《人教版八年級(jí)數(shù)學(xué) 第14章 圖說(shuō)平方差公式》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版八年級(jí)數(shù)學(xué) 第14章 圖說(shuō)平方差公式(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、圖說(shuō)平方差公式山東沂源縣徐家莊中心學(xué)校 256116 左效平 劉婷婷 平方差公式是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要公式,正確理解公式的意義是靈活應(yīng)用公式的基礎(chǔ),為此我們利用幾何圖形,借助圖形面積的相等來(lái)幫助同學(xué)們加深對(duì)公式的理解. 一、圖說(shuō)公式 1、把陰影圖形拼接成長(zhǎng)方形解釋公式 例1 如圖1,邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形. 1.請(qǐng)用a,b表示出圖1中陰影部分的面積.2、小穎將圖1中陰影部分的圖形適當(dāng)剪隔拼成如圖2所示的長(zhǎng)方形,請(qǐng)問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 ,寬為 ,面積為 .3、比較(1),(2)中的結(jié)果,你能驗(yàn)證哪一個(gè)重要的數(shù)學(xué)公式?寫(xiě)下來(lái). 分析:圖1中陰影部分的面積等于大正方形的面積減去
2、小正方形的面積即-;圖2中陰影部分構(gòu)成了一個(gè)長(zhǎng)方形,且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是(a+b),寬為(a-b),這樣長(zhǎng)方形的面積等于(a+b)(a-b),利用變化前后陰影部分的面積是相等的,就可以得到:-=(a+b)(a-b),這就是我們熟悉的平方差公式. 解:1.用a,b表示出圖1中陰影部分的面積為:-.2、這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(a+b),寬為(a-b),面積為(a+b)(a-b);3、比較(1),(2)中的結(jié)果,能驗(yàn)證平方差公式:-=(a+b)(a-b). 點(diǎn)評(píng):準(zhǔn)確判斷圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),利用圖形的面積公式表示圖形的差或和是解題的關(guān)鍵,其次,圖形變化前后陰影面積相同是建立起等式的關(guān)鍵.2、把陰影圖形拼接成等腰梯形
3、解釋公式 例2 如圖3,邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形. 1.請(qǐng)用a,b表示出圖3中陰影部分的面積.2、小穎將圖3中陰影部分的圖形適當(dāng)剪隔拼成如圖4所示的梯形,請(qǐng)問(wèn)這個(gè)梯形的上底為 ,下底為 ,高為 ,面積為 .3、比較(3),(4)中的結(jié)果,你能驗(yàn)證哪一個(gè)重要的數(shù)學(xué)公式?寫(xiě)下來(lái). 分析:圖3中陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積即-;圖4中陰影部分構(gòu)成了一個(gè)等腰梯形,且梯形的上底長(zhǎng)是(b+b),下底的長(zhǎng)為(a+a),梯形的高是(a-b),這樣梯形的面積等于=(a+b)(a-b),利用變化前后陰影部分的面積是相等的,就可以得到:-=(a+b)(a-b),這也是我們
4、熟悉的平方差公式. 解:1.用a,b表示出圖1中陰影部分的面積為:-.2、梯形的上底長(zhǎng)是(b+b),下底的長(zhǎng)為(a+a),梯形的高是(a-b),梯形的面積為:=(a+b)(a-b);3、比較(1),(2)中的結(jié)果,能驗(yàn)證平方差公式:-=(a+b)(a-b). 點(diǎn)評(píng):準(zhǔn)確確定出等腰梯形的上底長(zhǎng),下底長(zhǎng),高是解題的關(guān)鍵.3、把陰影圖形剪下拼成新的圖形解釋公式 例3 將圖5中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖6中所示的位置,你能根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是 .分析:圖5中陰影部分和空白部分構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)是(a+b),寬為(a-b)的長(zhǎng)方形,且長(zhǎng)方形的面積等于(a+b)(a-b);仔細(xì)觀察圖6,補(bǔ)形完整
5、后,不難發(fā)現(xiàn),整個(gè)圖5中的面積與虛線框內(nèi)的小正方形構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形,虛線框內(nèi)的四邊形也是一個(gè)小的正方形,大正方形的面積減去小正方形的面積即-恰好是圖5中面積,利用變化前后陰影部分的面積是相等的,就可以得到:(a+b)(a-b)=-,這也是我們熟悉的平方差公式. 解:根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是:(a+b)(a-b)=-.二、圖說(shuō)公式的應(yīng)用例4如圖7邊長(zhǎng)為(a+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形后,剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙),若拼成長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為3,則另一邊長(zhǎng)為 ( )A. 2a+3 B. 2a+6 C. a+3 D. a+6 分析:變形前圖形的面積為,這個(gè)面積就是后來(lái)拼成的長(zhǎng)方形的面積,且長(zhǎng)方形的寬為3,所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(2a+3). 解:選A. 點(diǎn)評(píng):逆用公式(a+b)(a-b)=-,求得圖形的面積,根據(jù)變化前后圖形的面積相等即可得到答案.例5 (2014山東棗莊)如圖8,在邊長(zhǎng)為2a的正方形中央剪去一邊長(zhǎng)為(a+2)的小正方形(a2),將剩余部分剪開(kāi)密鋪成一個(gè)平行四邊形,則該平行四邊形的面積為( )A. +4 B. 2+4a C. 3-4a-4 D. 4-a-2 分析:根據(jù)拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積,列式整理即可得解解:,所以選:C點(diǎn)評(píng):根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