（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 第2講 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)學(xué)案 文 蘇教版

《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 第2講 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)學(xué)案 文 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 第2講 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)學(xué)案 文 蘇教版（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 2019考向?qū)Ш娇键c(diǎn)掃描三年考情考向預(yù)測(cè)2019201820171橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)第17題第18題江蘇高考對(duì)本講考查重點(diǎn)是圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)(特別是離心率)，以及圓錐曲線之間的關(guān)系，突出考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，一般屬于中檔題2雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)第7題第8題第8題1必記的概念與定理(1)從方程的形式看，在直角坐標(biāo)系中，橢圓、雙曲線和拋物線這三種曲線的方程都是二元二次的，所以也叫二次曲線 這三種曲線都可以是由平面截圓錐面得到的曲線，因而才稱之為圓錐曲線(2)從點(diǎn)的集合(或軌跡)的觀點(diǎn)看，它們都是與定點(diǎn)和定直線距離的比是常數(shù)e 的點(diǎn)的

2、集合(或軌跡)，這個(gè)定點(diǎn)是它們的焦點(diǎn)，定直線是它們的準(zhǔn)線，只是由于離心率e 取值范圍的不同，而分為橢圓、雙曲線和拋物線三種曲線(3)圓錐曲線第二定義把“曲線上的點(diǎn)M”“焦點(diǎn)F”“相應(yīng)準(zhǔn)線l”和“離心率e”四者巧妙地聯(lián)系起來，所以在圓錐曲線的問題中，凡與準(zhǔn)線、離心率、焦點(diǎn)有關(guān)的問題應(yīng)充分利用第二定義2記住幾個(gè)常用的公式與結(jié)論(1)橢圓、雙曲線的方程形式上可統(tǒng)一為Ax2By21，其中A、B是不等的常數(shù)，AB0時(shí)，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；BA0時(shí)，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；ABb0)的右焦點(diǎn)，直線y與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且BFC90，則該橢圓的離心率是_(2)(2019江蘇名校聯(lián)考)已知橢圓C：1(a

3、b0)及點(diǎn)B(0，a)，過B與橢圓相切的直線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，則ABF_【解析】(1)由題意得B，C，F(xiàn)(c，0)，則由BFC90得c2a2b20，化簡(jiǎn)得ca，則離心率e(2)法一：由題意知，切線的斜率存在，設(shè)切線方程為ykxa(k0)，與橢圓方程聯(lián)立，得b2x2a2(kxa)2a2b20，即(b2a2k2)x22a3kxa4a2b20，由4a6k24(b2a2k2)(a4a2b2)0，得k，從而yxa交x軸于A(，0)，又F(c，0)，易知0，故ABF90法二：由橢圓性質(zhì)可知，過B且與橢圓相切的斜率為正的直線方程為yexa(e為橢圓的離心率)，即切線斜率為e，所以tan

4、BAFe，又tanOBFe，則BAFOBF，因而ABF90【答案】(1)(2)90(1)解決橢圓方程和幾何性質(zhì)問題，要牢牢抓住相關(guān)定義，一些看起來很復(fù)雜，沒有頭緒的問題，如果從定義上來考慮，往往會(huì)迎刃而解 (2)與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，即使畫不出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到一個(gè)圖形(3)橢圓的范圍或最值問題常常涉及一些不等式例如axa，byb，0eb0)的離心率為，此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓x2y22x150的半徑，則橢圓C的方程為_解析 因?yàn)閤2y22x150，所以(x1)2y216，所以r4，即2a4，a2又，所以c，所以b1，故橢圓方程為y21答案 y212(2019江蘇省名校高

