《高中數(shù)學(xué) 《集合的基本關(guān)系》文字素材1 北師大版必修1(通用)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 《集合的基本關(guān)系》文字素材1 北師大版必修1(通用)(2頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、集合的基本關(guān)系 抓住元素是關(guān)鍵集合是元素的總體,所以認(rèn)識(shí)集合的關(guān)鍵是先認(rèn)清元素,特別是用描述法表示的集合,這一點(diǎn)尤為重要。因此大家在學(xué)習(xí)過(guò)程中要注意養(yǎng)成先看元素再定集合的習(xí)慣.本文就探討一下元素在解答集合問(wèn)題中的重要性.一、集合的辨別例1 已知,則 .解析:集合中的元素為,由易知,;集合的元素是,由得,. 評(píng)注:雖然集合、元素的一般符號(hào)不同,但它們的本質(zhì)是相同的,即都是數(shù)集,所以它們之間可進(jìn)行運(yùn)算,集合元素的一般符號(hào)用或都可以.例2 已知集合A=圓,集合B=直線,則的元素個(gè)數(shù)是 .已知集合,集合,則的元素個(gè)數(shù)是 .解析:中的兩個(gè)集合都是圖形的集合,它們的元素一個(gè)是圓,一個(gè)是直線,二者沒(méi)有公共元
2、素,所以交集應(yīng)為空集,答案為0;中的兩個(gè)集合都是點(diǎn)集,它們的元素都是點(diǎn),故是直線和圓的交點(diǎn)組成的集合,根據(jù)直線和圓相離、相切和相交的位置關(guān)系,答案應(yīng)為0或1或2.評(píng)注:、中的集合十分類(lèi)似,但分析元素后,二者卻大相徑庭.例3 設(shè)集合,則、之間的關(guān)系為()ABCD解析:集合是數(shù)集,集合元素的一般符號(hào)是集合,所以它是集合的集合,是集合所有子集組成的集合,其中包括集合,所以、之間的關(guān)系為.選A評(píng)注:1、對(duì)于有些集合(如集合)要認(rèn)清它,只看元素是不夠的,還要看豎線后面元素的共同特征,方可確定;2、元素和集合的關(guān)系是相對(duì)的,集合也可作為元素.二、集合關(guān)系的證明例2 已知全集為,求證()().分析:根據(jù)集合相等的定義,要證明()(),只需證明()()且 ()(),再根據(jù)子集定義通過(guò)元素證明.證明:設(shè)()(),則或,則,即,所以,因此()();又設(shè),則,則,則或,所以()(),因此 ()(). 評(píng)注:1、證明集合之間的關(guān)系往往通過(guò)論證元素和集合的關(guān)系實(shí)現(xiàn);2、還有一個(gè)和本題結(jié)論類(lèi)似的結(jié)論()(),這兩個(gè)結(jié)論合稱(chēng)“德摩根法則”,通過(guò)這個(gè)法則,我們可以把求兩個(gè)集合補(bǔ)集的交集或并集問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求它們并集或交集的補(bǔ)集問(wèn)題,這樣處理可簡(jiǎn)化運(yùn)算,同學(xué)們可在相應(yīng)問(wèn)題中嘗試使用.