（贛豫陜）2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 3 三視圖學(xué)案 北師大版必修2

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1、（贛豫陜）2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 3 三視圖學(xué)案 北師大版必修2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解三視圖的概念；能畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖.2.了解簡(jiǎn)單組合體的組成方式，會(huì)畫簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.3.能識(shí)別三視圖所表示的立體模型知識(shí)點(diǎn)一組合體1定義：由基本幾何體形成的幾何體叫作組合體2基本形式：有兩種，一種是將基本幾何體拼接成組合體；另一種是從基本幾何體中切掉或挖掉部分構(gòu)成組合體知識(shí)點(diǎn)二簡(jiǎn)單組合體的三視圖思考對(duì)于一般的物體，三視圖分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系(上下、左右、前后)？哪些數(shù)量(長(zhǎng)、寬、高)?答案主視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體左右、

2、前后的位置關(guān)系，即反映物體的長(zhǎng)度和寬度；左視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映物體的高度和寬度梳理(1)三視圖的概念三視圖包括主視圖(又稱正視圖)、俯視圖，左視圖(側(cè)視圖通常選擇左側(cè)視圖，簡(jiǎn)稱左視圖)(2)三視圖的畫法規(guī)則主、俯視圖反映物體的長(zhǎng)度“長(zhǎng)對(duì)正”主、左視圖反映物體的高度“高平齊”俯、左視圖反映物體的寬度“寬相等”(3)繪制三視圖時(shí)的注意事項(xiàng)在繪制三視圖時(shí)，需要畫出所有的輪廓線，其中，視線所見的輪廓線畫實(shí)線，看不見的輪廓線畫虛線同一物體放置的位置不同，所畫的三視圖可能不同三視圖的擺放規(guī)則：左視圖放在主視圖的右面，俯視圖放在主視圖的正下方1圓柱的主視圖與左視圖一定相同()2球的主視

3、圖、左視圖、俯視圖都相同()類型一簡(jiǎn)單組合體的三視圖例1(1)沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()考點(diǎn)簡(jiǎn)單組合體的三視圖題點(diǎn)切割形成幾何體的三視圖答案B解析依題意，左視圖中棱的方向是從右下角到左上角，故選B.(2)畫出如圖所示的幾何體的三視圖考點(diǎn)簡(jiǎn)單組合體的三視圖題點(diǎn)組合體的三視圖解題圖是一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體的組合體，按照?qǐng)A柱、長(zhǎng)方體的三視圖畫法畫出它們的組合體的三視圖，如圖(1)；題圖為球與圓臺(tái)的組合體，其三視圖如圖(2)反思與感悟(1)觀察立體圖形時(shí)，要選擇在某個(gè)方向上“平視”，用目光將立體圖形“壓縮”成平面圖形，這樣就得到了三視圖注意三視圖的排列規(guī)則和

4、虛、實(shí)線的確定一般地，幾何體的輪廓線中能看到的畫成實(shí)線，不能看到的畫成虛線(2)畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖，要注意從三個(gè)方向觀察幾何體的輪廓線，還要搞清楚各簡(jiǎn)單幾何體之間的組接位置，其組接的交線往往又是簡(jiǎn)單組合體的輪廓線，被擋住的要畫成虛線跟蹤訓(xùn)練1如圖是根據(jù)某一種型號(hào)的滾筒洗衣機(jī)抽象出來(lái)的幾何體，數(shù)據(jù)如圖所示(單位：cm)試畫出它的三視圖考點(diǎn)簡(jiǎn)單組合體的三視圖題點(diǎn)組合體的三視圖解這個(gè)幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)圓柱體構(gòu)成的，三視圖如圖所示類型二由三視圖還原成實(shí)物圖例2(1)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()考點(diǎn)簡(jiǎn)單組合體的三視圖題點(diǎn)其他柱、錐、臺(tái)、球的三視圖答案D解析A，B

5、選項(xiàng)中的主視圖不符合要求，C選項(xiàng)中的俯視圖顯然不符合要求，故選D.(2)根據(jù)以下三視圖想象物體原形，并畫出物體的實(shí)物草圖考點(diǎn)簡(jiǎn)單組合體的三視圖題點(diǎn)其他柱、錐、臺(tái)、球的三視圖解此幾何體上面可以為圓臺(tái)，下面可以為圓柱，所以實(shí)物草圖如圖反思與感悟(1)通過(guò)主視圖和左視圖確定是柱體、錐體還是臺(tái)體若主視圖和左視圖為矩形，則原幾何體為柱體；若主視圖和左視圖為等腰三角形，則原幾何體為錐體；若主視圖和左視圖為等腰梯形，則原幾何體為臺(tái)體(2)通過(guò)俯視圖確定是多面體還是旋轉(zhuǎn)體，若俯視圖為多邊形，則原幾何體為多面體；若俯視圖為圓，則原幾何體為旋轉(zhuǎn)體跟蹤訓(xùn)練2(1)已知如圖所示的三視圖，則該幾何體是什么？它的高與底面

