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1、吉林省延吉市金牌教育中心高中數(shù)學(xué) 第三章 熱點(diǎn)專題三 直線方程的五種表示形式 新人教A版必修2
直線方程的五種形式各有優(yōu)劣，在使用時(shí)要根據(jù)題目條件靈活選擇，注意每一種方程形式的適用條件，必要時(shí)對(duì)特殊情況進(jìn)行討論．
過(guò)點(diǎn)P(－1,0)，Q(0,2)分別作兩條互相平行的直線，使它們?cè)趚軸上截距之差的絕對(duì)值為1，求這兩條直線的方程．
解析：當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí)，兩條直線的方程分別是x＝－1，x＝0，它們?cè)趚軸上截距之差的絕對(duì)值為1，適合題意．
當(dāng)兩條直線斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，則兩條直線的方程分別為y＝k(x＋1)，y－2＝kx.
令y＝0，得x＝－1與x＝－.
由題意|－1
2、＋|＝1，即k＝1.
∴直線的方程為y＝x＋1，y＝x＋2，
即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.
綜上可知，適合題意的直線方程為x＝－1，x＝0或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.
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4．求過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程．
解析：x＝1顯然符合條件；當(dāng)A(2,3)，B(0，－5)在所求直線的同側(cè)時(shí)，kAB＝4，∴y－2＝4(x－1)，
即4x－y－2＝0.
綜上，符合題意的直線方程為x＝1或4x－y－2＝0.
5．已知直線Ax＋By＋C＝0，
(1)系數(shù)為什么值時(shí)方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線．
(2)系數(shù)滿足什么關(guān)系時(shí)與坐標(biāo)軸都相交．
(3)系數(shù)滿足什么條件時(shí)只與x軸相交．
(4)系數(shù)滿足什么條件時(shí)是x軸．
解析：(1)把原點(diǎn)(0,0)代入Ax＋By＋C＝0，得C＝0；
(2)此時(shí)斜率存在且不為零即A≠0且B≠0；
(3)此時(shí)斜率不存在，且不與y軸重合，即B＝0且C≠0；
(4)A＝C＝0，且B≠0.
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