《【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明第六節(jié) 直接證明與間接證明練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明第六節(jié) 直接證明與間接證明練習(xí)(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第六節(jié) 直接證明與間接證明一、選擇題(65分30分)1(2020揭陽一模)a,b,c為互不相等的正數(shù),且a2c22bc,則下列關(guān)系中可能成立的是()AabcBbcaCbac Dacb解析:由a2c22ac2bc2acba,可排除A、D,令a2,b,可得c1或4,可知C可以成立答案:C2若x,yR,則下面四個(gè)式子中恒成立的是()Alog2(12x2)0 Bx2y22(xy1)Cx23xy2y2 D.解析:12x21,log2(12x2)0,故A不正確;x2y22(xy1)(x1)2(y1)20,故B正確;令x0,y1,則x23xy,故D不正確答案:B3設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:ab1;a
2、b2;ab2;a2b22;ab1.其中能推出:“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是()A BC D解析:若a,b,則ab1,但a1,b2,故推不出;若a2,b3,則ab1,故推不出;對(duì)于,即ab2,則a,b中至少有一個(gè)大于1,反證法:假設(shè)a1且b1,則ab2與ab2矛盾,因此假設(shè)不成立,a,b中至少有一個(gè)大于1.答案:C4已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足abc0,abc0,則的值()A一定是正數(shù) B一定是負(fù)數(shù)C可能是0 D正、負(fù)不能確定解析:0.故選B.答案:B5(2020煙臺(tái)調(diào)研)已知ab0,且ab1,若0cq Bpab1,plogc()logclogc0,qp.答案:B6(2020菏澤模擬)已知拋物
3、線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3)在拋物線上,且2x2x1x3,則有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|解析:如圖所示,y22px的準(zhǔn)線為x,P1Al,P2Bl,P3Cl.由拋物線定義知:P1FP1Ax1,P2FP2Bx2,P3FP3Cx3,2|FP2|2(x2)2x2p,|FP1|FP3|(x1)(x3)x1x3p.又2x2x1x3,2|FP2|FP1|FP3|.答案:C二、填空題(35分15分)7(2020揭陽第一次質(zhì)檢)設(shè)a,b,u都是
4、正實(shí)數(shù),且a,b滿足1,則使得abu恒成立的u的取值范圍是_解析:1,ab(ab)()19910216.當(dāng)且僅當(dāng),即a4,b12時(shí)取等號(hào)若abu恒成立,0u16.答案:(0,168(2020湖州模擬)設(shè)x,y,z是空間的不同直線或不同平面,且直線不在平面內(nèi),下列條件中能保證“若xz,且yz,則xy”為真命題的是_(填所有正確條件的代號(hào))x為直線,y,z為平面;x,y,z為平面;x,y為直線,z為平面;x,y為平面,z為直線;x,y,z為直線解析:由空間位置關(guān)系的判定及性質(zhì)可知正確答案:9(2020啟東模擬)某校對(duì)文明班的評(píng)選設(shè)計(jì)了a、b、c、d、e五個(gè)方面的多元評(píng)價(jià)指標(biāo),并通過經(jīng)驗(yàn)公式s來計(jì)算
5、各班的綜合得分,s的值越高,則評(píng)價(jià)效果越好,若某班在自測過程中各項(xiàng)指標(biāo)顯示出0cdeba,則下階段要把其中一個(gè)指標(biāo)的值增加一個(gè)單位,而使s的值增多最多,那么該指標(biāo)應(yīng)為_(填入a、b、c、d、e中的某個(gè)字母)解析:在0cdeba的條件下要使某一指標(biāo)增加一個(gè)單位,而使s增加最多,可分析出可能為a或c.若a增加一個(gè)單位,令s1.若c增加一個(gè)單位,令s2.又s1s2()0,s1lgalgblgc.證明:要證lglglglgalgblgc,只需證lg()lg(abc),只需證abc.(中間結(jié)果)因?yàn)閍,b,c是不全相等的正數(shù),則0,0,0.且上述三式中的等號(hào)不同時(shí)成立,所以abc.(中間結(jié)果)所以lgl
6、glglgalgblgc.11(12分)(2020紹興月考)ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,三條邊為a、b、c,求證:(ab)1(bc)13(abc)1.證明:ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,B60,由余弦定理,有b2c2a22cacos60,得c2a2acb2,兩邊同加上abbc,得c(bc)a(ab)(ab)(bc),兩邊同除以(ab)(bc),得1,(1)(1)3,即.(ab)1(bc)13(abc)1.12(13分)(2020寧波五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ax(a1)(1)證明:函數(shù)f(x)在(1,)上為增函數(shù);(2)證明方程f(x)0沒有負(fù)根證明:(1)法一:任取x1,x2
7、(1,),不妨設(shè)x1x2,則x2x10,ax2x11且ax10,ax2ax1ax1(ax2x11)0,又x110,x210,0.于是f(x2)f(x1)ax2ax10,故函數(shù)f(x)在(1,)上為增函數(shù)法二:f(x)ax1(a1),求導(dǎo)數(shù)得f(x)axlna,a1,當(dāng)x1時(shí),axlna0,0,f(x)0在(1,)上恒成立,則f(x)在(1,)上為增函數(shù)(2)法一:設(shè)存在x00(x01)滿足f(x0)0,則ax0,且0ax01,01,即x02,與假設(shè)x00矛盾,故方程f(x)0沒有負(fù)根法二:設(shè)存在x00(x01)滿足f(x0)0,若1x00,則2,ax01,f(x0)1與f(x0)0矛盾若x01,則1,ax00,f(x0)1與f(x0)0矛盾,故方程f(x)0沒有負(fù)根