《（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案 理（51頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)本節(jié)主要包括2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.隨機(jī)抽樣；2.用樣本估計(jì)總體.突破點(diǎn)(一)隨機(jī)抽樣 1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法2系統(tǒng)抽樣在抽樣時(shí)，將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照事先確定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣(也稱為機(jī)械抽樣)3分層抽樣在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取
2、出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣4三種抽樣方法的比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣均為不放回抽樣，且抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等從總體中逐個(gè)抽取是后兩種方法的基礎(chǔ)總體中的個(gè)數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體抽樣分層抽樣將總體分成幾層，分層按比例進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成1判斷題(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣()(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān)()(3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣()(
3、4)要從1 002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對(duì)被剔除者不公平()(5)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2填空題(1)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有8個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是_解析：總體個(gè)數(shù)為N8，樣本容量為M4，則每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率為P.答案：(2)老師在班級(jí)50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是_解析：因?yàn)槌槿W(xué)號(hào)是以5為公差的等差數(shù)列，故采用的抽樣方法應(yīng)是系統(tǒng)抽樣答案：
4、系統(tǒng)抽樣(3)某公司共有1 000名員工，下設(shè)若干部門(mén)，現(xiàn)采用分層抽樣方法，從全體員工中抽取一個(gè)樣本容量為80的樣本，已告知廣告部門(mén)被抽取了4個(gè)員工，則廣告部門(mén)的員工人數(shù)為_(kāi)解析：，x50.答案：50(4)某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取_名學(xué)生解析：設(shè)應(yīng)從高二年級(jí)抽取x名學(xué)生，則.解得x15.答案：15簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1抽簽法的步驟第一步，將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；第二步，將這N個(gè)號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上；第三步，將號(hào)簽放在同一不透明的箱中，并攪拌均勻；第四步，從箱中每次抽取1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽
5、取k次；第五步，將總體中與抽取的號(hào)簽的編號(hào)一致的k個(gè)個(gè)體取出2隨機(jī)數(shù)法的步驟第一步，將個(gè)體編號(hào)；第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)開(kāi)始；第三步，從選定的數(shù)開(kāi)始，按照一定抽樣規(guī)則在隨機(jī)數(shù)表中選取數(shù)字，取足滿足要求的數(shù)字就得到樣本的號(hào)碼例1(1)總體由編號(hào)為01，02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B07 C02D01(2)下列抽取樣
6、本的方式不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有_從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)?zāi)嘲嘤?6名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽解析(1)由題意知前5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為08,02,14,07,01.(2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣因?yàn)椴粷M足總體的有限性不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣因?yàn)樗欠呕爻闃硬皇呛?jiǎn)單隨機(jī)抽樣因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽取不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣因?yàn)橹付▊€(gè)子最高的5名同學(xué)是56名中特指的，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣答案(1)D(2)系統(tǒng)抽樣
7、系統(tǒng)抽樣的步驟例2(1)為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為()A50B40C25D20(2)將高一(九)班參加社會(huì)實(shí)踐編號(hào)為1,2,3，48的48名學(xué)生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)，29號(hào)，41號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)是_解析(1)由系統(tǒng)抽樣的定義知，分段間隔為25.故選C.(2)根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念，所抽取的4個(gè)樣本的編號(hào)應(yīng)成等差數(shù)列，因?yàn)樵谶@組數(shù)中的間距為412912，所以所求的編號(hào)為51217.答案(1)C(2)17易錯(cuò)提醒用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本，當(dāng)不為整數(shù)時(shí)，取k，即先從總體中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽
8、樣的方法剔除(Nnk)個(gè)個(gè)體，且剔除多余的個(gè)體不影響抽樣的公平性分層抽樣進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常利用以下關(guān)系式巧解：(1)；(2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比例3(1)(2018南昌模擬)某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200 人、高三n人中，抽取81人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n()A860B720C1 020D1 040(2)(2017江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則
9、應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取_件(3)某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)小組)(單位：人).籃球組書(shū)畫(huà)組樂(lè)器組高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為_(kāi)解析(1)根據(jù)分層抽樣方法，得8130，解得n1 040.故選D.(2)本題考查分層抽樣方法及用樣本估計(jì)總體從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取的件數(shù)為6018.(3)由題意知，解得a30.答案(1)D(2)18(3)30方法技巧分層抽樣的解題策略(1)分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層
10、內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊(2)為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同(3)在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣(4)抽樣比.1.某工廠的質(zhì)檢人員對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機(jī)數(shù)法抽取10件檢查，對(duì)100件產(chǎn)品采用下面的編號(hào)方法：1,2,3，100；001,002，100；00,01,02，99；01,02,03，100.其中正確的序號(hào)是()AB CD解析：選C根據(jù)隨機(jī)數(shù)法編號(hào)可知，編號(hào)位數(shù)不統(tǒng)一2.對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概
11、率分別為p1，p2，p3，則()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3，因此可看出A藥的療效更好(2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖2,3上，而B(niǎo)藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效更好方法技巧莖葉圖問(wèn)題的求解策略(1)由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計(jì)圖表問(wèn)題時(shí)，要充分對(duì)這個(gè)圖表提供的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算或者是對(duì)某些問(wèn)題作出判斷(2)莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過(guò)莖葉圖數(shù)據(jù)求出樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計(jì)總體情況樣本的數(shù)字特征(1)用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差只是
12、總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的近似實(shí)際應(yīng)用中，需先計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，分析平均水平，再計(jì)算方差(標(biāo)準(zhǔn)差)，分析穩(wěn)定情況(2)若給出圖形，一方面可以由圖形得到相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算平均數(shù)、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)；另一方面，可以從圖形直觀分析樣本數(shù)據(jù)的分布情況，大致判斷平均數(shù)的范圍，并利用數(shù)據(jù)的波動(dòng)性比較方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的大小考法(一)與頻率分布直方圖交匯命題例3某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分組的頻率分布直方圖如圖(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)解(1)
13、由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201，得x0.007 5，直方圖中x的值為0.007 5.(2)月平均用電量的眾數(shù)是230.(0.0020.009 50.011)200.450.5，月平均用電量的中位數(shù)在220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，則(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5，解得a224，即中位數(shù)為224.方法技巧頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的關(guān)系(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖
14、中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和考法(二)與莖葉圖交匯命題例4(1)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17.4，則x，y的值分別為()A.7,8B5,7 C8,5D7,7(2)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為_(kāi)解析(1)甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17, 故y7，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17.4，解得x7.(2)由圖可知去掉的兩個(gè)數(shù)是87,99，所以879029
15、129490x917，解得x4.s2(8791)2(9091)22(9191)22(9491)22.答案(1)D(2)易錯(cuò)提醒在使用莖葉圖時(shí)，一定要觀察所有的樣本數(shù)據(jù)，弄清楚這個(gè)圖中數(shù)字的特點(diǎn)，不要漏掉了數(shù)據(jù)，也不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義考法(三)與優(yōu)化決策問(wèn)題交匯命題例5甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是()A甲B乙 C丙D丁解析由題目表格中數(shù)據(jù)可知，丙平均環(huán)數(shù)最高，且方差最小，說(shuō)明成績(jī)好，且技術(shù)穩(wěn)定，選C.答案C方法技
