4)為刺繡最簡單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形,則f(n)=.(第12題)13. 在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a=8,b=10,ABC的面積為20,則ABC的最大角的正切值是.14. 已知函數(shù)f(x)=|x2+2x-1|,若ab-1,且f(a)=f(b),則ab+a+b的取值范圍是.答題

3、欄題號(hào)1234567答案題號(hào)891011121314答案二、 解答題(本大題共4小題,共58分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15. (本小題滿分14分)已知在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且acosB=ccosB+bcosC.(1) 求角B的大小;(2) 設(shè)向量m=(cosA,cos2A),n=(12,-5),求當(dāng)mn取最大值時(shí)tanC的值.16. (本小題滿分14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB=1,CD=4,BC=2,ABCD,BCCD,平面PAB平面ABCD,PAAB.(1) 求證:BD平面PAC;(2) 已知點(diǎn)F在棱PD上,且PB平面FAC,求

4、DFFP的值.(第16題)17. (本小題滿分14分)如圖,攝影愛好者S在某公園A處,發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱,測(cè)得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30,設(shè)S的眼睛距離地面 m.(1) 求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高;(2) 若立柱的頂端有一長為2m的彩桿MN繞其中點(diǎn)O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),攝影者有一視角范圍為30的鏡頭,則在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻,攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面?請(qǐng)說明理由.(第17題)18. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=ax+lnx,g(x)=ex.(1) 當(dāng)a0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2) 若不等式g(x)5時(shí),AB=(5,a),故a=6.

5、2. -12【解析】 (1+2i)2=1+4i-4=-3+4i=a+bi,所以a=-3,b=4,ab=-12.3. 【解析】 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(x+)(013,解得a11.9. (-3,-2)【解析】 設(shè)圓心C(x,x+1),因?yàn)镃A=CB,所以(x-1)2+x2=(x-2)2+(x+3)2,解得x=-3,故圓心坐標(biāo)是(-3,-2).10. 【解析】 易求得點(diǎn)M,N,由FM=4MN,得=4,即b2=4bc-4b2,所以5b=4c,所以25(c2-a2)=16c2,25a2=9c2.故=,則離心率e=.11. 【解析】 如圖,+=,依題意,得|=|,所以四邊形ABDC是矩形,BAC=90

6、. 因?yàn)锳B=1,AC=,所以BC=2.cosABC=,=|cosABC=.(第11題)12. 2n2-2n+1【解析】 根據(jù)前面4個(gè)圖形,有f(2)-f(1)=41,f(3)-f(2)=42,f(4)-f(3)=43,f(n)-f(n-1)=4(n-1),上述(n-1)個(gè)式子相加,得f(n)-f(1)=41+2+(n-1)=4=2n2-2n,所以f(n)=2n2-2n+1.13. 或-【解析】 由SABC=absinC,得sinC=,又角C為三角形的內(nèi)角,所以C=60或120.若C=60,則在ABC中,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=84,此時(shí),最大邊是b,故最大角為B,其余弦

7、值cosB=,正弦值sinB=,正切值tanB=.若C=120,此時(shí)C為最大角,其正切值為tan120=-.14. (-1,1)【解析】 作出函數(shù)圖象可知,若ab-1,且f(a)=f(b),則a2+2a-1=-(b2+2b-1),整理得(a+1)2+(b+1)2=4,設(shè),所以ab+a+b=-1+2sin2(-1,1).15. (1) 由題意及正弦定理可知,sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB,所以sinAcosB=sin(B+C)=sin(-A)=sinA.因?yàn)?A,所以sinA0,所以cosB=.因?yàn)?B.又MSN(0,180),則MSN0).當(dāng)a=0時(shí),f(x)0,所以f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)a0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減.綜上所述:當(dāng)a=0時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+);當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.(2) 由題意:ex有解,即exx-m有解,因此只需m1,且x(0,+)時(shí),ex1,所以1-ex0,即h(x)0.故h(x)在(0,+)上單調(diào)遞減,所以h(x)h(0)=0,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-,0).