2022版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)訓(xùn)練01 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 新人教B版選修2-3

2022版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)訓(xùn)練01 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 新人教B版選修2-3(限時(shí)：10分鐘)1如果x，yN，且1x3，xy7，則滿足條件的不同的有序自然數(shù)對的個(gè)數(shù)是()A15B12C5 D4解析：利用分類加法計(jì)數(shù)原理當(dāng)x1時(shí)，y0,1,2,3,4,5，有6種情況當(dāng)x2時(shí)，y0,1,2,3,4，有5種情況當(dāng)x3時(shí)，y0,1,2,3，有4種情況據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有65415種情況答案：A2用0,1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A243 B252C261 D279解析：0,1,2，9共能組成9×10×10900(個(gè))三位數(shù)，其中無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有9×9×8648(個(gè))，有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900648252(個(gè))答案：B3某體育館有8個(gè)門供球迷出入，某球迷從其中一門進(jìn)入，另一門走出，則不同的進(jìn)出方法有()A16種 B56種C64種 D72種解析：分兩步進(jìn)行：第一步，選一門進(jìn)入有8種方法；第二步，從剩下的門中選擇一門走出有7種方法，共8×756種方法答案：B4已知集合A0,3,4，B1,2,7,8，集合Cx|xA，或xB，則當(dāng)集合C中有且只有一個(gè)元素時(shí)，C的情況有_種解析：分兩類進(jìn)行，第一類，當(dāng)元素屬于集合A時(shí)，有3種第二類，當(dāng)元素屬于集合B時(shí)，有4種共347種答案：75甲、乙、丙3個(gè)班各有三好學(xué)生3,5,2名，現(xiàn)準(zhǔn)備推選2名來自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會，共有多少種不同的推選方法解析：分為三類：第一類，甲班選一名，乙班選一名，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有3×515種選法；第二類，甲班選一名，丙班選一名，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有3×26種選法；第三類，乙班選一名，丙班選一名，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有5×210種選法綜合以上三類，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有1561031種不同選法(限時(shí)：30分鐘)一、選擇題1某乒乓球隊(duì)里有男隊(duì)員6人，女隊(duì)員5人，從中選取男、女隊(duì)員各一人組成混合雙打隊(duì)，不同的組隊(duì)總數(shù)有()A11 B30C56 D65解析：先選1男有6種方法，再選1女有5種方法，故共有6×530種不同的組隊(duì)方法答案：B2某小組有8名男生，4名女生，要從中選出一名當(dāng)組長，不同的選法有()A32種 B9種C12種 D20種解析：由分類加法計(jì)數(shù)原理知，不同的選法有N8412種答案：C3由0,1,2三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A27 B18C12 D6解析：分三步，分別取百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字，分別有2種、3種、3種取法，故共可得2×3×318個(gè)不同的三位數(shù)答案：B4滿足a，b1,0,1,2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對的個(gè)數(shù)為()A14 B13C12 D. 10解析：方程有根，則44ab0，則ab1，則符合的有(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)答案：B5設(shè)集合A1, 0, 1，集合B 0, 1, 2, 3，定義A*B(x, y)| xAB，yAB，則A*B中元素個(gè)數(shù)是()A7個(gè) B10個(gè)C25個(gè) D52個(gè)解析：AB 0,1，AB1,0,1,2,3，x有2種取法，y有5種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得有2×510個(gè)元素答案：B6如圖所示，M，N，P，Q為海上四個(gè)小島，現(xiàn)在要建造三座橋，將這四個(gè)小島連接起來，則不同的建橋方法有()A8種 B12種C16種 D20種解析：第一類，從一個(gè)島出發(fā)向其他三島各建一橋，共有4種方法；第二類，一個(gè)島最多建兩座橋，建法為，將島的名稱M，N，P，Q分別填入四個(gè)中，則分成四個(gè)步驟，第一步，先填第一個(gè)，有4種方法，再填第二、三、四個(gè)，分別有3,2,1種方法，注意到MNPQ與QPNM兩類是同一種建橋方法，則第二類建橋法共有4×3×2×1×12(種)，由分類加法計(jì)數(shù)原理得，建橋方法共有41216(種)答案：C二、填空題7李明去書店，發(fā)現(xiàn)3本好書，決定至少買其中1本，則購買方式共有_種解析：3類：買1本書、買2本書和3本書，各類的購買方式依次有3種、3種和1種，故購買方式共有3317種答案：78已知a 3,4,6，b1,2,7,8，r8,9，則方程(xa)2(yb)2r2可表示_個(gè)不同的圓解析：確定一個(gè)圓的方程分三步：第1步確定a的值有3種方法，第2步確定b的值有4種方法，第3步確定r的值有2種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的圓的個(gè)數(shù)為：N3×2×424(個(gè))答案：249奧運(yùn)選手選拔賽上，8名男運(yùn)動員參加100米決賽其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號跑道上，則安排這8名運(yùn)動員比賽的方式共有_種解析：分兩步安排這8名運(yùn)動員第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四條跑道可安排，所以安排方式有4×3×224(種)第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號跑道安排，所以安排方式有5×4×3×2×1120(種)所以安排這8人的方式有24×1202880(種)答案：2880三、解答題10有9名乒乓球運(yùn)動員，其中有6名只會用右手打球，有2名只會用左手打球，還有1名既會用右手打球，也會用左手打球，現(xiàn)要從中選出2名運(yùn)動員，要求會用右手打球的和會用左手打球的各1名，求共有多少種不同的選法解析：記左右手都能打球的運(yùn)動員為A.當(dāng)A不被選中時(shí)，有6×212(種)選法；當(dāng)A被選中時(shí)，有628(種)選法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得共有12820(種)選法11已知集合M3，2，1，0,1,2，P(a，b)(a，bM)表示平面上的點(diǎn)，問：(1)P可表示平面上多少個(gè)不同的點(diǎn)？(2)P可表示平面上多少個(gè)第二象限的點(diǎn)？解析：(1)確定平面上的點(diǎn)P(a，b)可分兩步完成：第1步先確定a的值，共有6種方法；第2步確定b的值，也有6種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得到平面上點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6×636.(2)確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：第1步確定a，由于a0，所以有3種確定方法；第2步確定b，由于b0，所以有2種確定方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得到第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3×26.