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1、山東省齊河縣高考數學三輪沖刺 專題 直線、圓的位置關系練習（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 已知圓M：截直線所得線段的長度是，則圓M與圓N：的位置關系是 A. 內切 B. 相交 C. 外切 D. 相離（正確答案）B解：圓的標準方程為M：，則圓心為，半徑，圓心到直線的距離，圓M：截直線所得線段的長度是，即，即，則圓心為，半徑，圓N：的圓心為，半徑，則，即兩個圓相交故選：B根據直線與圓相交的弦長公式，求出a的值，結合兩圓的位置關系進行判斷即可本題主要考查直線和圓相交的應用，以及兩圓位置關系的判斷，根據相交弦長公式求出a的值是解決本題的關鍵2. 已知圓的方程為，過點的該圓的所有
2、弦中，最短弦的長為 A. B. 1 C. 2 D. 4（正確答案）C解：由，得，圓心坐標為，半徑為3如圖：當過點的直線與連接P與圓心的直線垂直時，弦AB最短，則最短弦長為故選：C化圓的一般方程為標準方程，求出圓心坐標與半徑，如何利用垂徑定理求得答案本題考查直線與圓的位置關系，考查垂徑定理的應用，是基礎題3. 直線l過點，被圓C：截得的弦長為，則直線l的方程是 A. B. C. D. 或（正確答案）D解：圓C：的圓心坐標，半徑為2，直線l過點，被圓C：截得的弦長為，圓心到所求直線的距離為：1，設所求直線為：即，解得或，所求直線方程為或故選：D求出圓的圓心與半徑，利用弦心距、半徑、半弦長滿足勾股定
3、理，求出所求直線的斜率，然后求出直線方程本題考查直線與圓的位置關系，弦心距與半徑以及半弦長的關系，考查計算能力4. 直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓上，則面積的取值范圍是 A. B. C. D. （正確答案）A解：直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，令，得，令，得，點P在圓上，設，點P到直線的距離：，面積的取值范圍是：故選：A求出，設，點P到直線的距離：，由此能求出面積的取值范圍本題考查三角表面積的取值范圍的求法，考查直線方程、點到直線的距離公式、圓的參數方程、三角函數關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題5. 一條光線從點射出，經y軸反射后與圓相交，則入射
4、光線所在直線的斜率的取值范圍為 A. B. C. D. （正確答案）C解：如圖所示，由題意可設入射光線PQ的方程為：，令，則，可得反射光線QAB的方程為：則，解得：入射光線所在直線的斜率的取值范圍為故選：C如圖所示，由題意可設入射光線PQ的方程為：，可得反射光線QAB的方程為：利用直線與圓相交可得，解出即可得出本題考查了入射光線與反射光線的性質、對稱性、直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6. 直線l：為參數與圓C：為參數的位置關系是 A. 相離 B. 相切C. 相交且過圓心 D. 相交但不過圓心（正確答案）D解：把圓的參數方程化為普通方程得：，圓心坐標
5、為，半徑，把直線的參數方程化為普通方程得：，圓心到直線的距離，又圓心不在直線上，則直線與圓的位置關系為相交但不過圓心故選：D把圓的方程及直線的方程化為普通方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判定發(fā)現d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位置關系為相交但不過圓心本題考查了參數方程與普通方程的互化，及直線與圓的位置關系，其中直線與圓的位置關系為：為圓心到直線的距離，r為圓的半徑，直線與圓相交；，直線與圓相切；，直線與圓相離，是基礎題7. 若直線與圓有兩個不同的公共點，則實數m的取值范圍是 A. B. C. D. （正確答案）D解：圓化為，圓的圓心坐標，半徑為
6、直線與圓有兩個不同的公共點， 故選D利用圓心到直線的距離小于半徑，建立不等式，即可確定實數m的取值范圍本題考查直線和圓的方程的應用，解題的關鍵是利用圓心到直線的距離小于半徑，建立不等式，屬于中檔題8. 設直線與圓相交于A，B兩點，O為坐標原點，若為等邊三角形，則實數a的值為 A. B. C. D. （正確答案）B解：由圓的方程得到圓心坐標為，半徑，由為等邊三角形，得圓心到直線的距離，解得：故選B由圓的標準方程找出圓心坐標與半徑r，利用為等邊三角形，點到直線的距離公式列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，其中由為
7、等邊三角形，得圓心到直線的距離是解本題的關鍵9. 已知直線l過圓的圓心，且與直線垂直，則l的方程是 A. B. C. D. （正確答案）D解：由題意可得所求直線l經過點，斜率為1，故l的方程是，即，故選：D由題意可得所求直線l經過點，斜率為1，再利用點斜式求直線l的方程本題主要考查用點斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質，屬于基礎題10. 若直線截得圓的弦長為2，則的最小值為 A. 4 B. 12 C. 16 D. 6（正確答案）D解：圓的半徑為1，圓心 直線截得圓的弦長為2，直線經過圓的圓心可得：則當且僅當，時取等號故選：D利用已知條件求出m，n的關系式，然后利用基本不等式求解最值即可本題考
