《2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專(zhuān)題五 解析幾何 第三講 第二課時(shí) 圓錐曲線(xiàn)的定點(diǎn)、定值、存在性問(wèn)題課后訓(xùn)練 文》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專(zhuān)題五 解析幾何 第三講 第二課時(shí) 圓錐曲線(xiàn)的定點(diǎn)、定值、存在性問(wèn)題課后訓(xùn)練 文(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專(zhuān)題五 解析幾何 第三講 第二課時(shí) 圓錐曲線(xiàn)的定點(diǎn)、定值、存在性問(wèn)題課后訓(xùn)練 文1(2018云南師大附中質(zhì)檢)已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于,且過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于M點(diǎn),若1,2,求證:12為定值解析:(1)設(shè)橢圓C的方程為1(ab0),則a25,b21,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)證明:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0) ,又易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)顯然直線(xiàn)l存在斜率,設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k,則直線(xiàn)l的方程是yk(x2),將直線(xiàn)l的方程代入橢圓C的方程中,消去y并
2、整理得(15k2)x220k2x20k250,x1x2,x1x2.又1,2,將各點(diǎn)坐標(biāo)代入得1,2,1210,即12為定值2(2018貴陽(yáng)一模)過(guò)拋物線(xiàn)C:y24x的焦點(diǎn)F且斜率為k的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A,B兩點(diǎn),且|AB|8.(1)求l的方程;(2)若A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,求證:直線(xiàn)BD恒過(guò)定點(diǎn),并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)解析:(1)易知點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),則直線(xiàn)l的方程為yk(x1),代入拋物線(xiàn)方程y24x得k2x2(2k24)xk20,由題意知k0,且(2k24)24k2k216(k21)0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2,x1x21,由拋物線(xiàn)的定義知|AB|x1x228,6
3、,k21,即k1,直線(xiàn)l的方程為y(x1)(2)由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知,D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1),直線(xiàn)BD的斜率kBD,直線(xiàn)BD的方程為yy1(xx1),即(y2y1)yy2y1y4x4x1,y4x1,y4x2,x1x21,(y1y2)216x1x216,即y1y24(y1,y2異號(hào)),直線(xiàn)BD的方程為4(x1)(y1y2)y0,恒過(guò)點(diǎn)(1,0)3(2018南寧模擬)已知拋物線(xiàn)C:y2ax(a0)上一點(diǎn)P(t,)到焦點(diǎn)F的距離為2t.(1)求拋物線(xiàn)C的方程;(2)拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1,過(guò)點(diǎn)Q(3,1)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于M,N兩個(gè)不同的點(diǎn)(均與點(diǎn)A不重合),設(shè)直線(xiàn)AM,AN的斜率分別為k
4、1,k2,求證:k1k2為定值解析:(1)由拋物線(xiàn)的定義可知|PF|t2t,則a4t,由點(diǎn)P(t,)在拋物線(xiàn)上,得at,a,則a21,由a0,得a1,拋物線(xiàn)C的方程為y2x.(2)點(diǎn)A在拋物線(xiàn)C上,且yA1,xA1.A(1,1),設(shè)過(guò)點(diǎn)Q(3,1)的直線(xiàn)的方程為x3m(y1),即xmym3,代入y2x得y2mym30.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則y1y2m,y1y2m3,k1k2,k1k2為定值4(2018福州四校聯(lián)考)已知橢圓C:1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為P,PF1F2內(nèi)切圓的半徑為,設(shè)過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)l被橢圓C截得的線(xiàn)段為RS,當(dāng)lx軸時(shí),|RS|3
5、.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)T,使得當(dāng)l變化時(shí),總有TS與TR所在直線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解析:(1)由內(nèi)切圓的性質(zhì),得2cb(2a2c),得.將xc代入1,得y,所以3.又a2b2c2,所以a2,b,故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)當(dāng)直線(xiàn)l垂直于x軸時(shí),顯然x軸上任意一點(diǎn)T都滿(mǎn)足TS與TR所在直線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)當(dāng)直線(xiàn)l不垂直于x軸時(shí),假設(shè)存在T(t,0)滿(mǎn)足條件,設(shè)l的方程為yk(x1),R(x1,y1),S(x2,y2)聯(lián)立方程,得得(34k2)x28k2x4k2120,由根與系數(shù)的關(guān)系得,其中0恒成立,由TS與TR所在直線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),得kTSkTR0(顯然TS,TR的斜率存在),即0.因?yàn)镽,S兩點(diǎn)在直線(xiàn)yk(x1)上,所以y1k(x11),y2k(x21),代入得0,即2x1x2(t1)(x1x2)2t0,將代入得0,則t4,綜上所述,存在T(4,0),使得當(dāng)l變化時(shí),總有TS與TR所在直線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)