《安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練2 平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練2 平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理 理(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題升級訓(xùn)練2 平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理(時間:60分鐘 滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1(2020安徽合肥六中最后一卷,理1)設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z(ai)(34i)R,則實數(shù)a的值是( )A. B C D.2閱讀下面的程序框圖,若輸出s的值為7,則判斷框內(nèi)可填寫( )Ai3? Bi4? Ci5? Di6?3閱讀下圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,輸出的s值等于( )A3 B10 C0 D84已知向量a(1,2),ab5,|ab|2,則|b|( )A. B2 C5 D255如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”,它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第n行
2、有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2),其余每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如,則第7行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為( )A. B. C. D.6已知兩點A(1,0),B(1,),O為坐標原點,點C在第二象限,且AOC, (R),則( )A B. C1 D1二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7兩點等分單位圓時,有關(guān)系為sin sin()0;三點等分單位圓時,有關(guān)系為sin sinsin0.由此可以推知:四點等分單位圓時的相應(yīng)正確關(guān)系為_.8已知向量a,b滿足|b|2,a(6,8),a在b方向上的投影是5,則a與b的夾角為_.9(2020安徽江南十校聯(lián)考,文14)如圖放置的正方形ABCD,
3、AB1.A,D分別在x軸、y軸的正半軸(含原點)上滑動,則的最大值是_.三、解答題(本大題共3小題,共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)已知函數(shù).(1)證明f(x)是奇函數(shù);(2)分別計算f(4)5f(2)g(2),f(9)5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)對所有不等于0的實數(shù)x都成立的一個等式,并證明11(本小題滿分15分)已知向量a(cos ,sin ),0,向量b(,1)(1)若ab,求的值;(2)若|2ab|m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍12(本小題滿分16分)已知向量a(cos ,sin )和b(sin ,cos ),
4、.(1)求|ab|的最大值;(2)若|ab|,求sin 2的值參考答案一、選擇題1D 解析:z(ai)(34i)(3a4)(34a)iR,34a0,即a,故選D.2D 解析:i1,s2;s211,i123;s132,i325;s257,i527.因輸出s的值為7,循環(huán)終止,故判斷框內(nèi)應(yīng)填“i6?”,故選D.3D4C 解析:|ab|2(ab)220,|a|2|b|22ab20.又a(1,2),ab5,(*)式可化為5|b|21020,|b|225,|b|5.5A 解析:由“第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2)”可知,第7行第1個數(shù)為,由“其余每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知,第7行第2個數(shù)
5、為,同理,第7行第3個數(shù)為,第7行第4個數(shù)為.6B 解析:如圖所示:AOC,根據(jù)三角函數(shù)的定義,可設(shè)C.,(2,0)(,),解得.二、填空題7sin sinsin()sin0 解析:由類比推理可知,四點等分單位圓時,與的終邊互為反向延長線,與的終邊互為反向延長線,如圖8120 解析:由題意得,|a|cosa,b5,即cosa,b,a,b120.92 解析:設(shè)BAx,則B(sin cos ,sin ),C(cos ,sin cos ),0,(cos ,sin cos )(sin cos ,sin )sin cos cos2sin2sin cos 1sin 22.三、解答題10(1)證明:f(x)
6、的定義域為(,0)(0,),又f(x)f(x),故f(x)是奇函數(shù)(2)解:計算知f(4)5f(2)g(2)0,f(9)5f(3)g(3)0,于是猜測f(x2)5f(x)g(x)0(xR且x0)證明:f(x2)5f(x)g(x)0.11解:(1)ab,cos sin 0,得tan .又0,.(2)2ab(2cos ,2sin 1),|2ab|2(2cos )2(2sin 1)28888sin.又0,.sin.|2ab|2的最大值為16.|2ab|的最大值為4.又|2ab|4.12解:(1)ab(cos sin ,cos sin ),|ab|2.,cos.|ab|max.(2)由已知|ab|,得cos,sin 2cos 212cos212.