6、面積分別是多少？(尺寸的長(zhǎng)度單位為m)考點(diǎn)多面體的三視圖題點(diǎn)棱錐的三視圖解由三視圖可知，該幾何體為三棱錐(如圖)，AC4 m，BD3 m，高為2 m，SABCACBD436(m2)(2)如圖所示為長(zhǎng)方體木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊木塊堆成考點(diǎn)由三視圖還原實(shí)物圖題點(diǎn)由立(長(zhǎng))方體組合的三視圖還原實(shí)物圖答案4解析由三視圖知，幾何體由4塊木塊組成如圖1如圖所示，甲、乙、丙是三個(gè)幾何體的三視圖，則下列甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是()長(zhǎng)方體；圓錐；三棱錐；圓柱A BC D考點(diǎn)題點(diǎn)答案A解析甲中俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又其主視圖和左視圖均是矩形，則甲是圓柱；乙中俯視圖是三角形，則該幾

7、何體是多面體，又其主視圖和左視圖均是三角形，則該多面體的各個(gè)面都是三角形，因此，乙是三棱錐；丙中俯視圖是圓(含圓心)，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又其主視圖和左視圖均是三角形，故丙是圓錐2一個(gè)長(zhǎng)方體截去兩個(gè)三棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的三視圖為()考點(diǎn)簡(jiǎn)單組合體的三視圖題點(diǎn)切割形成幾何體的三視圖答案C解析從該幾何體可以看出，主視圖是一個(gè)矩形內(nèi)有一斜向上的對(duì)角線；俯視圖是一個(gè)矩形內(nèi)有一斜向下的對(duì)角線，沒(méi)有斜向上的對(duì)角線，故排除B，D項(xiàng)；左視圖是一個(gè)矩形內(nèi)有一斜向下的對(duì)角線，且都是實(shí)線，因?yàn)闆](méi)有看不到的輪廓線，所以排除A項(xiàng)3某幾何體的主視圖和左視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()考點(diǎn)

8、簡(jiǎn)單組合體的三視圖題點(diǎn)組合體的三視圖答案D解析由于該幾何體的主視圖和左視圖相同，且上部分是一個(gè)矩形，矩形中間無(wú)實(shí)線和虛線，因此俯視圖不可能是D.4如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1(底面為等邊三角形)的主視圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則此正三棱柱的左視圖的面積為()A8 B4C2 D16考點(diǎn)多面體的三視圖題點(diǎn)棱柱的三視圖答案A解析由主視圖可知，三棱柱的高為4，底面邊長(zhǎng)為4，所以底面正三角形的高為2，所以左視圖的面積為428.故選A.5有一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的高和底面邊長(zhǎng)分別為_考點(diǎn)多面體的三視圖題點(diǎn)棱柱的三視圖答案2,4解析由正三棱柱三視圖中的數(shù)據(jù)知，三棱柱的高為2，底面邊長(zhǎng)

9、為24.1三視圖是指主視圖、左視圖和俯視圖，畫圖時(shí)應(yīng)遵循“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”或“主俯一樣長(zhǎng)，主左一樣高，俯左一樣寬”的原則，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，重疊的線只畫一條，不可見輪廓線要用虛線畫出2簡(jiǎn)單幾何體的三視圖可以使我們很好地把握簡(jiǎn)單幾何體的性質(zhì)，由空間幾何體可畫出它的三視圖，同樣由三視圖可以想象出空間幾何體的形狀，兩者之間的相互轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)我們的幾何直觀能力和空間想象能力.一、選擇題1如圖所示，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()A B C D考點(diǎn)多面體與旋轉(zhuǎn)體三視圖的應(yīng)用題點(diǎn)三視圖的判別答案D解析

10、在各自的三視圖中正方體的三個(gè)視圖都相同；圓錐有兩個(gè)視圖相同；三棱臺(tái)的三個(gè)視圖都不同；正四棱錐有兩個(gè)視圖相同2如圖所示，五棱柱的左視圖應(yīng)為()考點(diǎn)多面體的三視圖題點(diǎn)棱柱的三視圖答案B解析從五棱柱的左面看，是2個(gè)矩形，上面的小一點(diǎn)，故選B.3某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是()A三棱錐 B四棱錐C四棱臺(tái) D三棱臺(tái)考點(diǎn)多面體的三視圖題點(diǎn)棱柱的三視圖答案B解析由三視圖可知該幾何體為四棱錐，如圖所示4將正方體(如圖(1)所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到如圖(2)所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為()考點(diǎn)簡(jiǎn)單組合體的三視圖題點(diǎn)切割形成幾何體的三視圖答案B解析還原正方體后，將D1，D，A三點(diǎn)分別向正方體

