《2020年高考數(shù)學(xué) 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛與高考突破 專題01 集合與簡(jiǎn)易邏輯》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué) 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛與高考突破 專題01 集合與簡(jiǎn)易邏輯（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020年高考數(shù)學(xué) 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛與高考突破 專題01 集合與簡(jiǎn)易邏輯難點(diǎn)1 集合的運(yùn)算 1設(shè)I是全集，非空集合P、Q滿足PQI，若含P、Q的一個(gè)運(yùn)算表達(dá)式，使運(yùn)算結(jié)果為空集，則這個(gè)運(yùn)算表達(dá)式可以是_；如果推廣到三個(gè)，即PQRI，使運(yùn)算結(jié)果為空集，則這個(gè)運(yùn)算表達(dá)式可以是_.(只要求寫出一個(gè)表達(dá)式)2設(shè)A=(x，y)|y2-x-1=0，B=(x，y)|4x2+2x-2y+5=0，C=(x，y)|y=kx+b，是否存在k、bN，使得(AB)C=，證明此結(jié)論難點(diǎn)2 邏輯在集合中的運(yùn)用1.已知不等式： |x+3|2x|；;2x2+mx-10 若同時(shí)滿足、的x也滿足，求m的取值范圍； 若滿足的x至少滿足、中
2、的一個(gè)，求m的取值范圍 難點(diǎn)3 集合的工具性 1已知an是等差數(shù)列，d為公差且不為零，a1和d均為實(shí)數(shù)，它的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)集合A=(an，)|nN*,B=(x,y)|x2-y2=1，x，yR，試問(wèn)下列結(jié)論是否正確，如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)舉例說(shuō)明(1)若以集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在同一條直線上；(2)AB中至多有一個(gè)元素； (3)當(dāng)a10時(shí)，一定有AB2設(shè)M是滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)的集合：f(x)的定義域是-1，1；若x1，x2-1，1，則|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|試問(wèn)：(1)定義在-1，1上的函數(shù)g(x)=x2+3x+2020是否屬于集合
3、M?并說(shuō)明理由；(2)定義在-1，1上的函數(shù)h(x)=4sinx+2020是否屬于集合M?并說(shuō)明理由3向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人問(wèn)對(duì)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人?【解析】畫出韋恩圖，形象地表示出各數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系【答案】贊成A的人數(shù)為50=30，贊成B的人數(shù)為30+3=33，如上圖，記50名學(xué)生組成的集合為U，贊成事件A的學(xué)生全體為集合A；贊成事件B的學(xué)生全體為集合B.設(shè)對(duì)事件A、B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x
4、，則對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為+1，贊成A而不贊成B的人數(shù)為30-x，贊成B而不贊成A的人數(shù)為33-x依題意(30-x)+(33-x)+x+(+1)=50，解得x=21所以對(duì)A、B都贊成的同學(xué)有21人，都不贊成的有8人難點(diǎn)4 真假命題的判斷1已知p、q為命題，命題“(p或q)”為假命題，則 ( )A.p真且q真 B.p假且q假C.p，q中至少有一真 D.p，q中至少有一假2已知p：|1-2，q：x2-2x+1-m20(m0)，若p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 m9，實(shí)數(shù)m的取值范圍是9，+難點(diǎn)5 充要條件的應(yīng)用1設(shè)符合命題p的所有元素組成集合A，符合命題q的所有元素組成集合B，
5、已知q的充分不必要條件是p，則集合A、B的關(guān)系是 ( )AAB BA BCB A DA=B200)若綈p是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【題后反思】解此類題的關(guān)鍵是利用等價(jià)命題進(jìn)行命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，例如：如果p是q的充分不必要條件，那么綈p是綈q的必要不充分條件同理，如果p是q的必要不充分條件，那么綈p是綈q的充分不必要條件；如果p是q的充要條件，那么綈p是綈q的充要條件【變式】已知集合M，Ny|y4x2x1，UR，如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合是()A. B.C. D解析：由10，即0，解得x0或x1，故函數(shù)y 的定義域?yàn)?，0)1，)，【易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)1 集合的概念與性質(zhì)
