《(浙江專用)2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 3 第3講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教學(xué)案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 3 第3講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教學(xué)案(18頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sin()sin_cos_cos_sin_;cos()cos_cos_sin_sin_;tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_;cos 2cos2sin22cos2112sin2;tan 2.三角函數(shù)公式的變形(1)tan tan tan()(1tan tan );(2)cos2,sin2;(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2,sin cos sin.3三角函數(shù)公式關(guān)系疑誤辨析判斷正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角
2、,是任意角()(2)兩角和與差的正切公式中的角,是任意角()(3)cos 80cos 20sin 80sin 20cos(8020)cos 60.()(4)公式tan()可以變形為tan tan tan()(1tan tan ),且對任意角,都成立()(5)存在實數(shù),使tan 22tan .()答案:(1)(2)(3)(4)(5)教材衍化1(必修4P127練習(xí)T2改編)若cos .是第三象限的角,則sin_解析:因為是第三象限角,所以sin ,所以sin.答案:2(必修4P131練習(xí)T5改編)sin 347cos 148sin 77cos 58_解析:sin 347cos 148sin 77c
3、os 58sin(27077)cos(9058)sin 77cos 58(cos 77)(sin 58)sin 77cos 58sin 58cos 77cos 58sin 77sin(5877)sin 135.答案:3(必修4P146A組T4改編)tan 20tan 40tan 20tan 40_解析:因為tan 60tan(2040),所以tan 20tan 40tan 60(1tan 20tan 40)tan 20tan 40,所以原式tan 20tan40tan 20tan 40.答案:易錯糾偏(1)不會逆用公式,找不到思路;(2)不會合理配角出錯;(3)忽視角的范圍用錯公式1化簡:_解
4、析:原式.答案:2若tan 3,tan()2,則tan _解析:tan tan().答案:3已知,且sin,則tan 2_解析:法一:sin,得sin cos ,已知,平方得2sin cos ,可求得sin cos ,所以sin ,cos ,所以tan ,tan 2.法二:因為且sin,所以cos,所以tan,所以tan .故tan 2.答案:三角函數(shù)公式的直接應(yīng)用 (1)已知,sin ,則tan()A B. C. D(2)(2020杭州中學(xué)高三月考)已知,且sin,則sin _,cos_【解析】(1)因為,所以cos ,所以tan ,所以tan.(2)因為,所以00,所以為銳角,sin,所以
5、sin2sincos,故選B.三角函數(shù)公式的活用(高頻考點)三角函數(shù)公式的活用是高考的熱點,高考多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),研究三角函數(shù)的性質(zhì)和解三角形常應(yīng)用三角函數(shù)公式主要命題角度有:(1)兩角和與差公式的逆用及變形應(yīng)用;(2)二倍角公式的活用角度一兩角和與差公式的逆用及變形應(yīng)用 (1)已知sin cos ,則sin2()()A. B.C. D.(2)在ABC中,若tan Atan Btan Atan B1,則cos C的值為()A B.C. D【解析】(1)由sin cos 兩邊平方得1sin 2,解得sin 2,所以sin2().(2)由tan Atan Btan Atan B1,可得
6、1,即tan(AB)1,又AB(0,),所以AB,則C,cos C.【答案】(1)B(2)B角度二二倍角公式的活用 _【解析】法一:原式tan 30.法二:原式.法三:因為.又0,所以.【答案】三角函數(shù)公式的應(yīng)用技巧運用兩角和與差的三角函數(shù)公式時,不但要熟練、準確,而且要熟悉公式的逆用及變形,如tan tan tan()(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多種變形等公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路,培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力,只有熟悉了公式的逆用和變形應(yīng)用后,才能真正掌握公式的應(yīng)用 1化簡sin 22cos2()Acos2 Bsin2Ccos 2 Dcos 2解析:選D.原式si
7、n cos 2cos2(sin2cos2)2cos212cos2cos 2.2若,則(1tan )(1tan )的值是_解析:1tantan(),所以tan tan 1tan tan .所以1tan tan tan tan 2,即(1tan )(1tan )2.答案:2角的變換 (1)(2020金華十校聯(lián)考)已知sin 2(2),tan(),則tan()等于()A2 B1C D.(2)(2018高考浙江卷)已知角的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,它的終邊過點P.求sin()的值;若角滿足sin(),求cos 的值【解】(1)選A.因為sin 2,2,所以cos 2,tan 2,ta
