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1、第三部分:三角函數(shù)、平面向量(7)(限時:時間45分鐘,滿分100分)一、選擇題1定義運算a2abb2,則sincos()A BC1 D1【解析】sincossin2sincoscos2.【答案】B2已知sin ,cos ,則是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角【解析】sin ,cos ,又cos ,sin ,sin()sin cos cos sin 0.又,2,是第二象限角【答案】B3(2020年大同模擬)函數(shù)f(x)sin2(x)sin2(x)是()A周期為2的奇函數(shù)B周期為2的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù)D周期為的偶函數(shù)【解析】f(x)sin2(x)sin2(x)cos(
2、2x)cos(2x)sin 2xsin 2xsin 2x,f(x)是周期為的奇函數(shù)【答案】C4(2020年獻縣二模)已知cos()sin ,則sin()的值是()A B.C D.【解析】cos()sin ,cos sin sin ,sin(),又sin()sin()sin(),sin().【答案】C5(2020年正定模擬)若sin,則cos()A BC. D.【解析】sin,cos12sin2122,coscoscos.【答案】A二、填空題6(2020年海南寧夏高考改編)_.【解析】2.【答案】27(2020年南通模擬)已知、,sin(),sin,則cos_.【解析】、,2,cos(),cos
3、,coscoscos()cossin()sin.【答案】8設f(x)sin xa2sin的最大值為3,則常數(shù)a_.【解析】f(x)sin xa2sincos xsin xa2sinsina2sin(a2)sin.依題意有a23,a.【答案】三、解答題9設cos,sin,且,0,求cos()【解析】,0,.故由cos,得sin.由sin,得cos.coscos.cos()2cos21.10在ABC中,已知角A為銳角,且f(A)cos2 A.(1)求f(A)的最大值;(2)若AB,f(A)1,求ABC的三個內(nèi)角【解析】(1)f(A)cos2Acos2Asin 2Acos2 A(sin 2Acos 2A1)sin.角A為銳角,0A,2A.當2A時,f(A)取得最大值,其最大值為.(2)由f(A)1得sin1,sin,2A,A,又AB,B,C.