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1、2022年高考數(shù)學 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線01 理 一、選擇題1.【xx高考真題浙江理8】如圖,F(xiàn)1,F2分別是雙曲線C:(a,b0)的左、右焦點,B是虛軸的端點,直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點,線段PQ的垂直平分線與x軸交與點M,若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是A. B。 C. D. 2.【xx高考真題新課標理8】等軸雙曲線的中心在原點,焦點在軸上,與拋物線的準線交于兩點,;則的實軸長為( ) 3.【xx高考真題新課標理4】設是橢圓的左、右焦點,為直線上一點,是底角為的等腰三角形,則的離心率為( ) 4.【xx高考真題四川理8】已知拋物線關于軸對稱,
2、它的頂點在坐標原點,并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為,則( )A、 B、 C、 D、 【答案】B【解析】設拋物線方程為,則點焦點,點到該拋物線焦點的距離為, , 解得,所以.5.【xx高考真題山東理10】已知橢圓的離心學率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點,以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為(A) (B) (C) (D)6.【xx高考真題湖南理5】已知雙曲線C :-=1的焦距為10 ,點P (2,1)在C 的漸近線上,則C的方程為A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=17.【xx高考真題福建理8】已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合,則該雙曲線的焦點到
3、其漸近線的距離等于A. B. C.3 D.58.【xx高考真題安徽理9】過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若,則的面積為( ) 9.【xx高考真題全國卷理3】 橢圓的中心在原點,焦距為4 一條準線為x=-4 ,則該橢圓的方程為A +=1 B +=1C +=1 D +=1【答案】C【解析】橢圓的焦距為4,所以因為準線為,所以橢圓的焦點在軸上,且,所以,所以橢圓的方程為,選C.10.【xx高考真題全國卷理8】已知F1、F2為雙曲線C:x-y=2的左、右焦點,點P在C上,|PF1|=|2PF2|,則cosF1PF2=(A) (B) (C) (D)11.【xx高考真題北京理12】在直角坐標
4、系xOy中,直線l過拋物線=4x的焦點F.且與該撇物線相交于A、B兩點.其中點A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60.則OAF的面積為 二、填空題13.【xx高考真題四川理15】橢圓的左焦點為,直線與橢圓相交于點、,當?shù)闹荛L最大時,的面積是_?!敬鸢浮?【命題立意】本題主要考查橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關系、,考查推理論證能力、基本運算能力,以及數(shù)形結(jié)合思想,難度適中.【解析】當直線過右焦點時的周長最大,;將帶入解得;所以.14.【xx高考真題陜西理13】右圖是拋物線形拱橋,當水面在時,拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬 米.【答案】.15.【xx高考真題重慶
5、理14】過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點,若則= . 16.【xx高考真題遼寧理15】已知P,Q為拋物線上兩點,點P,Q的橫坐標分別為4,2,過P、Q分別作拋物線的切線,兩切線交于A,則點A的縱坐標為_?!敬鸢浮?【解析】因為點P,Q的橫坐標分別為4,2,代人拋物線方程得P,Q的縱坐標分別為8,2.由所以過點P,Q的拋物線的切線的斜率分別為4,2,所以過點P,Q的拋物線的切線方程分別為聯(lián)立方程組解得故點A的縱坐標為417.【xx高考真題江西理13】橢圓 的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1,F(xiàn)2。若,成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為_.18.【xx高考江蘇8】(5分)在平面直角坐標系
6、中,若雙曲線的離心率為,則的值為 三、解答題19.【xx高考江蘇19】(16分)如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的左、右焦點分別為,已知和都在橢圓上,其中為橢圓的離心率(1)求橢圓的方程;(2)設是橢圓上位于軸上方的兩點,且直線與直線平行,與交于點P(i)若,求直線的斜率;(ii)求證:是定值 (i)由得,。解得=2。 注意到,。 直線的斜率為。 (ii)證明:,即。 。 由點在橢圓上知,。20.【xx高考真題浙江理21】(本小題滿分15分)如圖,橢圓C:(ab0)的離心率為,其左焦點到點P(2,1)的距離為不過原點O的直線l與C相交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分()求橢圓C的方程;() 求ABP的面積取最大時直線l的方程()易得直線OP的方程:yx,設A(xA,yA),B(xB,yB),R(x0,y0)其中y0x0A,B在橢圓上,.