11、右側(cè)面作垂線D1A的射影為C1B，且為實(shí)線，B1C被遮擋應(yīng)為虛線5在一個(gè)幾何體的三視圖中，主視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的左視圖可以為()考點(diǎn)簡(jiǎn)單組合體的三視圖題點(diǎn)組合體的三視圖答案D解析根據(jù)幾何體的主視圖，俯視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖1所示，據(jù)此畫出該幾何體的左視圖如圖2所示6如圖是一幾何體的直觀圖、主視圖和俯視圖在主視圖右側(cè)，按照畫三視圖的要求畫出該幾何體的左視圖是()考點(diǎn)簡(jiǎn)單組合體的三視圖題點(diǎn)切割形成幾何體的三視圖答案B解析由直觀圖和主視圖、俯視圖可知，該幾何體的左視圖應(yīng)為面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正確7一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的主視圖與左視圖分別如圖所示，

12、則該幾何體的俯視圖為()考點(diǎn)簡(jiǎn)單組合體的三視圖題點(diǎn)切割形成幾何體的三視圖答案C解析由三視圖中的主視圖、左視圖得到幾何體如圖所示，所以該幾何體的俯視圖為C.8如圖所示為一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，則其對(duì)應(yīng)的幾何體是()考點(diǎn)簡(jiǎn)單組合體的三視圖題點(diǎn)切割形成幾何體的三視圖答案A解析對(duì)于A，該幾何體的三視圖恰好與已知圖形相符，故A符合題意；對(duì)于B，該幾何體的主視圖的矩形中，對(duì)角線應(yīng)該是虛線，故不符合題意；對(duì)于C，該幾何體的主視圖的矩形中，對(duì)角線應(yīng)該是從左上到右下的方向，故不符合題意；對(duì)于D，該幾何體的左視圖的矩形中，對(duì)角線應(yīng)該是虛線，故不符合題意故選A.二、填空題9下圖為由幾個(gè)形狀相同的小長(zhǎng)方體木塊堆成的幾

13、何體的三視圖，則組成此幾何體的小長(zhǎng)方體木塊共有_個(gè)考點(diǎn)由三視圖還原實(shí)物圖題點(diǎn)由立(長(zhǎng))方體組合的三視圖還原實(shí)物圖答案410如圖是一個(gè)棱柱的三視圖，根據(jù)三視圖的作圖原則，則x_，y_.考點(diǎn)題點(diǎn)答案73解析棱柱的底面是一個(gè)直角三角形，根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的原則可知，兩直角邊分別為xy2(或8)和xy5(或3y)，則即解得x7，y3.11一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個(gè)面中最大的面積是_考點(diǎn)簡(jiǎn)單組合體的三視圖題點(diǎn)切割形成幾何體的三視圖答案2解析由四面體的三視圖知，其直觀圖為如圖所示的正方體中的四面體ABCD，由三視圖知，正方體的棱長(zhǎng)為2.所以SABD222，SADC222，SABC

14、222，SBCD222.所以所求的最大面積為2.三、解答題12根據(jù)如圖所示的三視圖畫出相應(yīng)空間圖形的直觀圖(尺寸自定)考點(diǎn)簡(jiǎn)單組合體的三視圖題點(diǎn)切割形成幾何體的三視圖解直觀圖如圖13某座樓由相同的若干個(gè)房間組成，該樓的三視圖如圖(1)該樓有幾層？從前往后最多要走過(guò)幾個(gè)房間？(2)最高一層的房間在什么位置？該樓最多有幾個(gè)房間？考點(diǎn)由三視圖還原實(shí)物圖題點(diǎn)由立(長(zhǎng))方體組合的三視圖還原實(shí)物圖解(1)該樓共有3層，可以從主視圖和左視圖中看出；從前往后最多要走過(guò)3個(gè)房間，可以從俯視圖中看出(2)最高一層的房間在左后方，可以從主視圖和左視圖中看出樓的大致形狀如圖所示，最多有10個(gè)房間四、探究與拓展14已知

15、某組合體的主視圖與左視圖相同(其中ABAC，四邊形BCDE為矩形)，則該組合體的俯視圖可以是圖中的_(把你認(rèn)為所有正確圖像的序號(hào)都填上)考點(diǎn)簡(jiǎn)單組合體的三視圖題點(diǎn)其他柱、錐、臺(tái)、球組合的三視圖答案解析由主視圖和左視圖可知，幾何體為錐體和柱體的組合體(1)若幾何體為圓柱與圓錐的組合體，則俯視圖為；(2)若幾何體為棱柱與圓錐的組合體，則俯視圖為；(3)若幾何體為棱柱與棱錐的組合體，則俯視圖為；(4)若幾何體為圓柱與棱錐的組合體，則俯視圖為圖.15如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其左視圖，并求出該平面圖形(左視圖)的面積考點(diǎn)題點(diǎn)解(1)由該幾何體的主視圖和俯視圖可知，該幾何體是一個(gè)正六棱錐(2)該幾何體的左視圖如圖其中ABAC，ADBC，且BC的長(zhǎng)是俯視圖正六邊形對(duì)邊間的距離，即BCa，AD是正六棱錐的高，則ADa，所以該平面圖形(左視圖)的面積為Saaa2.