吉林省東北師范大學附屬中學2020屆高三數(shù)學第一輪復習 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞教案 文

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1、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞一、知識梳理：（閱讀教材選修2-1第14頁第27頁）1、 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞：常用的簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞有 ，用符號 來表法；其含義是：“且”是若干個簡單命題都成立；“或”是若干個簡單命題中至少有一個成立；“非”是對一個簡單命題的否定。（只否定結(jié)論）2、 由“或”，“且”，“非”聯(lián)結(jié)的命題及真假“p且q”即 ，含義是p，q兩個命題 成立；“p或q”即 ，含義是p，q兩個命題 成立；“非p”即 ，含義是對p命題的 。由“或”，“且”，“非”聯(lián)結(jié)的命題的真值表pqpqpq 真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3、 量詞（1）、短語“對所有的”或“對任意一個”，在陳

2、述句中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示，含有全稱量詞的命題叫做全稱命題。（2）、短語“存在一個”或“至少有一個”，在陳述句中表示事物的個體或部分，邏輯學中通常叫做存在量詞，并用符號“”來表示，含有存在量詞的命題叫做特稱命題，或叫存在性命題。（3）、全稱命題p：x，p(x)：它的否定 ： ， (); 特稱命題q：，q()：它的否定 ：x， (X)全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題。二、題型探究【探究一】：由“或”，“且”，“非”聯(lián)結(jié)的命題及真假例1：分別寫出下列各組命題的構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命題，并判斷它們的真假（1）p：1不是質(zhì)數(shù) q

3、：1不是合數(shù)（2）p：四條邊都相等的四邊形是正方形 p：四個角相等的四邊形是正方形探究二：由“或”，“且”，“非”聯(lián)結(jié)的命題的真假為背景，求解參數(shù)例2：已知命題p：關(guān)于方程實根；命題q：函數(shù)y=在3，+是上增函數(shù)，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍。探究三：含有量詞的命題的否定例3： （1）、2020新課標全國卷 不等式組的解集記為D，有下面四個命題：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命題是(B)Ap2，p3 Bp1，p2 Cp1，p4 Dp1，p3（2）、命題“R，”的否定

4、是 (A)A x Bx CR， D不存在(3)、全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（ C ）A所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)； B所有奇數(shù)都不能被5整除C存在一個被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)； D存在一個奇數(shù)，不能被5整除 三、方法提升1、復合命題是簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成，簡單命題的真假決定了復合命題的真假，復合命題的真假用真值表來判斷，對于“p或q”都假或為假，對于p且q都真且為真。2、“非”命題最常見的幾個正面詞語的否定：正面是都是至多有一個至少有一個任意的所有的否定不是不都是至少有兩個一個也沒有某個某些3、全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。四、反思感悟 五、課時作

5、業(yè)： 一、選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi).)1. （2020年高考（湖南卷）設(shè)函數(shù)若a,b,c是的三條邊長，由下列結(jié)論正確的是 。（寫出所有正確結(jié)論的序號）若【答案】(全對)2.命題p:是y=|sinx|的一條對稱軸,q:是y=|sinx|的最小正周期,下列命題:p或q,p且q,非p,非q,其中真命題的個數(shù)為(C )A.0 B.1 C.2 D.3解析:依題意知p真q假,所以為真命題,有2個.故選C.答案:C3. (2020年高考福建卷) 設(shè)函數(shù)的定義域為R，是的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是（ ）A B是的極小值點C是的極小值點 D是的極小值點

6、 【答案】D【解析】A，錯誤是的極大值點，并不是最大值點B是的極小值點錯誤相當于關(guān)于y軸的對稱圖像，故應是的極大值點C是的極小值點錯誤相當于關(guān)于x軸的對稱圖像，故應是的極小值點跟沒有關(guān)系D是的極小值點正確相當于先關(guān)于y軸的對象，再關(guān)于x軸的對稱圖像故D正確4.(2020新課標全國)已知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù).則在命題q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命題是( C )A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4解析:p1是真命題,則p1為假命題;p2是假命題,則p2為真命題