16、巧利用樣本的數(shù)字特征解決優(yōu)化決策問(wèn)題的依據(jù)(1)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平；標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定(2)用樣本估計(jì)總體就是利用樣本的數(shù)字特征來(lái)描述總體的數(shù)字特征1.在樣本的頻率分布直方圖中，共有7個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他6個(gè)小長(zhǎng)方形的面積的和的，且樣本容量為80，則中間一組的頻數(shù)為()A0.25B0.5 C20D16解析：選D設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，依題意有，解得x16.2考點(diǎn)二(2017山東高考)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單
17、位：件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A.3,5B5,5C3,7D5,7解析：選A由兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等可得6560y，解得y5，又它們的平均值相等，所以56626574(70x)(5961676578)，解得x3.3考點(diǎn)一為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為123，第1小組的頻數(shù)為6，則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是()A36B40 C48D50解析：選C由題知，題圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之和為1(0.0370.013)50.75.又圖中從左到右的前3個(gè)小組的
18、頻率之比為123，所以第1小組的頻率為0.750.125，所以報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是48.4.考點(diǎn)三考法(二)如圖是某學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上七位評(píng)委為某體操項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A84,4.84B84,1.6 C85,1.6D85,4解析：選C依題意，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80(4367)85，所剩數(shù)據(jù)的方差是3(8485)2(8685)2(8785)21.6.5考點(diǎn)三考法(三)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績(jī)?nèi)缦卤?單位：環(huán))：甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的
19、最佳人選應(yīng)是_解析：甲乙9，s(910)2(98)2(99)2(99)2(99)2，s(910)2(910)2(97)2(99)2(99)2s，故甲更穩(wěn)定答案：甲6考點(diǎn)三考法(一)(2017安徽黃山二模)全世界越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題，某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2017年1月某日起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)(g/m3)0,50(50,100(100,150(150,200(200,250空氣質(zhì)量等級(jí)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；(2)由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中
20、位數(shù)解：(1)0.00450，n100，2040m105100，m25.0.008；0.005；0.002；0.001.由此完成頻率分布直方圖，如圖：(2)由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為250.00450750.008501250.005501750.002502250.0015095，0,50)的頻率為0.004500.2，50,100)的頻率為0.008500.4，中位數(shù)為505087.5.全國(guó)卷5年真題集中演練明規(guī)律1(2017全國(guó)卷)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定
21、程度的是()Ax1，x2，xn的平均數(shù)Bx1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數(shù)解析：選B標(biāo)準(zhǔn)差能反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度故選B.2(2017全國(guó)卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)解析：選A根據(jù)折線圖可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等
22、月接待游客量都在減少，所以A錯(cuò)誤由圖可知，B、C、D正確3(2016全國(guó)卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是()A各月的平均最低氣溫都在0 以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20 的月份有5個(gè)解析：選D由圖形可得各月的平均最低氣溫都在0 以上，A正確；七月的平均溫差約為10 ，而一月的平均溫差約為5 ，故B正確；三月和十一月的平均最高氣溫都在10 左右，基本相同，C正確；故D錯(cuò)誤4(20
23、13全國(guó)卷)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣解析：選C由于該地區(qū)的中小學(xué)生人數(shù)比較多，不能采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，排除選項(xiàng)A；由于小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段的學(xué)生視力差異性比較大，可采取按照學(xué)段進(jìn)行分層抽樣，而男女生視力情況差異性不大，不能按照性別進(jìn)行分層抽樣，排除B和D.故選C.5(2014全國(guó)卷)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，
24、由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？解：(1)如圖所示：(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為800.06900.261000.381100.221200.08100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08
25、104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0380.220.080.68.由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè) 小題對(duì)點(diǎn)練點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)對(duì)點(diǎn)練(一)隨機(jī)抽樣1某學(xué)校為了了解某年高考數(shù)學(xué)的考試成績(jī)，在高考后對(duì)該校1 200名考生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名藝術(shù)和體育類考生，從中抽取120名考生作為樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；從10名家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取3名參加座談會(huì)，記這項(xiàng)調(diào)查為，則完成，這兩項(xiàng)調(diào)查宜
