（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 3 第3講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教學(xué)案

《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 3 第3講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 3 第3講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教學(xué)案（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sin()sin_cos_cos_sin_；cos()cos_cos_sin_sin_；tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.三角函數(shù)公式的變形(1)tan tan tan()(1tan tan )；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2，1sin 2(sin cos )2，sin cos sin.3三角函數(shù)公式關(guān)系疑誤辨析判斷正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角

2、，是任意角()(2)兩角和與差的正切公式中的角，是任意角()(3)cos 80cos 20sin 80sin 20cos(8020)cos 60.()(4)公式tan()可以變形為tan tan tan()(1tan tan )，且對任意角，都成立()(5)存在實數(shù)，使tan 22tan .()答案：(1)(2)(3)(4)(5)教材衍化1(必修4P127練習(xí)T2改編)若cos .是第三象限的角，則sin_解析：因為是第三象限角，所以sin ，所以sin.答案：2(必修4P131練習(xí)T5改編)sin 347cos 148sin 77cos 58_解析：sin 347cos 148sin 77c

3、os 58sin(27077)cos(9058)sin 77cos 58(cos 77)(sin 58)sin 77cos 58sin 58cos 77cos 58sin 77sin(5877)sin 135.答案：3(必修4P146A組T4改編)tan 20tan 40tan 20tan 40_解析：因為tan 60tan(2040)，所以tan 20tan 40tan 60(1tan 20tan 40)tan 20tan 40，所以原式tan 20tan40tan 20tan 40.答案：易錯糾偏(1)不會逆用公式，找不到思路；(2)不會合理配角出錯；(3)忽視角的范圍用錯公式1化簡：_解

4、析：原式.答案：2若tan 3，tan()2，則tan _解析：tan tan().答案：3已知，且sin，則tan 2_解析：法一：sin，得sin cos ，已知，平方得2sin cos ，可求得sin cos ，所以sin ，cos ，所以tan ，tan 2.法二：因為且sin，所以cos，所以tan，所以tan .故tan 2.答案：三角函數(shù)公式的直接應(yīng)用 (1)已知，sin ，則tan()A B. C. D(2)(2020杭州中學(xué)高三月考)已知，且sin，則sin _，cos_【解析】(1)因為，所以cos ，所以tan ，所以tan.(2)因為，所以00，所以為銳角，sin，所以

5、sin2sincos，故選B.三角函數(shù)公式的活用(高頻考點)三角函數(shù)公式的活用是高考的熱點，高考多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，研究三角函數(shù)的性質(zhì)和解三角形常應(yīng)用三角函數(shù)公式主要命題角度有：(1)兩角和與差公式的逆用及變形應(yīng)用；(2)二倍角公式的活用角度一兩角和與差公式的逆用及變形應(yīng)用 (1)已知sin cos ，則sin2()()A. B.C. D.(2)在ABC中，若tan Atan Btan Atan B1，則cos C的值為()A B.C. D【解析】(1)由sin cos 兩邊平方得1sin 2，解得sin 2，所以sin2().(2)由tan Atan Btan Atan B1，可得

6、1，即tan(AB)1，又AB(0，)，所以AB，則C，cos C.【答案】(1)B(2)B角度二二倍角公式的活用 _【解析】法一：原式tan 30.法二：原式.法三：因為.又0，所以.【答案】三角函數(shù)公式的應(yīng)用技巧運用兩角和與差的三角函數(shù)公式時，不但要熟練、準確，而且要熟悉公式的逆用及變形，如tan tan tan()(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多種變形等公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力，只有熟悉了公式的逆用和變形應(yīng)用后，才能真正掌握公式的應(yīng)用 1化簡sin 22cos2()Acos2 Bsin2Ccos 2 Dcos 2解析：選D.原式si

7、n cos 2cos2(sin2cos2)2cos212cos2cos 2.2若，則(1tan )(1tan )的值是_解析：1tantan()，所以tan tan 1tan tan .所以1tan tan tan tan 2，即(1tan )(1tan )2.答案：2角的變換 (1)(2020金華十校聯(lián)考)已知sin 2(2)，tan()，則tan()等于()A2 B1C D.(2)(2018高考浙江卷)已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P.求sin()的值；若角滿足sin()，求cos 的值【解】(1)選A.因為sin 2，2，所以cos 2，tan 2，ta

8、n()tan2()2.(2)由角的終邊過點P得sin ，所以sin()sin .由角的終邊過點P得cos ，由sin()得cos().由()得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .角的變換技巧(1)當“已知角”有兩個時，一般把“所求角”表示為兩個“已知角”的和或差的形式(2)當“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”(3)常用拆分方法：2()()，()，等 1已知tan()1，tan，則tan 的值為()A. B.C. D.解析：選B.tantan.2若sin 2，sin()，且，則的值是(