7、;q1:p1p2是真命題,q2:p1p2是假命題,q3:(p1)p2為假命題,q4:p1(p2)為真命題.真命題是q1,q4,故選C.5.(2020遼寧)已知a0,則x0滿足關(guān)于x的方程ax=b的充要條件是( C )A.xR,yax2-bxyax20-bx0 B.xR, yax2-bxyax20-bx0C.xR, yax2-bxyax20-bx0 D.xR, yax2-bxyax20-bx0解析:設(shè)函數(shù)f(x)= yax2-bx,f(x)=ax-b,由已知可得f(x0)=ax0-b=0,又因為a0,所以可知x0是函數(shù)f(x)的極小值點,也是最小值點.由最小值定義可知選項C正確.6.已知p: 0

8、,若p是q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是( )A.(-,1) B.1,3 C.1,+) D.3,+)解析: -100(x-1)(x+1)0p:-1x1;當a3時,q:xa,當a3時,q:x3.p是q的必要不充分條件,即p是q的充分不必要條件,即pq且qp,可推出a的取值范圍是a1.答案:C二填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上.)7.(2020安徽)命題“存在xR,使得x2+2x+5=0”的否定是_.答案:對任何xR,都有x2+2x+508.若命題p:關(guān)于x的不等式ax+b0的解集是,命題q:關(guān)于x的不等式(x-a)(x-b)0的解集是x|ax0,

9、如果命題p是真命題,那么實數(shù)a的取值范圍是_.解析:因為命題p是真命題,所以命題p是假命題,而當命題p是真命題時,就是不等式ax2+2x+30對一切xR恒成立,這時應有解得a,因此當命題p是假命題,即命題p是真命題時實數(shù)a的取值范圍是a.答案:a10.設(shè)有2020個命題p1,p2,p2020滿足:若命題pi是真命題,則命題pi+4是真命題.已知p1p2是真命題,(p1p2)(p3p4)是假命題,則p2020是_(填真或假)命題.解析:“若命題pi是真命題,則命題pi+4是真命題”實質(zhì)是告訴我們一個命題真假的周期性,即在p1,p2,p2020中命題的真假每4個命題一循環(huán),p2020的真假性應與p

10、4的相同,所以我們只需判定p4的真假性即可.因為p1p2是真命題,所以p1,p2,都是真命題,所以p1p2是真命題.又因為(p1p2)(p3p4)是假命題,所以p3p4是假命題,所以p3和p4都是假命題,所以p4是真命題.所以p2020是真命題.評析:本題是一個以年份為數(shù)據(jù)的“與時俱進型”的創(chuàng)新題,近年,這類題比較“火爆”,請同學們予以重視.本題將函數(shù)的周期性遷移到命題的真假問題中,又是一個創(chuàng)新點.由一個復合命題的真假判定其中簡單命題的真假,是對命題真假的逆向考查,須仔細分析,謹慎從事.三解答題:(本大題共3小題,1112題13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟.)11.已知命題p:x1

11、,2,x2-a0,命題q:“x0R,x20+2ax0+2-a=0”,若命題“p且q是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.”解:由“p且q”是真命題,則p為真命題,q也為真命題.若p為真命題,ax2恒成立,x1,2,a1.若q為真命題,即x2+2ax+2-a=0有實根,=4a2-4(2-a)0,即a1或a-2,綜上所求實數(shù)a的取值范圍為a-2或a=1.評析:先根據(jù)p真q真求出參數(shù)a的取值范圍,再取其交集即為所求.12.已知命題p:對m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立;命題q:不等式x2+ax+20有解.若p是真命題,q是假命題,求a的取值范圍.解:m-1,1,2,3.對m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立,可得a2-5a-33,a6或a-1.故命題p為真命題時,a6或a-1.又命題q:不等式x2+ax+20,a2或a1;當命題q是真命題時,關(guān)于x的方程x2+2x+loga=0無解,所以=4-4loga 0,解得1a.由于pq為真,所以p和q中至少有一個為真,又pq也為真,所以p和q中至少有一個為真,即p和q中至少有一個為假,故p和q中一真一假.p假q真時,a無解;p真q假時,a.綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是a