5、三入學(xué)摸底卷)設(shè)A，B，C是橢圓1(ab0)上的三個(gè)不同的點(diǎn)，若四邊形OABC(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))為矩形，則該橢圓的離心率的最小值為_解析 設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，C(x2，y2)，因?yàn)樗倪呅蜲ABC為矩形，所以點(diǎn)B(x1x2，y1y2)，則問題轉(zhuǎn)化為方程組存在實(shí)數(shù)解的問題展開第三個(gè)方程，整理得x1x2易知直線OA和OC的斜率均存在，分別設(shè)為k，由得x，同理x，因此，即關(guān)于k2的二次方程(k2)2k210有正解，即40，且380，又ab，所以a23b2，所以e0)經(jīng)過點(diǎn)(3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是_(2)(2019南京、鹽城模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：x24y的焦點(diǎn)為F

6、，定點(diǎn)A(2，0)，若射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與拋物線C的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則FMMN_【解析】(1)因?yàn)殡p曲線x21(b0)經(jīng)過點(diǎn)(3，4)，所以91，得b，所以該雙曲線的漸近線方程是ybxx(2)設(shè)直線FA的傾斜角為，因?yàn)榻裹c(diǎn)F(0，1)，定點(diǎn)A(2，0)，所以tan ，sin ，如圖，作MBl，垂足為點(diǎn)B，由拋物線的定義可得：FMMB，所以sin()sin 【答案】(1)yx(2)靈活、準(zhǔn)確地運(yùn)用定義，為解決圓錐曲線的一些問題帶來很大的方便特別是拋物線的定義在解題中的作用巨大對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2018高考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)F(c，0)到一條漸

7、近線的距離為c，則其離心率的值是_解析 不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為yx，所以bc，所以b2c2a2c2，得c2a，所以雙曲線的離心率e2答案 24已知拋物線C：y22px(p0)的準(zhǔn)線為l，過M(1，0)且斜率為的直線與l相交于點(diǎn)A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B若，則p_解析 過B作BE垂直準(zhǔn)線l于E(圖略)，因?yàn)?，所以M為中點(diǎn)，所以MBAB，又斜率為，BAE30，所以BEAB，所以BMBE，所以M為拋物線的焦點(diǎn)，所以p2答案 21(2019南京模擬)橢圓1的離心率是_解析 由橢圓方程可得a5，b3，c4，e答案 2(2019江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(四)已知方程1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

8、是_解析 因?yàn)榉匠?表示雙曲線，所以當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，解得1m0；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，解得m1所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m1或1m0，b0)的右準(zhǔn)線與兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)若AOB的面積為，則該雙曲線的離心率為_解析 雙曲線的漸近線方程為yx，右準(zhǔn)線方程為x，聯(lián)立可求得兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以AOB的面積S，得4，e2答案 28已知雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，P是雙曲線上任一點(diǎn)，若雙曲線的離心率的取值范圍為2，4，則的最小值的取值范圍是_解析 設(shè)P(m，n)，則1，即m2a2又F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，則(1m，n)，(1m，n)，n2m21

9、n2a21n2a21a21，當(dāng)且僅當(dāng)n0時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為a21由24，得a，故a21，即的最小值的取值范圍是答案 9(2019江蘇高考命題研究專家原創(chuàng)卷)已知拋物線的方程為y24x，過其焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|3，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOF的面積和BOF的面積的比值為_解析 易知F(1，0)，不妨設(shè)A在第一象限，B在第四象限因?yàn)閨AF|3，所以xA13，解得xA2，代入拋物線方程可得y42，得yA2，所以直線AB的方程為y(x1)，即y2x2聯(lián)立，消去x得，y2y40，所以2yB4，解得yB，所以AOF的面積和BOF的面積的比值為2答案 210(2019南京模擬)已知