6、1(2020模擬題精選)設(shè)全集U=R，集合M=x|x1，P=x|x21，則下列關(guān)系中正確的是 ( ) A.M=P BPM C.MP DCUP=【錯(cuò)誤答案】 D【錯(cuò)解分析】 忽視集合P中，x-1部分【正確解答】 C x21 x1或x-1故MP 2(2020模擬題精選)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q=a+b|aP，bQ，若P0，2，5，Q=1，2，6，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是（ ） A9 B8 C7 D63(2020模擬題精選)設(shè)f(n)=2n+1(nN)，P=l，2，3，4，5，Q=3，4，5，6，7,記=nN|f(n) P，=nN|f(n) 則(CN) (CN)等于 ( ) A0，3
7、 B1，7 C3，4，5 D1，2，6，7【錯(cuò)誤答案】 D PCNQ=6，7QCNP=1，2故選D【錯(cuò)解分析】 未理解集合 的意義.【正確解答】 B =1，3，5=3，5，7CN=1. CN=7故選B 4設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足ABI，則下列各式中錯(cuò)誤的是 ( ) A（CIA）B=I B(CIA) (CIB)=I CA(CIB)= D(CIA)(CIB)= CIB【特別提醒】 1解答集合問(wèn)題，首先要正確理解集合有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對(duì)于用描述法給出的集合x(chóng)|xP，要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P；要重視發(fā)揮圖示法的作用，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合(數(shù)軸，坐標(biāo)系，文
8、氏圖)或特例法解集合與集合的包含關(guān)系以及集合的運(yùn)算問(wèn)題，直觀地解決問(wèn)題2注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時(shí)，要考慮到空集的可能性，如AB，則有A=或A 兩種可能，此時(shí)應(yīng)分類討論【變式探究】 1 全集U=R，集合M=1，2，3，4，集合N=，則M(CUN)等于 ( ) A4 B3，4 C2，3，4 D 1，2，3，4答案：B 解析：由N=CUN=2.設(shè)M=x|x4a，aR，N=y|y=3x，xR，則 ( )AMN= BM=NC. MN D. MN 答案：B 解析：M=3.已知集合A=0，2，3，B=x|x=ab,a、bA且ab，則B的子集的個(gè)數(shù)是 ( )A4 B8 C16 D15
9、答案：解析：它的子集的個(gè)數(shù)為22=4。4.設(shè)集合M=(x，y)|x=(y+3)|y-1|+(y+3)，-y3，若(a，b)M，且對(duì)M中的其他元素(c，d)，總有ca，則a=_.解析：依題可知，本題等價(jià)于求函數(shù)不勝數(shù)x=f(y)=(y+3).|y-1|+(y+3)在當(dāng)1y3時(shí)，x=(y+3)(y-1)+(y+3)=y2+3y=(y+)2-易錯(cuò)點(diǎn) 2 集合與不等式1(2020模擬題精選)集合A=，B=x|x-b|a，若“a=1”是“AB”的充分條件，則b的取值范圍是 ( )A-2b2 B-2b2C-3b-1 D-2b2【錯(cuò)誤答案】 A 當(dāng)a=l時(shí)，A=x|-1x1且B=x|b-1xb+1AB.b-
10、11且b+1-1.故-2b2只有A符合3(2020模擬題精選)已知f(x)=(xR)在區(qū)間-1，1上為增函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合A；(2)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩根為x1,x2，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|對(duì)任意aA及t-1,1恒成立?若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【特別提醒】討論參數(shù)a的范圍時(shí)，對(duì)各種情況得出的參數(shù)a的范圍，要分清是“或”還是“且”的關(guān)系，是“或”只能求并集，是“且”則求交集.【變式探究】1 設(shè)x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則不等式x2-5x+60的解集為 ( ) A(2，3) B2，3C2，4 D2，4 答案：C 解
11、析：由x2-5x+60,解得2x 3,由x的定義知2x4所選C.2 已知不等式|x-m|1時(shí)，則超過(guò)2個(gè)元素，注意區(qū)間端點(diǎn)【正確解答】 由S(a，a+1)的元素不超過(guò)兩個(gè),周期1又有a使S(a，a+1)含兩個(gè)元素，周期12故(，2)2(2020模擬題精選)設(shè)函數(shù)f(x)=-(xR)，區(qū)間M=a,b(ab)，集合N=y|y=f(x)，xM，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有 ( )A.0個(gè) B1個(gè)C.2個(gè) D無(wú)數(shù)多個(gè)【錯(cuò)誤答案】 (1)由2-0，得x-1或x1A=x|x0，得(x-a-1)(x-2a)0a2a，B=(2a，a+1)【特別提醒】集合與不等式、集合與函數(shù)、集合與方程等，都有緊密聯(lián)系.