26、采用的抽樣方法依次是()A分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法解析：選B在中，文科考生、理科考生、藝術(shù)和體育類考生會(huì)存在差異，采用分層抽樣法較好；在中，抽取的樣本個(gè)數(shù)較少，宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法2某校高三年級(jí)共有學(xué)生900人，編號(hào)為1,2,3，900，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，則抽取的45人中，編號(hào)落在481,720的人數(shù)為()A10B11 C12D13解析：選C系統(tǒng)抽樣，是抽多少人就把總體分成多少組，于是抽樣間隔就是用總體數(shù)量除以樣本容量：20.于是落在481,720內(nèi)的人數(shù)為12，故選C.3某中學(xué)初中部共有1
27、10名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為()A93B123 C137D167解析：選C初中部的女教師人數(shù)為11070%77，高中部的女教師人數(shù)為150(160%)60，該校女教師的人數(shù)為7760137，故選C.4高三(3)班共有學(xué)生56人，座號(hào)分別為1,2,3，56，現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本已知3號(hào)、17號(hào)、45號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是()A30B31 C32D33解析：選B由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，得到樣本中的座號(hào)形成一個(gè)以3為首項(xiàng)，公差為17314的等差數(shù)列，則第三個(gè)座號(hào)是171431.故選B.5假設(shè)要考察某公司
28、生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000,001，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的5袋牛奶的編號(hào)_(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析：找到第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右
29、讀，第一個(gè)數(shù)785，符合條件，第二個(gè)數(shù)916，舍去，第三個(gè)數(shù)955，舍去，第四個(gè)數(shù)667，符合條件，這樣依次讀出結(jié)果故答案為：785,667,199,507,175.答案：785,667,199,507,1756一汽車(chē)廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車(chē)，每類轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車(chē)A轎車(chē)B轎車(chē)C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類轎車(chē)10輛，則z的值為_(kāi)解析：由題意可得，解得z400.答案：4007(2018湖北重點(diǎn)中學(xué)適應(yīng)模擬)某校高三年級(jí)共有30個(gè)班，學(xué)校心理咨詢室為了了解同學(xué)們的心理狀
30、況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到30，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的編號(hào)之和為75，則抽到的最小的編號(hào)為_(kāi)解析：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為6，設(shè)抽到的最小編號(hào)為x，則x(6x)(12x)(18x)(24x)75，所以x3.答案：3對(duì)點(diǎn)練(二)用樣本估計(jì)總體1為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為，則()Amem0Bmem0Cmem0Dm0me解析：選D由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為2個(gè)人得3分，3個(gè)人得4分，10個(gè)人得5分，6個(gè)人得6分，3個(gè)人得7分，2個(gè)人得8分，2個(gè)人得9
31、分，2個(gè)人得10分中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即me5.5；5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故m05；(324351066738292102)305.97.于是得m0me0)的方差為8，則a的值為()A1B.C2D4解析：選C根據(jù)方差的性質(zhì)可知，a228，故a2.4(2018湖北黃岡質(zhì)檢)已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn是某市n(n3，nN*)個(gè)普通職工的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn1，則這(n1)個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是()A年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變B年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C年
32、收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變解析：選B數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn是某市n(n3，nN*)個(gè)普通職工的年收入，xn1為世界首富的年收入，則xn1遠(yuǎn)大于x1，x2，x3，xn，故這(n1)個(gè)數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大；中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大；由于數(shù)據(jù)的集中程度受到xn1的影響比較大，更加離散，則方差變大5為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該
33、月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為()ABCD解析：選B甲29，乙30，甲s乙故可判斷結(jié)論正確.6.五一期間，某淘寶店趁勢(shì)推出了“搶紅包”的促銷活動(dòng)已知每人有5次搶紅包的機(jī)會(huì)，每次可得到1元至30元不等的紅包甲、乙二人在這5次搶紅包活動(dòng)中獲得的紅包金額的莖葉圖如圖所示若甲5次獲得的紅包金額的均值為x1，乙5次獲得的紅包金額的均值為x2，則x1x2_.解析：由莖葉圖可知，甲獲得的紅包金額分別為1,2,12,20,30，乙獲得的紅包金額分別為1,2,5,
