《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第10課時 函數(shù)與方程練習(xí) 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第10課時 函數(shù)與方程練習(xí) 理(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第10課時 函數(shù)與方程練習(xí) 理1函數(shù)f(x)x的零點(diǎn)個數(shù)是()A0B1C2 D無數(shù)個答案C解析令f(x)0,解x0,即x240,且x0,則x2.2(2017鄭州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)lnx的零點(diǎn)的個數(shù)是()A0 B1C2 D3答案C解析y與ylnx的圖像有兩個交點(diǎn)3函數(shù)f(x)1xlog2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(,) B(,1)C(1,2) D(2,3)答案C解析因為y與ylog2x的圖像只有一個交點(diǎn),所以f(x)只有一個零點(diǎn)又因為f(1)1,f(2)1,所以函數(shù)f(x)1xlog2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,2)故選C.4(2018湖南株洲
2、質(zhì)檢一)設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列,函數(shù)yx2x2的兩個零點(diǎn)是a2,a3,則a1a4()A2 B1C1 D2答案D解析因為函數(shù)yx2x2的兩個零點(diǎn)是a2,a3,所以a2a32,由等比數(shù)列性質(zhì)可知a1a4a2a32.故選D.5若函數(shù)f(x)2xa的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)答案C解析由條件可知f(1)f(2)0,即(22a)(41a)0,即a(a3)0,解之得0a3.6若函數(shù)f(x)xlnxa有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A0,) B(0,)C(0, D(,0)答案D解析令g(x)xlnx,h(x)a,則問題可轉(zhuǎn)化成函
3、數(shù)g(x)與h(x)的圖像有兩個交點(diǎn)g(x)lnx1,令g(x)0,即lnx1,可解得0x0,即lnx1,可解得x,所以,當(dāng)0x時,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,由此可知當(dāng)x時,g(x)min.在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)和h(x)的簡圖如圖所示,據(jù)圖可得a0)的解的個數(shù)是()A1 B2C3 D4答案B解析(數(shù)形結(jié)合法)a0,a211.而y|x22x|的圖像如圖,y|x22x|的圖像與ya21的圖像總有兩個交點(diǎn)8(2017東城區(qū)期末)已知x0是函數(shù)f(x)2x的一個零點(diǎn)若x1(1,x0),x2(x0,),則()Af(x1)0,f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0,f(x2)0,f(x2)0答案
4、B解析設(shè)g(x),由于函數(shù)g(x)在(1,)上單調(diào)遞增,函數(shù)h(x)2x在(1,)上單調(diào)遞增,故函數(shù)f(x)h(x)g(x)在(1,)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)在(1,)上只有唯一的零點(diǎn)x0,且在(1,x0)上f(x1)0,故選B.9設(shè)方程10x|lg(x)|的兩個根分別為x1,x2,則()Ax1x21 D0x1x21答案D解析作出函數(shù)y10x與y|lg(x)|的圖像,如圖所示因為x1,x2是10x|lg(x)|的兩個根,則兩個函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,不妨設(shè)x21,1x10,則10x1lg(x1),10x2lg(x2),因此10x210x10,所以lg(x1x2)0,即0x1x
5、21,故選D.10(2018湖北襄陽一中期中)已知a是函數(shù)f(x)2xlogx的零點(diǎn),若0x0a,則f(x0)的值滿足()Af(x0)0 Df(x0)的符號不確定答案A解析因為函數(shù)f(x)2xlogx在(0,)上是增函數(shù),a是函數(shù)f(x)2xlogx的零點(diǎn),即f(a)0,所以當(dāng)0x0a時,f(x0)f(a)0.故選A.11已知函數(shù)f(x)exx,g(x)lnxx,h(x)lnx1的零點(diǎn)依次為a,b,c,則()Aabc BcbaCcab Dbac答案A解析eaa,a0,0b1,故選A.12若函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(x2)f(x)且x1,1時,f(x)1x2,函數(shù)g(x)則函數(shù)h(x)f(x
6、)g(x)在區(qū)間5,5內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)為()A7 B8C9 D10答案B解析當(dāng)x1,1時,yf(x)的圖像是一段開口向下的拋物線,yf(x)的最大值為1.f(x2)f(x),f(x)是以2為周期的周期函數(shù)f(x)和g(x)在5,5內(nèi)的圖像如圖所示,有8個交點(diǎn),所以函數(shù)h(x)有8個零點(diǎn)13函數(shù)y的圖像與函數(shù)y2sinx(2x4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()A2 B4C6 D8答案D解析如圖,兩個函數(shù)圖像都關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對稱,兩個圖像在2,4上共8個公共點(diǎn),每兩個對應(yīng)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2,故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8.14(2018滄州七校聯(lián)考)給定方程()xsinx10,有下列四個命題