12、因?yàn)榧鲜且环N數(shù)學(xué)工具.在運(yùn)用時(shí)注意知識(shí)的融會(huì)貫通.有時(shí)要用到分類討論，數(shù)形結(jié)合的思想.【變式探究】1 已知集合A=x|(a2-a)x+1=0，xR，B=x|ax2-x+1=0，xR,若AB=，則a的值為 ( ) A0 B1 C0或1 D0或4 易錯(cuò)點(diǎn)4 簡(jiǎn)易邏輯 1(2020模擬題精選)對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c，給出下列命題：“a=b”是“ac=bc”的充要條件；“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件；“ab”是“a2b2”的充分條件；“a5”是“a0，設(shè)P：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減；Q：不等式x+|x-2c|1的解集為R，如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求c的取值范圍【特別提醒】1在判斷一
13、個(gè)結(jié)論是否正確時(shí)，若正面不好判斷，可以先假設(shè)它不成立，再推出矛盾，這就是正難則反2求解范圍的題目，要正確使用邏輯連結(jié)詞，“且”對(duì)應(yīng)的是集合的交集，“或”對(duì)應(yīng)的是集合的并集【變式探究】 1 已知條件P：|x+1|2，條件q：5x-6x2，則p是q的 ( )A.充要條件 B充分但不必要條件C.必要但不充分條件 D.既非充分也非必要條件 答案：解析：p:x1,q:2x3,則q是p的充分但不必要條件，故p是q的充分但不必要條件。2 已知命題p：函數(shù)log05(x2+2x+a)的值域?yàn)镽，命題q：函數(shù)y=-(5-2a)x是減函數(shù)若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) Aa1 Ba2
14、C1a2 Da1或a23.已知在x的不等式0x2-46x-13a的解集中，有且只有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 易錯(cuò)點(diǎn)5 充要條件1(2020模擬題精選)“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( )A.充分必要條件 B充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件【錯(cuò)誤答案】 A【錯(cuò)解分析】 當(dāng)兩直線垂直時(shí)，A1A2+B1B2=0，m2-4+3m(m+2)=0，即m=或m=-2；故不是充分必要條件【正確解答】 B 當(dāng)m=時(shí)兩直線垂直兩直線垂直時(shí)m=或m=-2，故選B 2(2020模擬題精選)設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=，
15、則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是 ( ) Ab0 Bb0且c0 Cb0的解集相同；命題q：，則命題p是命題g的 ( )A.充分但不必要條件B必要但不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【特別提醒】 (1)要理解“充分條件”“必要條件”的概念：當(dāng)“若p則q”形式的命題為真時(shí)，就記作pq稱p是q的充分條件，同時(shí)稱q是p的必要條件,因此判斷充分條件或必要條件就歸結(jié)為判斷命題的真假. (2)要理解“充要條件”的概念，對(duì)于符號(hào)“”要熟悉它的各種同義詞語(yǔ)：“等價(jià)于”，“當(dāng)且僅當(dāng)”，“必須并且只需”，“，反之也真”等 (3)數(shù)學(xué)概念的定義具有相稱性，即數(shù)學(xué)概念的定
16、義都可以看成是充要條件，既是概念的判斷依據(jù)，又是概念所具有的性質(zhì) (4)從集合觀點(diǎn)看，若AB，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；若A=B，則A、B互為充要條依.(5)證明命題條件的充要性時(shí)，既要證明原命題成立(即條件的充分性)，又要證明它的逆命題成立(即條件的必要性) 【變式探究】 1 設(shè)ab、是非零向量，則使ab=|a|b|成立的一個(gè)必要非充分條件是 ( )Aa=b BabCab Da=b(0)答案： 解析：由ab=|a| |b|可得ab;但ab, ab=|a| |b|, 故使ab=|a| |b| 成立的一個(gè)必要充分條件是：ab.故選.2若條件甲：平面內(nèi)任一直線平行于平面，條件乙：平面平
17、面，則條件甲是條件乙的 ( )A充分不必要條件B必要不充分條件C. 充要條件D既不充分又不必要條件 答案：C 解析：甲乙可以互推。選.3.已知函數(shù)f(x)=ax+b(0x0是f(x)0在0，1上恒成立的 ( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件 2設(shè)集合My|y|cos2xsin2x|，xR，N，則MN為()A(0,1) B(0,1 C0,1) D0,1解析由題意得My|y|cos 2x|0,1，Nx|xi|x|x210，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程x2xm0無(wú)實(shí)根，則m0”B“x1”是“x23x20”的充分不必要條件C命題“若xy0，則
18、x，y中至少有一個(gè)為零”的否定是：“若xy0，則x，y都不為零”D對(duì)于命題p：xR，使得x2x10的解集為A，又知集合Bx|1x0，B.(1)若AB，求a的取值范圍；(2)當(dāng)a取使不等式x21ax恒成立的a的最小值時(shí)，求(RA)B.RAy|2y5(RA)By|2y411設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集若對(duì)任意x，yS，都有xy，xy，xyS，則稱S為封閉集給出下列命題：集合Sabi|a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位為封閉集；若S為封閉集，則一定有0S；封閉集一定是無(wú)限集；若S為封閉集，則滿足STC的任意集合T也是封閉集其中的真命題是_(寫出所有真命題的序號(hào))12設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20，其中a0，且綈p是綈q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
2020年高考數(shù)學(xué) 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛與高考突破 專題01 集合與簡(jiǎn)易邏輯