34、10,30，所以甲獲得的紅包金額的均值x113，乙獲得的紅包金額的均值x29.6，所以x1x2139.63.4.答案：3.47從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中x的值為_(kāi)；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_(kāi)解析：(1)由頻率分布直方圖總面積為1，得(0.001 20.002 420.003 6x0.006 0)501，解得x0.004 4.(2)用電量在100,250)內(nèi)的頻率為(0.003 60.004 40.006 0)500.7，故所求戶數(shù)為1000.770.答案：(1)0.004
35、 4(2)708已知x是1,2,3，x,5,6,7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)且1,2，x2，y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則y的最小值為_(kāi)解析：由題意12x2y4，所以yx21.由中位數(shù)定義知，3x5，所以yx21.當(dāng)x3,5時(shí)，函數(shù)yx21與y均為增函數(shù)，所以yx21在3,5上為增函數(shù)，所以min8.答案：大題綜合練遷移貫通1(2018湖北四校聯(lián)考)某班級(jí)準(zhǔn)備從甲、乙兩人中選一人參加某項(xiàng)比賽，已知在一個(gè)學(xué)期10次考試中，甲、乙兩人的成績(jī)(單位：分)的莖葉圖如圖所示你認(rèn)為選派誰(shuí)參賽更合適？并說(shuō)明理由解：根據(jù)莖葉圖可知，甲的平均成績(jī)甲89，乙的平均成績(jī)乙89，甲、乙的平均成績(jī)相等又甲成績(jī)的方差s(7989)
36、2(8489)2(8589)2(8789)2(8789)2(8889)2(9389)2(9489)2(9689)2(9789)230.4，乙成績(jī)的方差s(7589)2(7789)2(8589)2(8889)2(8989)2(8989)2(9589)2(9689)2(9789)2(9989)260.6，故甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差，因此選派甲參賽更合適2隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)應(yīng)用軟件層出不窮現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個(gè)商家，對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下：(1)試估計(jì)使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均
37、數(shù)；(2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：能否認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)40分鐘的商家達(dá)到75%?如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？說(shuō)明理由解：(1)依題意可得，使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)為55.使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為150.06250.34350.12450.04550.4650.0440.(2)使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)40分鐘的商家的比例估計(jì)值為0.040.200.560.8080%75%.故可以認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)40分鐘的商家達(dá)到7
38、5%.使用B款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為150.04250.2350.56450.14550.04650.023540，所以選B款訂餐軟件3我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量
39、不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由解：(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在0,0.5)中的頻率為0.080.50.04.同理，在0.5,1)，1.5,2)，2，2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5中的頻率分別為0.08，0.20，0.26,0.06,0.04,0.02.由0.040.080.5a0.200.260.5a0.060.040.021，解得a0.30.(2)由(1)知100位居民每人的月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)全市30萬(wàn)
40、居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.1236 000.(3)因?yàn)榍?組的頻率之和為0.040.080.150.200.260.150.880.85，而前5組的頻率之和為0.040.080.150.200.260.730.85，所以2.5x3.由0.30(x2.5)0.850.73，解得x2.9.所以，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)案例本節(jié)主要包括2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.回歸分析；2.獨(dú)立性檢驗(yàn).突破點(diǎn)(一)回歸分析1變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見(jiàn)的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)
41、系(2)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)2兩個(gè)變量的線性相關(guān)回歸直線從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線回歸方程回歸方程為x，其中， 最小二乘法通過(guò)求的最小值而得到回歸直線的方法，即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法相關(guān)系數(shù)當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量
42、之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性1判斷題(1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系，也是一種因果關(guān)系()(2)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān)系()(3)只有兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系，所得到的回歸模型才有預(yù)測(cè)價(jià)值()(4)某同學(xué)研究賣(mài)出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x()之間的關(guān)系，得回歸方程2.352x147.767，則氣溫為2 時(shí)，一定可賣(mài)出143杯熱飲()答案：(1)(2)(3)(4)2填空題(1)對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，大小關(guān)系為_(kāi)解析：由相關(guān)系數(shù)的定義以及散點(diǎn)圖所表達(dá)的含義可知r2r40r3
（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案 理
