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1、專題一 常以客觀題形式考查的幾個問題第2講 平面向量、復數(shù)、框圖及合情推理真題試做1(2020山東高考，理1)若復數(shù)z滿足z(2i)117i(i為虛數(shù)單位)，則z為( )A35i B35i C35i D35i2(2020安徽高考，理3)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結果是( )A3 B4 C5 D83(2020重慶高考，理11)若(1i)(2i)abi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則ab_.4(2020陜西高考，理11)觀察下列不等式1，1，1，照此規(guī)律，第五個不等式為_5(2020天津高考，理7)已知ABC為等邊三角形，AB2.設點P，Q滿足，(1) ，R.若，則( )A. B. C
2、. D.考向分析本部分內容在高考中通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬容易題或中檔題，對平面向量的考查重點是應用或與其他知識的簡單綜合，出題頻率較高；對復數(shù)的考查主要是復數(shù)概念、復數(shù)四則運算和復數(shù)的幾何意義；對框圖的考查主要以循環(huán)結構的程序框圖為載體考查學生對算法的理解；對合情推理的考查以歸納推理為主，考查學生的觀察、歸納和類比能力熱點例析熱點一 平面向量的運算及應用(1)(2020安徽高考，理14)若平面向量a，b滿足|2ab|3，則ab的最小值是_(2)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b與c共線，則k_.規(guī)律方法1.平面向量主要考查：(1)平行、垂直的充要條件；(2)數(shù)量積
3、及向量夾角；(3)向量的模2解決此類問題的辦法主要有：(1)利用平面向量基本定理及定義；(2)通過建立坐標系進行坐標運算變式訓練1已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的動點，則的最小值為_熱點二 復數(shù)的概念與運算(1)(2020安徽高考，理1)復數(shù)z滿足(zi)(2i)5，則z( )A22i B22iC22i D22i(2)復數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復平面內對應的點所在象限為( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限規(guī)律方法1.處理有關復數(shù)的問題，首先要整理出實部、虛部，即寫出復數(shù)的代數(shù)形式，然后根據(jù)定義解題；2掌握復數(shù)的四則運算規(guī)律及in(nN*
4、)的結果變式訓練2已知bi(a，bR)，其中i為虛數(shù)單位，則ab( )A1 B1 C2 D3熱點三 算法與程序框圖(2020北京石景山一模)執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是( )A120 B720 C1 440 D5 040規(guī)律方法對本部分內容，首先搞清框圖的運算功能，然后根據(jù)已知條件依次執(zhí)行，找出變化規(guī)律，最終得出結果或將框圖補充完整變式訓練3如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則空白框內應填入的條件是( )Ai10? Bi20? Di0)，觀察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：
5、當nN*且n2時，fn(x)f(fn1(x)_.規(guī)律方法運用歸納推理得出一般結論時，要注意從等式、不等式的項數(shù)、次數(shù)、系數(shù)等多個方面進行綜合分析，歸納發(fā)現(xiàn)其一般結論，若已給出的式子較少，規(guī)律不明顯時，可多寫出幾個式子，發(fā)現(xiàn)其中的一般結論變式訓練4在平面直角坐標系xOy中，二元一次方程AxBy0(A，B不同時為0)表示過原點的直線類比以上結論有：在空間直角坐標系Oxyz中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同時為0)表示_思想滲透轉化與化歸思想的含義轉化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而得到解決的一種方法一般是將復雜的問題通過變換轉化為簡
6、單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題本專題用到的轉化與化歸思想方法有：(1)直接轉化法：把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題(2)坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題是轉化方法的一個重要途徑(3)類比法：運用類比推理，猜測問題的結論，易于確定【典型例題】如圖，在ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若m，n(m，n0)，則的最小值為( )A2 B4 C. D9解析：連接AO，則同理.因為M，O，N三點共線，所以，即.由于不共線，根據(jù)平面向量基本定理，得0，且0，消掉，即得m
7、n2，故(mn)(54)，當且僅當n2m時，取等號故選C.答案：C1復數(shù)(i是虛數(shù)單位)的虛部是( )A. B.i C. D.i2設a，b是向量，命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是( )A若ab，則|a|b| B若ab，則|a|b|C若|a|b|，則ab D若|a|b|，則ab3給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集)：“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”；“若a，b，c，dR，則復數(shù)abicdiac，bd”類比推出“若a，b，c，dQ，則abcdac，bd”；“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”其中類比得到的
8、正確結論的個數(shù)是( )A0 B1 C2 D34(2020安徽高考，理8)在平面直角坐標系中，點O(0,0)，P(6,8)將向量繞點O按逆時針方向旋轉后得向量，則點Q的坐標是( )A(7，) B(7，)C(4，2) D(4，2)參考答案命題調研明晰考向真題試做1A 解析：設zabi，a，bR，則z(2i)(abi)(2i)(2ab)(2ba)i，所以解得所以z35i，故選A.2B 解析：由程序框圖依次可得，x1，y1x2，y2x4，y3x8，y4輸出y4.34 解析：(1i)(2i)13iabi，所以a1，b3，ab4.41解析：由前幾個不等式可知1.所以第五個不等式為1.5.A 解析：設a，b
9、，則|a|b|2，且a，b.(1)ba，ab.(1)ba(ab)(1)1aba2(1)b2(21)244(1)2222.即(21)20，.精要例析聚焦熱點熱點例析【例1】 (1) 解析：|2ab|3，4a2b294ab.4a2b24|a|b|4ab，94ab4ab.ab.(2)1 解析：由于a(，1)，b(0，1)，a2b(，3)，而c(k，)，且(a2b)c，有3k，解得k1.【變式訓練1】 5 解析：如圖，設PCx，PDy.xy2，因此由于ADCBCD90，從而PA，PB.又，xy2，因此5，當且僅當3xy時取最小值5.【例2】 (1)D 解析：由題意可得，zi2i，z22i.(2)D 解
10、析：zi，復數(shù)z在復平面內對應的點在第四象限【變式訓練2】 B 解析：bi，a2i1bi.a1，b2.ab1.【例3】 B 解析：當k1，p1時，ppk1,16，滿足；當k2，p1時，ppk2,26，滿足；當k3，p2時，ppk6,36，滿足；當k4，p6時，ppk24,46，滿足；當k5，p24時，ppk120,56，滿足；當k6，p120時，ppk720,620？或i10？，故應選A.【例4】 解析：由于f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)，還可求得f5(x)，由以上結果可以發(fā)現(xiàn)：當nN*且n2時，fn(x)的表達式都是分式的形式，分子上都是x，分母上都是x的一次式，其中常數(shù)項依次為2,4,8,16,32，可知其規(guī)律是2n的形式，而x的一次項的系數(shù)比常數(shù)項都小1，因此可得fn(x)(nN*且n2)【變式訓練4】 過原點的平面創(chuàng)新模擬預測演練1C 解析：，所以虛部為，選C.2D 解析：若p則q的逆命題為：若q則p.故選D.3C 解析：正確，錯誤4A 解析：設與x軸正半軸的夾角為，則cos ，sin ，則由三角函數(shù)定義可得，.107，10，(7，)，即點Q的坐標為(7，)
安徽省2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題一常以客觀題形式考查的幾個問題第2講 平面向量、復數(shù)、框圖及合情推理 理
