2022版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時訓練01 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 新人教B版選修2-3

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1、2022版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時訓練01 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 新人教B版選修2-3 (限時：10分鐘) 1．如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y＜7，則滿足條件的不同的有序自然數(shù)對的個數(shù)是(　　) A．15　　B．12 C．5 D．4 解析：利用分類加法計數(shù)原理． 當x＝1時，y＝0,1,2,3,4,5，有6種情況． 當x＝2時，y＝0,1,2,3,4，有5種情況． 當x＝3時，y＝0,1,2,3，有4種情況． 據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有6＋5＋4＝15種情況． 答案：A 2．用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個

2、數(shù)為(　　) A．243 B．252 C．261 D．279 解析：0,1,2，…，9共能組成9×10×10＝900(個)三位數(shù)，其中無重復數(shù)字的三位數(shù)有9×9×8＝648(個)，∴有重復數(shù)字的三位數(shù)有900－648＝252(個)． 答案：B 3．某體育館有8個門供球迷出入，某球迷從其中一門進入，另一門走出，則不同的進出方法有(　　) A．16種 B．56種 C．64種 D．72種 解析：分兩步進行：第一步，選一門進入有8種方法；第二步，從剩下的門中選擇一門走出有7種方法，共8×7＝56種方法． 答案：B 4．已知集合A＝{0,3,4}，B＝{1,2,7,8}，集合

3、C＝{x|x∈A，或x∈B}，則當集合C中有且只有一個元素時，C的情況有__________種． 解析：分兩類進行，第一類，當元素屬于集合A時，有3種．第二類，當元素屬于集合B時，有4種． ∴共3＋4＝7種． 答案：7 5．甲、乙、丙3個班各有三好學生3,5,2名，現(xiàn)準備推選2名來自不同班的三好學生去參加校三好學生代表大會，共有多少種不同的推選方法． 解析：分為三類： 第一類，甲班選一名，乙班選一名，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有3×5＝15種選法； 第二類，甲班選一名，丙班選一名，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有3×2＝6種選法； 第三類，乙班選一名，丙班選一名，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有5×2＝

4、10種選法． 綜合以上三類，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有15＋6＋10＝31種不同選法． (限時：30分鐘) 一、選擇題 1．某乒乓球隊里有男隊員6人，女隊員5人，從中選取男、女隊員各一人組成混合雙打隊，不同的組隊總數(shù)有(　　) A．11 B．30 C．56 D．65 解析：先選1男有6種方法，再選1女有5種方法，故共有6×5＝30種不同的組隊方法． 答案：B 2．某小組有8名男生，4名女生，要從中選出一名當組長，不同的選法有(　　) A．32種 B．9種 C．12種 D．20種 解析：由分類加法計數(shù)原理知，不同的選法有N＝8＋4＝12種． 答案：C 3．

5、由0,1,2三個數(shù)字組成的三位數(shù)的個數(shù)為(　　) A．27 B．18 C．12 D．6 解析：分三步，分別取百位、十位、個位上的數(shù)字，分別有2種、3種、3種取法，故共可得2×3×3＝18個不同的三位數(shù)． 答案：B 4．滿足a，b∈{－1,0,1,2}，且關于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為(　　) A．14 B．13 C．12 D. 10 解析：方程有根，則Δ＝4－4ab≥0，則ab≤1，則符合的有(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，

6、－1)，(2,0)． 答案：B 5．設集合A＝{－1, 0, 1}，集合B＝ {0, 1, 2, 3}，定義A*B＝{(x, y)| x∈A∩B，y∈A∪B}，則A*B中元素個數(shù)是(　　) A．7個 B．10個 C．25個 D．52個 解析：A∩B＝{ 0,1}，A∪B{－1,0,1,2,3}，x有2種取法，y有5種取法，由分步乘法計數(shù)原理得有2×5＝10個元素． 答案：B 6．如圖所示，M，N，P，Q為海上四個小島，現(xiàn)在要建造三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方法有(　　) A．8種 B．12種 C．16種 D．20種 解析：第一類，從一個島出發(fā)向其

7、他三島各建一橋，共有4種方法；第二類，一個島最多建兩座橋，建法為□—□—□—□，將島的名稱M，N，P，Q分別填入四個□中，則分成四個步驟，第一步，先填第一個□，有4種方法，再填第二、三、四個□，分別有3,2,1種方法，注意到M—N—P—Q與Q—P—N—M兩類是同一種建橋方法，則第二類建橋法共有4×3×2×1×＝12(種)，由分類加法計數(shù)原理得，建橋方法共有4＋12＝16(種)． 答案：C 二、填空題 7．李明去書店，發(fā)現(xiàn)3本好書，決定至少買其中1本，則購買方式共有________種． 解析：3類：買1本書、買2本書和3本書，各類的購買方式依次有3種、3種和1種，故購買方式共有3＋3＋1

8、＝7種． 答案：7 8．已知a∈ {3,4,6}，b∈{1,2,7,8}，r∈{8,9}，則方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示__________個不同的圓． 解析：確定一個圓的方程分三步：第1步確定a的值有3種方法，第2步確定b的值有4種方法，第3步確定r的值有2種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的圓的個數(shù)為：N＝3×2×4＝24(個)． 答案：24 9．奧運選手選拔賽上，8名男運動員參加100米決賽．其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號跑道上，則安排這8名運動員比賽的方式共有________種． 解析：分兩步安排這8名運動員． 第一步

9、：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四條跑道可安排，所以安排方式有4×3×2＝24(種)． 第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號跑道安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(種)． 所以安排這8人的方式有24×120＝2880(種)． 答案：2880 三、解答題 10．有9名乒乓球運動員，其中有6名只會用右手打球，有2名只會用左手打球，還有1名既會用右手打球，也會用左手打球，現(xiàn)要從中選出2名運動員，要求會用右手打球的和會用左手打球的各1名，求共有多少種不同的選法． 解析：記左右手都能打球的運動員為A.當A不被選中時，有6×2＝12(種)選法；當A被選

10、中時，有6＋2＝8(種)選法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理得共有12＋8＝20(種)選法． 11．已知集合M＝{－3，－2，－1，0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的點，問： (1)P可表示平面上多少個不同的點？ (2)P可表示平面上多少個第二象限的點？ 解析：(1)確定平面上的點P(a，b)可分兩步完成：第1步先確定a的值，共有6種方法；第2步確定b的值，也有6種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得到平面上點的個數(shù)為6×6＝36. (2)確定第二象限的點，可分兩步完成：第1步確定a，由于a＜0，所以有3種確定方法；第2步確定b，由于b＞0，所以有2種確定方法．由分步乘法計數(shù)原理得到第二象限的點的個數(shù)為3×2＝6.