10、橢圓x21(0b0時(shí)，則橢圓離心率的取值范圍是_ 解析 設(shè)F、B、C的坐標(biāo)分別為(c，0)，(0，b)，(1，0)，則FC、BC的中垂線分別為x，y聯(lián)立方程組解出mn0，即bbcb2c0，即(1b)(bc)0，所以bc從而b2c2，即有a22c2，所以e20，所以0e答案 0e0，b0)的右準(zhǔn)線l2與一條漸近線l交于點(diǎn)P，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)(1)求證：PFl；(2)若PF3，且雙曲線的離心率e，求該雙曲線方程解 (1)證明：右準(zhǔn)線為x，由對(duì)稱性不妨設(shè)漸近線l為yx，則P，又F(c，0)，所以kPF，又因?yàn)閗l，所以kPFkl1，所以PFl(2)因?yàn)镻F的長(zhǎng)即F(c，0)到l：bxay0的距離，

11、所以3，即b3，又e，所以，所以a4，故雙曲線方程為112如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過點(diǎn)F1作直線PF1的垂線l1，過點(diǎn)F2作直線PF2的垂線l2(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l1，l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解 (1)設(shè)橢圓的半焦距為c因?yàn)闄E圓E的離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8，所以，8，解得a2，c1，于是b，因此橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是1(2)由(1)知，F(xiàn)1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)設(shè)P(x0，y0)，因?yàn)镻為第一象限的點(diǎn)，故x00，y00當(dāng)x01時(shí)，l2與l

12、1相交于F1，與題設(shè)不符，當(dāng)x01時(shí)，直線PF1的斜率為，直線PF2的斜率為因?yàn)閘1PF1，l2PF2，所以直線l1的斜率為，直線l2的斜率為，從而直線l1的方程：y(x1)，直線l2的方程：y(x1)由，解得xx0，y，所以Q因?yàn)辄c(diǎn)Q在橢圓E上，由對(duì)稱性，得y0，即xy1或xy1又P在橢圓E上，故1由解得x0，y0；無解因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為13(2019南通市高三第一次調(diào)研測(cè)試)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1(ab0)的離心率為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若P為橢圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)O作OP的垂線交直線y于點(diǎn)Q，求的值解 (1)由題意得，c1，解得a，c1，又

13、b2a2c2，所以b1所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21(2)由題意知OP的斜率存在當(dāng)OP的斜率為0時(shí)，OP，OQ，所以1當(dāng)OP的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線OP的方程為ykx(k0)由得(2k21)x22，解得x2，所以y2，所以O(shè)P2因?yàn)镺POQ，所以直線OQ的方程為yx由得xk，所以O(shè)Q22k22所以1綜上可知，114(2019江蘇名校高三入學(xué)摸底)為了保證我國(guó)東海油氣田海域的海上平臺(tái)的生產(chǎn)安全，海事部門在某平臺(tái)O的正西方向和正東方向設(shè)立了兩個(gè)觀測(cè)站A、B，它們到平臺(tái)O的距離都為5海里，并將到兩觀測(cè)站的距離之和不超過20海里的區(qū)域設(shè)為禁航區(qū)域(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求禁航區(qū)域邊界曲線的方程；(2

14、)某日觀察員在觀測(cè)站B處發(fā)現(xiàn)在該海上平臺(tái)正南10海里的C處，有一艘輪船正以每小時(shí)8海里的速度向北偏東30方向航行，如果航向不變，該輪船是否會(huì)進(jìn)入禁航區(qū)域？如果不進(jìn)入，說明理由；如果進(jìn)入，求出它在禁航區(qū)域中航行的時(shí)間解 (1)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系依題意可知，禁航區(qū)域的邊界是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為1(ab0)，則，解得a10，b5，所以禁航區(qū)域邊界曲線的方程為1(2)由題意得C(0，10)，所以輪船航行直線的方程為yx10聯(lián)立，整理得x216x600，則(16)2460160，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x110，x26，所以輪船航行直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故輪船會(huì)駛?cè)虢絽^(qū)域設(shè)交點(diǎn)分別為M，N，不妨取M(10，0)，N(6，4)，易得輪船在禁航區(qū)域中航行的距離為|MN|8(海里)，所以航行時(shí)間t1(小時(shí))，所以該輪船在禁航區(qū)域中航行的時(shí)間是1小時(shí)- 13 -