《2022高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 第2節(jié) 直接證明與間接證明習(xí)題 理 蘇教版選修2-2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 第2節(jié) 直接證明與間接證明習(xí)題 理 蘇教版選修2-2(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 第2節(jié) 直接證明與間接證明習(xí)題 理 蘇教版選修2-2(答題時(shí)間:60分鐘)一、選擇題1. 命題“對(duì)于任意角,cos4sin4cos2”的證明:“cos4sin4 (cos2sin2) (cos2sin2)cos2sin2cos2”過(guò)程應(yīng)用了 ( )A. 分析法B. 綜合法C. 綜合法、分析法綜合使用D. 間接證明法2. 已知x10,x11且xn1 (n1,2,),試證:“數(shù)列xn對(duì)任意的正整數(shù)n,都滿足xnxn1,”當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時(shí)應(yīng)為 ( )A. 對(duì)任意的正整數(shù)n,有xnxn1B. 存在正整數(shù)n,使xnxn1C. 存在正整數(shù)n,使xnxn1,且x
2、nxn1D. 存在正整數(shù)n,使 (xnxn1) (xnxn1)03. 要證:a2b21a2b20,只要證明 ( )A. 2ab1a2b20B. a2b210C. 1a2b20D. (a21) (b21)04. 已知a、b是非零實(shí)數(shù),且ab,則下列不等式中成立的是 ( )A. b2C. |ab|ab| D. 5. 已知函數(shù)f (x)x,a,b (0,),A,Bf (),C,則A、B、C的大小關(guān)系為 ( )A. ABC B. ACBC. BCA D. CBA6. 設(shè)0xab,則a、b應(yīng)滿足的條件是_。 三、解答題11. 已知a,b,c是不等正數(shù),且abc1。求證:0,b0,ab1。求證: 2。1.
3、 解析:因?yàn)樽C明過(guò)程是“從左往右”,即由條件結(jié)論。故選B。答案:B2. 解析:根據(jù)全稱命題的否定,是特稱命題,即“數(shù)列xn對(duì)任意的正整數(shù)n,都滿足xnxn1”的否定為“存在正整數(shù)n,使xnxn1”,故選B。答案:B3. 解析:因?yàn)閍2b21a2b20 (a21) (b21)0,故選D。答案:D4. 解析:10。ab,ab0。而a可能大于0,也可能小于0,因此a (ab)0不一定成立,即A不一定成立;a2b2 (ab) (ab)0,ab0,只有當(dāng)ab0時(shí),a2b2才成立,故B不一定成立;|ab|ab| (ab)2 (ab)2ab0,而ab0 (ab)a2b20。a,b非零,ab,上式一定成立,因此只有D正確。故選D。答案:D5. 解析:因?yàn)楫?dāng)a,b (0,)時(shí),且函數(shù)f (x)x,在R上為減函數(shù),所以ABC,故選A。答案:A6. 解析:由題目易得1x2。 (1x) (1x)1x21,又0x0。1xx2。答案:xy9. 解析:因?yàn)閍b (ab)1016 (當(dāng)且僅當(dāng),即b3a時(shí)取等號(hào)),ab恒成立 (ab)min,所以16。又 (0,),故0ab ()2 ()0a0,b0且ab。答案:a0,b0且ab11. 證明:a,b,c是不等正數(shù),且abc1,0,b0,1ab2,ab,故原不等式成立。