高中數(shù)學(xué)必修四 三角函數(shù) 向量 三角恒等變換

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1、 基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換。 2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角． 第一象限角的集合為 二象限 第三象限 第四象限 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 3、與角終邊相同的角的集合為 4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再?gòu)妮S的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域． 5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度． 6、半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，則角的

2、弧度數(shù)的絕對(duì)值是． 7、弧度制與角度制的換算公式：，，． 8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則，，． 9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，，． 10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正． 11、三角函數(shù)線：，，．(半徑為單位1的圓) Pv x y A O M T 12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： ； ． 13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：（口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限．） ，，． ，，． ，，． ，，． ，． ，． 14、函數(shù)的

3、圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象． 函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象． 函數(shù)的性質(zhì)： ①振幅：；②周期：；③頻率：；④相位：；⑤初相：． 函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為 ；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．

4、 15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 函 數(shù) 性 質(zhì) 圖象 定義域 值域 最值 當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，． 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，． 既無(wú)最大值也無(wú)最小值 周期性 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 在 上是增函數(shù)；在 上是減函數(shù)． 在上是增函數(shù)；在 上是減函數(shù)． 在 上是增函數(shù)． 對(duì)稱性 對(duì)稱中心 對(duì)稱軸 對(duì)稱中心 對(duì)稱軸 對(duì)稱中心 無(wú)對(duì)稱軸 16、向量：既有大小，又有方向的量． 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．

5、 有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．零向量：長(zhǎng)度為的向量． 單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量． 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行． 相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量． 17、向量加法運(yùn)算： ⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連． ⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)． ⑶三角形不等式：． ⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律：；②結(jié)合律：；③． ⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則． 18、向量減法運(yùn)算： ⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量． ⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則． 設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則． 19、

6、向量數(shù)乘運(yùn)算： ⑴實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作． ①； ②當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，． ⑵運(yùn)算律：①；②；③． ⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則． 20、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使． 設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線． 21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底） 22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是． 23、平面向量的數(shù)量積： ⑴．零向量與任一向

7、量的數(shù)量積為． ⑵性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則①．②當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；或．③． ⑶運(yùn)算律：①；②；③． ⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，，則． 若，則，或． 設(shè)，，則． 設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則． 24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸（）； ⑹（）． 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： (1)． （2） (3) (4)（，）． 26、和差化積公式： (1) （2） (3) (4) 口訣：和式化積先有2同名半和余半差 差式化積有2分正負(fù)異名半和正半差 應(yīng)用：例如：求 27、，其中． 6