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1、2022-2023學年高二數(shù)學下學期期中試題 文(重點班)時間：120分鐘 總分：150分 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求)1. 如果，則下列不等式成立的是ABCD2. 不等式成立的一個充分不必要條件是A或 B C或 D3.拋物線的準線方程為，則實數(shù)的值為ABCD4. 已知圓的極坐標方程為，則其圓心坐標為ABCD5.將的橫坐標壓縮為原來的，縱坐標伸長為原來的2倍，則曲線的方程變?yōu)锳BCD6.已知是橢圓上任意一點，則點到的距離的最大值為ABCD7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（e），則（e）ABCD8. 斜率為且過拋物線焦點的直
2、線交拋物線于、兩點，若，則實數(shù) 為A3B2C5D49. 給出下列四個命題：若命題，則；若為的極值點，則”的逆命題為真命題；“平面向量的夾角是鈍角”的一個充分不必要條件是“”；命題“，使得”的否定是：“，均有”其中正確的個數(shù)是A1B2C3D010. 設(shè)，且，則的最小值A(chǔ)BCD111.設(shè)雙曲線的右焦點為，為坐標原點，若雙曲線及其漸近線上各存在一點，使得四邊形為矩形，則其離心率為ABCD212.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)使得，則實數(shù)的值為ABCD二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.已知雙曲線的左右焦點為，且，則到一漸近線的距離為14.已知函數(shù)+2在上單調(diào)遞增，則的取值范
3、圍是15. 拋物線的焦點為，動點在拋物線上，點，當取得最大值時，直線的方程為16.若定義域為的函數(shù)滿足，則不等式的解集為 （結(jié)果用區(qū)間表示） 三、解答題（共6小題，其中17題10分,其余小題,每題12分,共70分）17.已知命題p:，不等式恒成立；：方程表示焦點在軸上的橢圓（1）若為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）設(shè)不等式的解集為，若，求的取值范圍19. 在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2
4、）若直線與曲線交于，兩點，且設(shè)定點，求的值20. 已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線與軸和軸圍成的三角形面積；（2）若過點可作三條不同直線與曲線相切，求實數(shù)的取值范圍21.已知圓的方程為，點，點M為圓上的任意一點，線段的垂直平分線與線段相交于點N.（1）求點N的軌跡C的方程.（2）已知點，過點A且斜率為k的直線交軌跡C于兩點，以為鄰邊作平行四邊形，是否存在常數(shù)k，使得點B在軌跡C上，若存在，求k的值；若不存在，說明理由.22. 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求整數(shù)的最大值玉山一中xxxx第二學期高二期中考試文科數(shù)學試卷答案(7-9班)一、 選擇題（每小題5分，共60分） BAC
5、BD ACDAA BC 二、 填空題（每小題5分，共20分）13. 14. 15. 或 16. 三、 解答題（17題10分，其余各題均為12分）17.解：（1）若為假命題，則為真命題若命題真，即對恒成立，則，所以.4分（2）命題：方程表示焦點在軸上的橢圓，或為真命題，且為假命題，、一真一假6分如果真假，則有，得；如果假真，則有，得綜上實數(shù)的取值范圍為或.10分18.解：（1）時，若，時，解得：，故；當時，解得：，故，時，解得：，故，綜上，不等式的解集是，；.6分（2）若，則問題轉(zhuǎn)化為在，恒成立，即，故，8分故在，恒成立，即在，恒成立，故，即的范圍是，12分19解：（1）由消去得，3分由得，即，
6、故直線的普通方程為；曲線的直角坐標方程為：6分（2） 因為直線過，所以可設(shè)直線的參數(shù)方程為并代入圓的方程整理得：，.8分設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)為，則，且.10分12分20.解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點處的切線斜率為1，可得切線方程為即，2分切線與軸和軸的交點為，可得切線與軸和軸圍成的三角形面積為；6分（2），則，設(shè)切點為，則可得過切點處的切線方程為，把點代入得，整理得，若過點可作三條直線與曲線相切，則方程有三個不同根8分令，則，當，時，；當時，則的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為可得當時，有極大值為；當時，有極小值為（2）由，得則實數(shù)的取值范圍是，12分21.（1） 知點N的軌跡是以C1、C2為焦點的橢圓軌跡C：1.4分（2）消去y，得存在常數(shù)，使得OPBQ的頂點B在橢圓上12分22解：（1）的定義域是，1分，令，則，當時，遞減，當時，遞增，（1），遞減.5分綜上，在，遞減；.6分（3） 若恒成立，即令恒成立，即的最小值大于，.7分，令，則，故在遞增，又（3），（4），存在唯一的實數(shù)根，且滿足，.9分故當時，遞減，當時，遞增，故（a），故正整數(shù)的最大值是3.12分
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