8、查基本不等式的應用，直線與圓的位置關系的應用，考查轉化思想以及計算能力11. 已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數a的值是 A. B. C. D. （正確答案）B解：圓即，故弦心距再由弦長公式可得，故選：B把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再由條件根據弦長公式求得a的值本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎題12. 若直線與圓相切，則a的值為 A. 1 B. C. D. （正確答案）D解：圓的圓心坐標為，半徑為1，直線與圓相切，圓心到直線的距離，即，解得：故選D由直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于a的方程，求出
9、方程的解即可得到a的值本題考查了直線與圓的位置關系，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 設直線與圓C：相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為_ （正確答案）解：圓C：的圓心坐標為，半徑為，直線與圓C：相交于A，B兩點，且，圓心到直線的距離，即，解得：，故圓的半徑故圓的面積，故答案為： 圓C：的圓心坐標為，半徑為，利用圓的弦長公式，求出a值，進而求出圓半徑，可得圓的面積本題考查的知識點是直線與圓相交的性質，點到直線的距離公式，難度中檔14. 已知直線l：與圓交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩
10、點，若，則 _ （正確答案）4解：由題意，圓心到直線的距離， 直線l的傾斜角為，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，故答案為：4先求出m，可得直線l的傾斜角為，再利用三角函數求出即可本題考查直線與圓的位置關系，考查弦長的計算，考查學生的計算能力，比較基礎15. 在上隨機地取一個數k，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為_（正確答案）解：圓的圓心為，半徑為3圓心到直線的距離為，要使直線與圓相交，則，解得在區(qū)間上隨機取一個數k，使直線與圓相交相交的概率為故答案為：利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據幾何概型的概率公式可求出所求本題主要考查了幾何概型的概
11、率，以及直線與圓相交的性質，解題的關鍵弄清概率類型，同時考查了計算能力，屬于基礎題16. 直線被圓截得的弦長為，則直線的傾斜角為_（正確答案）或解：圓的圓心，半徑，圓心到直線的距離，直線被圓截得的弦長為，解得，直線的傾斜角為或故答案為：或求出圓心到直線的距離，由直線被圓截得的弦長為，得，由此能求出直線的傾斜角本題考查直線的傾斜角的求法，考查直線、圓、點到直線的距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題三、解答題（本大題共3小題，共30分）17. 以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為，直線l的參數方程為為參數點P在曲
12、線C上，Q在直線l上，若，求線段的最小值；設直線l與曲線C有兩個不同的交點，求直線l的斜率k的范圍（正確答案）解：時，易知直線l的方程為，分 曲線C：的普通方程為分 由題意知的最小值為圓心到直線的距離減去半徑，所以分 因為時，直線l與C沒有交點，所以直線l可化為普通方程為，分 令，即，當圓心到直線的距離等于半徑時，即，解得，此時它們相切，分 所以分點P在曲線C上，Q在直線l上，若，利用的最小值為圓心到直線的距離減去半徑，即可求線段的最小值；設直線l與曲線C有兩個不同的交點，當圓心到直線的距離等于半徑時，即，即可求直線l的斜率k的范圍本題考查直線與圓的位置關系，考查參數方程、極坐標方程、直角坐標
13、方程的互化，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題18. 已知直線l經過點，傾斜角，寫出直線l的參數方程；設l與圓相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積（正確答案）解：直線的參數方程為，即分 把直線代入，得，則點P到A，B兩點的距離之積為2利用公式和已知條件直線l經過點，傾斜角，寫出其極坐標再化為一般參數方程；由題意將直線代入，從而求解此題考查參數方程與普通方程的區(qū)別和聯系，兩者要會互相轉化，根據實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必的熱點問題19. 在平面直角坐標系xOy中，已知點，直線l與AB平行求直線l的斜率；已知圓C：與直線l相交于M，N兩點，且，求直線l的方程；在的
14、圓C上是否存在點P，使得？若存在，求點P的個數；若不存在，說明理由（正確答案）解：點，直線l與AB平行，直線l的斜率圓C：，圓C的標準方程為：，圓心，半徑為2，由知直線l的斜率，設直線l的方程為，則圓心C到直線l的距離，而，解得或，故直線l的方程為或假設圓C上存在點P，設，則，整理，得，即，圓與圓相交，點P的個數為2由點，直線l與AB平行，利用斜率公式和直線與直線平行的性質能求出直線l的斜率圓C的標準方程為：，圓心，半徑為2，設直線l的方程為，求出圓心C到直線l的距離，由，求出或，由此能求出直線l的方程假設圓C上存在點P，設，則，由，得到，從而求出圓與圓相交，由此能求出點P的個數本題考查直線的斜率、直線方程、滿足條件的點的個數的求法，涉及到斜率、直線、圓、直線與直線平行、點到直線距離公式、圓與圓的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題
山東省齊河縣高考數學三輪沖刺 專題 直線、圓的位置關系練習（含解析）