8、n()tan2()2.(2)由角的終邊過點P得sin ,所以sin()sin .由角的終邊過點P得cos ,由sin()得cos().由()得cos cos()cos sin()sin ,所以cos 或cos .角的變換技巧(1)當“已知角”有兩個時,一般把“所求角”表示為兩個“已知角”的和或差的形式(2)當“已知角”有一個時,此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系,然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”(3)常用拆分方法:2()(),(),等 1已知tan()1,tan,則tan 的值為()A. B.C. D.解析:選B.tantan.2若sin 2,sin(),且,則的值是(
9、)A. B.C.或 D.或解析:選A.因為,所以2,又sin 2,故2,所以cos 2.又,故,于是cos(),所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin(),且,故.基礎(chǔ)題組練1計算sin 133cos 197cos 47cos 73的結(jié)果為()A. B.C. D.解析:選A.sin 133cos 197cos 47cos 73sin 47(cos 17)cos 47sin 17sin(4717)sin 30.2已知sincos,則tan ()A1 B0C. D1解析:選A.因為sincos,所以cos sin cos sin ,所以sin cos ,所以sin cos
10、,所以tan 1.3若,tan,則sin 等于()A. B.C D解析:選A.因為tan,所以tan ,所以cos sin .又因為sin2cos21,所以sin2.又因為,所以sin .4(2020寧波效實中學(xué)高三質(zhì)檢)sin 2,0,則cos的值為()A B.C D.解析:選D.cossin cos ,又因為(sin cos )212sin cos 1sin 2,0,所以sin cos ,故選D.5已知sin ,tan(),則tan()的值為()A B.C. D解析:選A.因為sin ,所以cos ,所以tan .因為tan()tan ,所以tan ,則tan().6(2020溫州市十校聯(lián)
11、合體期初)若,且3cos 2sin,則sin 2的值為()A. BC. D解析:選D.3cos 2sin,可得3cos 2(cos sin ),3(cos2sin2)(cos sin ),因為,所以cos sin 0,上式化為sin cos ,兩邊平方可得1sin 2.所以sin 2.7(2020金華市東陽二中高三調(diào)研)設(shè)sin,則sin 2_解析:因為sin,即sin cos ,平方可得sin 2,解得sin 2.答案:8已知sin(45),090,則cos _解析:因為090,所以454545,所以cos(45),所以cos cos(45)45cos(45)cos 45sin(45)sin
12、 45.答案:9若sin sin 1,cos cos ,則cos()_解析:由sin sin 1,得(sin sin )2,即sin2sin22sin sin ,由cos cos ,得cos2cos22cos cos ,得,2sin sin 2cos cos ,即cos().答案:10(2020寧波諾丁漢大學(xué)附中高三期中檢測)若sin(x)cos(x),則sin 2x_,_解析:sin(x)cos(x)sin xcos x,即sin xcos x,兩邊平方得sin2x2sin xcos xcos2x,即1sin 2x,則sin 2x,由,答案:11已知tan 2.(1)求tan的值;(2)求的
13、值解:(1)tan3.(2)1.12已知coscos,.(1)求sin 2的值;(2)求tan 的值解:(1)coscoscossinsin,即sin.因為,所以2,所以cos,所以sin 2sinsincos cossin .(2)因為,所以2,又由(1)知sin 2,所以cos 2.所以tan 22.綜合題組練1(2020浙江五校聯(lián)考)已知3tan tan21,sin 3sin(2),則tan()()A. BC D3解析:選B.因為sin 3sin(2),所以sin()3sin(),所以sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin ,所以2sin()cos 4
14、cos()sin ,所以tan()2tan ,又因為3tantan21,所以3tan1tan2,所以tan ,所以tan()2tan .2(2020浙江省名校協(xié)作體高三聯(lián)考)對于集合a1,a2,an和常數(shù)a0,定義:為集合a1,a2,an相對a0的“正弦方差”,則集合相對a0的“正弦方差”為()A. B.C. D與a0有關(guān)的一個值解析:選A.集合相對a0的“正弦方差”.3若,cos2cos 2,則sin 2_解析:由已知得(cos sin )2(cos sin )(cos sin ),所以cos sin 0或cos sin .由cos sin 0得tan 1,因為,所以tan 0,所以cos
15、sin 0不滿足條件;由cos sin 兩邊平方得1sin 2,所以sin 2.答案:4(2020杭州模擬)已知角,的頂點在坐標原點,始邊與x軸的正半軸重合,、(0,),角的終邊與單位圓交點的橫坐標是,角的終邊與單位圓交點的縱坐標是,則sin _,cos _解析:依題設(shè)及三角函數(shù)的定義得cos ,sin().又因為0,所以,sin ,cos().所以cos cos()cos()cos sin()sin .答案:5已知sin cos ,sin,.(1)求sin 2和tan 2的值;(2)求cos(2)的值解:(1)由題意得(sin cos )2,即1sin 2,所以sin 2.又2,所以cos
16、2,所以tan 2.(2)因為,sin,所以cos,于是sin 22sincos.又sin 2cos 2,所以cos 2,又2,所以sin 2,又cos2,所以cos ,sin .所以cos(2)cos cos 2sin sin 2.6已知函數(shù)f(x)(a2cos2x)cos(2x)為奇函數(shù),且f0,其中aR,(0,)(1)求a,的值;(2)若f,求sin的值解:(1)因為ya2cos2x是偶函數(shù),所以g(x)cos(2x)為奇函數(shù),而(0,),故,所以f(x)(a2cos2x)sin 2x,代入得a1.所以a1,.(2)f(x)(12cos2x)sin 2xcos 2xsin 2xsin 4x,因為f,所以fsin ,故sin ,又,所以cos ,sin.18