《2022高考數(shù)學一輪復習 第4章 三角函數(shù) 專題研究2 正、余弦定理應用舉例練習 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022高考數(shù)學一輪復習 第4章 三角函數(shù) 專題研究2 正、余弦定理應用舉例練習 理(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學一輪復習 第4章 三角函數(shù) 專題研究2 正、余弦定理應用舉例練習 理1.如圖所示,為了測量某湖泊兩側A,B間的距離,李寧同學首先選定了與A,B不共線的一點C(ABC的角A,B,C所對的邊分別記為a,b,c),然后給出了三種測量方案:測量A,C,b;測量a,b,C;測量A,B,a,則一定能確定A,B間的距離的所有方案的序號為()ABC D答案D解析由題意可知,在三個條件下三角形均可唯一確定,通過解三角形的知識可求出AB.故選D.2.(2017廣東中山上學期期末)如圖所示,設A,B兩點在河的兩岸,一測量者在A的同側,在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離為50 m,ACB45,C
2、AB105后,就可以計算出A,B兩點的距離為()A50 m B50 mC25 m D. m答案A解析由題意,得B30.由正弦定理,得,AB50 (m)故選A.3某人在C點測得某塔在南偏西80,塔頂仰角為45,此人沿南偏東40方向前進10米到D,測得塔頂A的仰角為30,則塔高為()A15米 B5米C10米 D1米答案C解析如圖所示,設塔高為h,在RtAOC中,ACO45,則OCOAh.在RtAOD中,ADO30,則ODh,在OCD中,OCD120,CD10,由余弦定理得OD2OC2CD22OCCDcosOCD,即(h)2h21022h10cos120,h25h500,解得h10或h5(舍去)4有
3、一長為1千米的斜坡,它的傾斜角為20,現(xiàn)要將傾斜角改為10,則斜坡長為()A1千米 B2sin10 千米C2cos10 千米 Dcos20 千米答案C解析由題意知DCBC1,BCD160,BD2DC2CB22DCCBcos16011211cos(18020)22cos204cos210,BD2cos10.5.(2017湖南師大附中月考)如圖所示,測量河對岸的塔高AB時可以測量與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D,測得BCD15,BDC30,CD30,并在點C測得塔頂A的仰角為60,則塔高AB()A5 B15C5 D15答案D解析在BCD中,CBD18045135.由正弦定理得,所以BC15.
4、在RtABC中,ABBCtanACB1515.故選D.6在200 m高的山頂上,測得山下塔頂和塔底的俯角分別為30,60,則塔高為()A. m B. mC. m D. m答案A解析如圖,在RtBAC中,ABC30,AB200,BC.EBD30,EBC60,DBC30,BDC120.在BDC中,.DC(m)7(2018廣東佛山二模)某沿海四個城市A,B,C,D的位置如圖所示,其中ABC60,BCD135,AB80 n mile,BC(4030) n mile,CD250 n mile,D位于A的北偏東75方向現(xiàn)在有一艘輪船從城市A出發(fā)以50 n mile/h的速度向城市D直線航行,60 min后
5、,輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行,收到指令時城市C對于輪船的方位角是南偏西,則sin_答案解析設輪船行駛至F時收到指令,則AF50 n mile.連接AC,CF,過A作AEBC于E,則AEABsin6040(n mile),BEABcos6040(n mile),CEBCBE30(n mile),AC50(n mile),所以cosACE,sinACE,所以cosACDcos(135ACE),所以CAD90.因為AF50 n mile,AC50 n mile,可得AFC60,所以75AFC15,故sin.8要測底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45,在D點測得
6、塔頂A的仰角是30,并測得水平面上的BCD120,CD40 m,求電視塔的高度答案40米解析如圖設電視塔AB高為x,則在RtABC中,由ACB45,得BCx.在RtADB中,ADB30,BDx.在BDC中,由余弦定理,得BD2BC2CD22BCCDcos120.即(x)2x24022x40cos120,解得x40,電視塔高為40米9.衡水市某廣場有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示,城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標志,小李、小王設計的底座形狀分別為ABC,ABD,經(jīng)測量ADBD7米,BC5米,AC8米,CD.(1)求AB的長度;(2)若環(huán)境標志的底座每平方米造價為5 000元,不考慮其他因
7、素,小李、小王誰的設計使建造費用較低(請說明理由)?較低造價為多少?(1.732,1.414)答案(1)7米(2)小李的設計建造費用低,86 600元解析(1)在ABC中,由余弦定理,得cosC.在ABD中,由余弦定理,得cosD.由CD,得cosCcosD.AB7,AB長為7米(2)小李的設計建造費用較低,理由如下:SABDADBDsinD,SABCACBCsinC.ADBDACBC,SABDSABC.故選擇ABC建造環(huán)境標志費用較低ADBDAB7,ABD是等邊三角形,D60.SABC10101.73217.32.總造價為5 00017.3286 600(元)10(2017鹽城一模)如圖所示
8、,經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M,N(異于村莊A),要求PMPNMN2(單位:千米)如何設計,使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠)?答案當設計AMN60時,工廠產(chǎn)生的噪聲對居民影響最小解析設AMN,在AMN中,.因為MN2,所以AMsin(120)在APM中,cosAMPcos(60)AP2AM2MP22AMMPcosAMPsin2(120)422sin(120)cos(60)sin2(60)sin(60)cos(60)41cos(2120)sin(2120)4sin(2120)cos(2120)sin(2150),(0,120)當且僅當2150270,即60時,AP2取得最大值12,即AP取得最大值2.所以設計AMN60時,工廠產(chǎn)生的噪聲對居民影響最小