7、:p1:該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解;p2:該方程有有限個實(shí)數(shù)解;p3:該方程在(,0)內(nèi)有且只有一個實(shí)數(shù)解;p4:若x0是該方程的實(shí)數(shù)解,則x01.其中的真命題是()Ap1,p3 Bp2,p3Cp1,p4 Dp3,p4答案D解析由()xsinx10,得sinx1()x,令f(x)sinx,g(x)1()x,在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖像如圖,由圖像知:p1錯,p3,p4對,而由于g(x)1()x遞增,小于1,且以直線y1為漸近線,f(x)sinx在1到1之間振蕩,故在區(qū)間(0,)上,兩者的圖像有無窮多個交點(diǎn),所以p2錯,故選D.15若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(0,
8、1解析當(dāng)x0時,由f(x)lnx0,得x1.因為函數(shù)f(x)有兩個不同的零點(diǎn),則當(dāng)x0時,函數(shù)f(x)2xa有一個零點(diǎn)令f(x)0,得a2x.因為02x201,所以0a1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0a1.16已知函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(f(x)1的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為_答案3,解析由題意知f(f(x)1,所以f(x)2或f(x),則函數(shù)yf(f(x)1的零點(diǎn)就是使f(x)2或f(x)的x值解f(x)2,得x3或x;解f(x),得x或x.從而函數(shù)yf(f(x)1的零點(diǎn)構(gòu)成的集合為3,17判斷函數(shù)f(x)4xx2x3在區(qū)間1,1上零點(diǎn)的個數(shù),并說明理由答案有一個零點(diǎn)解析f(1)410,f(x)在區(qū)
9、間1,1上有零點(diǎn)又f(x)42x2x22(x)2,當(dāng)1x1時,0f(x),f(x)在1,1上是單調(diào)遞增函數(shù)f(x)在1,1上有且只有一個零點(diǎn)18已知函數(shù)f(x)4xm2x1僅有一個零點(diǎn),求m的取值范圍,并求出零點(diǎn)答案m2,零點(diǎn)是x0解析方法一:令2xt,則t0,則g(t)t2mt10僅有一正根或兩個相等的正根,而g(0)10,故m2.方法二:令2xt,則t0.原函數(shù)的零點(diǎn),即方程t2mt10的根t21mt.mt(t0)有一個零點(diǎn),即方程只有一根t2(當(dāng)且僅當(dāng)t即t1時取等號),又yt在(0,1)上遞減,在(1,)上遞增m2即m2時,只有一根注:方法一側(cè)重二次函數(shù),方法二側(cè)重于分離參數(shù)1(201
10、8鄭州質(zhì)檢)x表示不超過x的最大整數(shù),例如2.92,4.15,已知f(x)xx(xR),g(x)log4(x1),則函數(shù)h(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)個數(shù)是()A1 B2C3 D4答案B解析作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖像如圖所示,發(fā)現(xiàn)有兩個不同的交點(diǎn),故選B.2函數(shù)f(x)xcos2x在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)的個數(shù)為()A2 B3C4 D5答案D解析借助余弦函數(shù)的圖像求解f(x)xcos2x0x0或cos2x0,又cos2x0在0,2上有,共4個根,故原函數(shù)有5個零點(diǎn)3方程2xx23的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為()A2 B3C1 D4答案A解析構(gòu)造函數(shù)y2x與y3x2,在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖像,可知有兩
11、個交點(diǎn),故方程2xx23的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為2.故選A.4函數(shù)f(x)ex3x的零點(diǎn)個數(shù)是()A0 B1C2 D3答案B解析由已知得f(x)ex30,所以f(x)在R上單調(diào)遞增,又f(1)e130,因此f(x)的零點(diǎn)個數(shù)是1,故選B.5設(shè)函數(shù)f(x)xlnx,則函數(shù)yf(x)()A在區(qū)間(,1),(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn)B在區(qū)間(,1),(1,e)內(nèi)均無零點(diǎn)C在區(qū)間(,1)內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點(diǎn)D在區(qū)間(,1)內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn)答案D解析方法一:令f(x)0得xlnx.作出函數(shù)yx和ylnx的圖像,如圖,顯然yf(x)在(,1)內(nèi)無零點(diǎn),在(1,e)內(nèi)有零點(diǎn),故選D.方法二
12、:當(dāng)x(,e)時,函數(shù)圖像是連續(xù)的,且f(x)0,f(1)0,f(e)e10,f(2)3log2220,f(4)log240時可以畫出ylnx與yx22x的圖像,可知兩個函數(shù)的圖像有兩個交點(diǎn),當(dāng)x0時,函數(shù)f(x)2x1與x軸只有一個交點(diǎn),所以函數(shù)f(x)有3個零點(diǎn)故選D.8如果函數(shù)f(x)axb(a0)有一個零點(diǎn)是2,那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是_答案0,解析由已知條件2ab0,即b2a.g(x)2ax2ax2ax(x),則g(x)的零點(diǎn)是x0,x.9(2018東營模擬)已知x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),如1.81,1.22.x0是函數(shù)f(x)lnx的零點(diǎn),則x0等于_答案210(2016山東)已知函數(shù)f(x)其中m0.若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個不同的根,則m的取值范圍是_答案(3,)解析f(x)當(dāng)xm時,f(x)x22mx4m(xm)24mm2,其頂點(diǎn)為(m,4mm2);當(dāng)xm時,函數(shù)f(x)的圖像與直線xm的交點(diǎn)為Q(m,m)當(dāng)即03時,函數(shù)f(x)的圖像如圖2所示,則存在實(shí)數(shù)b滿足4mm2bm,使得直線yb與函數(shù)f(x)的圖像有三個不同的交點(diǎn),符合題意綜上,m的取值范圍為(3,)