《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六、七模塊 數(shù)列 不等式 推理與證明 新人教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六、七模塊 數(shù)列 不等式 推理與證明 新人教版(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第六、七模塊數(shù)列不等式推理與證明一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1在等比數(shù)列an中,若a3a5a7a9a11243,則的值為()A9B1C2 D3解析:a3a5a7a9a11aq30243,所以a1q63.故選D.答案:D2在等比數(shù)列an中,anan1,且a7a116,a4a145,則等于()A. B.C D解析:即a4,a14可視為方程x25x60的兩根,又anan1,故a43,a142,從而.故選B.答案:B3在數(shù)列an中,a11,當(dāng)n2時(shí),an,則通項(xiàng)公式為an()A. BnC. Dn2解析:當(dāng)n2時(shí),an,取倒數(shù)得1
2、,數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列,則n,an,且a11也適合an.故選C.答案:C4已知0abcb,則下列不等式中恒成立的是()Aa2b2B.Clg(ab)0 D.1解析:對(duì)于A、D,當(dāng)a0,b1時(shí)不成立;對(duì)于C,當(dāng)a2,b時(shí)不成立,故應(yīng)選B.答案:B8設(shè)a0,b0,則以下不等式中不恒成立的是()A(ab)4 Ba3b32ab2Ca2b222a2b D.解析:對(duì)于B,當(dāng)a0,b1時(shí)不成立,故應(yīng)選B.答案:B9當(dāng)點(diǎn)M(x,y)在如圖所示的三角形ABC內(nèi)(含邊界)運(yùn)動(dòng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)zkxy取得最大值的一個(gè)最優(yōu)解為(1,2),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(,11,)B1,1C(,1)(1,)D(1,
3、1)解析:當(dāng)k0時(shí),要使函數(shù)在C點(diǎn)取得最大值只需kBCk01k00k1,當(dāng)k0時(shí)同理可得:0kkAC0k11k0,則x0的取值范圍是()A(,1)(1,)B(,1)(0,)C(1,0)(0,1)D(1,0)(0,)解析:當(dāng)x00,|x0|1,x00,2x01,x00.綜上知,x0的范圍是(,1)(0,)答案:B11已知ab0,ab1,則的最小值是()A2 B.C2 D1解析:記abt,則t0,t2(當(dāng)且僅當(dāng)t,即a,b時(shí)取等號(hào))故選A.答案:A12下面四個(gè)結(jié)論中,正確的是()A式子1kk2kn(n1,2,)當(dāng)n1時(shí),恒為1B式子1kk2kn1(n1,2)當(dāng)n1時(shí),恒為1kC式子(n1,2,)當(dāng)
4、n1時(shí),恒為D設(shè)f(n)(nN*),則f(k1)f(k)答案:C二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中的橫線上13已知Sn是等差數(shù)列an(nN*)的前n項(xiàng)和,且S6S7S5,有下列四個(gè)命題:(1)d0;(3)S12S7S5,得a7S7S60,所以a60,a70,所以d0,所以(2)也正確;而S126(a1a12)6(a6a7)0,所以(3)不正確;由上知,數(shù)列Sn中的最大項(xiàng)應(yīng)為S6,所以(4)也不正確,所以正確命題的序號(hào)是(1)(2)答案:(1)(2)14在數(shù)列an中,如果對(duì)任意nN*都有k(k為常數(shù)),則稱an為等差比數(shù)列,k稱為公差比現(xiàn)給出下列命題:(1)等差比數(shù)
5、列的公差比一定不為0;(2)等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列;(3)若an3n2,則數(shù)列an是等差比數(shù)列;(4)若等比數(shù)列是等差比數(shù)列,則其公比等于公差比其中正確的命題的序號(hào)為_(kāi)解析:若k0,an為常數(shù),分母無(wú)意義,(1)正確;公差為0的等差數(shù)列不是等差比數(shù)列,(2)錯(cuò)誤;3,滿足定義,(3)正確;設(shè)ana1qn1,則q,(4)正確答案:(1)(3)(4)15不等式1的解集為x|x2,那么a的值為_(kāi)解析:不等式1可化為0,即(x1)(a1)x10,由題意知2,a.答案:16已知點(diǎn)P(x,y)滿足條件(k為常數(shù)),若zx3y的最大值為8,則k_.解析:由題意知k0,當(dāng)n1時(shí),2a1a12,a12.當(dāng)n2
6、時(shí),Sn2an2,Sn12an12,兩式相減得an2an2an1,整理得2.數(shù)列an是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列an22n12n.當(dāng)n1時(shí),上式亦成立,an2n.(2)由(1)知an2n,bnn,cn,Tn,Tn,得Tn,Tn1,Tn2.19(12分)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x),a0,f(1)1,且使f(x)2x成立的實(shí)數(shù)x只有一個(gè)(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)若數(shù)列an滿足a1,an1f(an),bn1,nN*,證明數(shù)列bn是等比數(shù)列,并求出bn的通項(xiàng)公式;(3)在(2)的條件下,證明:a1b1a2b2anbn1(nN*)解:(1)由f(x),f(1)1,得a2b1.由f
7、(x)2x只有一解,即2x,也就是2ax22(1b)x0(a0)只有一解,b1.a1.故f(x).(2)an1f(an)(nN*),bn1,bn為等比數(shù)列,q.又a1,b11,bnb1qn1n1n(nN*)(3)證明:anbnan1an1,a1b1a2b2anbn11(nN*)20(12分)已知集合A,集合Bx|x2(2m1)xm2m0(1)求集合A,B;(2)若BA,求m的取值范圍解:(1)102x2,即Ax|2x2;x2(2m1)xm2m0(xm)x(m1)0mxm1,即Bx|mx0)解:xa時(shí),不等式可轉(zhuǎn)化為即,解得axa.當(dāng)xa時(shí)不等式可化為即,解得x或xa,故不等式的解集為(,.22
8、(12分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品所消耗的電能和煤、所需工人人數(shù)以及所得產(chǎn)值如表所示:品種電能(千度)煤(噸)工人人數(shù)(人)產(chǎn)值(萬(wàn)元)甲2357乙85210已知該工廠的工人最多是200人,根據(jù)限額,該工廠每天消耗電能不得超過(guò)160千度,消耗煤不得超過(guò)150噸,怎樣安排甲、乙這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量,才能使每天所得的產(chǎn)值最大,最大產(chǎn)值是多少解:設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品每天分別生產(chǎn)x噸和y噸,則每天所得的產(chǎn)值為z7x10y(萬(wàn)元)依題意,得不等式組(*)由解得由解得不等式組(*)所表示的平面區(qū)域是四邊形的邊界及其內(nèi)部(如圖中陰影部分),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為.令z0,得7x10y0,即yx.作直線l0:yx.由圖可知把l0平移至過(guò)點(diǎn)B時(shí),即x,y時(shí),z取得最大值.故每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸、乙產(chǎn)品噸時(shí),能獲得最大產(chǎn)值,最大產(chǎn)值為萬(wàn)元