9、)A. B.C.或 D.或解析：選A.因為，所以2，又sin 2，故2，所以cos 2.又，故，于是cos()，所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()，且，故.基礎(chǔ)題組練1計算sin 133cos 197cos 47cos 73的結(jié)果為()A. B.C. D.解析：選A.sin 133cos 197cos 47cos 73sin 47(cos 17)cos 47sin 17sin(4717)sin 30.2已知sincos，則tan ()A1 B0C. D1解析：選A.因為sincos，所以cos sin cos sin ，所以sin cos ，所以sin cos

10、，所以tan 1.3若，tan，則sin 等于()A. B.C D解析：選A.因為tan，所以tan ，所以cos sin .又因為sin2cos21，所以sin2.又因為，所以sin .4(2020寧波效實中學(xué)高三質(zhì)檢)sin 2，0，則cos的值為()A B.C D.解析：選D.cossin cos ，又因為(sin cos )212sin cos 1sin 2，0，所以sin cos ，故選D.5已知sin ，tan()，則tan()的值為()A B.C. D解析：選A.因為sin ，所以cos ，所以tan .因為tan()tan ，所以tan ，則tan().6(2020溫州市十校聯(lián)

11、合體期初)若，且3cos 2sin，則sin 2的值為()A. BC. D解析：選D.3cos 2sin，可得3cos 2(cos sin )，3(cos2sin2)(cos sin )，因為，所以cos sin 0，上式化為sin cos ，兩邊平方可得1sin 2.所以sin 2.7(2020金華市東陽二中高三調(diào)研)設(shè)sin，則sin 2_解析：因為sin，即sin cos ，平方可得sin 2，解得sin 2.答案：8已知sin(45)，090，則cos _解析：因為090，所以454545，所以cos(45)，所以cos cos(45)45cos(45)cos 45sin(45)sin

12、 45.答案：9若sin sin 1，cos cos ，則cos()_解析：由sin sin 1，得(sin sin )2，即sin2sin22sin sin ，由cos cos ，得cos2cos22cos cos ，得，2sin sin 2cos cos ，即cos().答案：10(2020寧波諾丁漢大學(xué)附中高三期中檢測)若sin(x)cos(x)，則sin 2x_，_解析：sin(x)cos(x)sin xcos x，即sin xcos x，兩邊平方得sin2x2sin xcos xcos2x，即1sin 2x，則sin 2x，由，答案：11已知tan 2.(1)求tan的值；(2)求的

13、值解：(1)tan3.(2)1.12已知coscos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值解：(1)coscoscossinsin，即sin.因為，所以2，所以cos，所以sin 2sinsincos cossin .(2)因為，所以2，又由(1)知sin 2，所以cos 2.所以tan 22.綜合題組練1(2020浙江五校聯(lián)考)已知3tan tan21，sin 3sin(2)，則tan()()A. BC D3解析：選B.因為sin 3sin(2)，所以sin()3sin()，所以sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin ，所以2sin()cos 4

14、cos()sin ，所以tan()2tan ，又因為3tantan21，所以3tan1tan2，所以tan ，所以tan()2tan .2(2020浙江省名校協(xié)作體高三聯(lián)考)對于集合a1，a2，an和常數(shù)a0，定義：為集合a1，a2，an相對a0的“正弦方差”，則集合相對a0的“正弦方差”為()A. B.C. D與a0有關(guān)的一個值解析：選A.集合相對a0的“正弦方差”.3若，cos2cos 2，則sin 2_解析：由已知得(cos sin )2(cos sin )(cos sin )，所以cos sin 0或cos sin .由cos sin 0得tan 1，因為，所以tan 0，所以cos

15、sin 0不滿足條件；由cos sin 兩邊平方得1sin 2，所以sin 2.答案：4(2020杭州模擬)已知角，的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，、(0，)，角的終邊與單位圓交點的橫坐標是，角的終邊與單位圓交點的縱坐標是，則sin _，cos _解析：依題設(shè)及三角函數(shù)的定義得cos ，sin().又因為0，所以，sin ，cos().所以cos cos()cos()cos sin()sin .答案：5已知sin cos ，sin，.(1)求sin 2和tan 2的值；(2)求cos(2)的值解：(1)由題意得(sin cos )2，即1sin 2，所以sin 2.又2，所以cos

16、2，所以tan 2.(2)因為，sin，所以cos，于是sin 22sincos.又sin 2cos 2，所以cos 2，又2，所以sin 2，又cos2，所以cos ，sin .所以cos(2)cos cos 2sin sin 2.6已知函數(shù)f(x)(a2cos2x)cos(2x)為奇函數(shù)，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f，求sin的值解：(1)因為ya2cos2x是偶函數(shù)，所以g(x)cos(2x)為奇函數(shù)，而(0，)，故，所以f(x)(a2cos2x)sin 2x，代入得a1.所以a1，.(2)f(x)(12cos2x)sin 2xcos 2xsin 2xsin 4x，因為f，所以fsin ，故sin ，又，所以cos ，sin.18